План — конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа «Применение производной для исследования функций на монотонность»
План -конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе МБОУ «СОШ №3»
с использованием здоровьесберегающих технологий
Учитель: Ивченко И.Ю.
Дата: 13марта 2013 г.
Тема : «Применение производной для исследования функций на монотонность»
Тип урока урок разноуровневого обобщающего повторения
Урок составлен для учащихся общеобразовательного 11 класса.
Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме « Применение производной для исследования функций на монотонность». Рассмотреть методы решения заданий базового и повышенного уровня сложности на данную тему. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Оборудование.
Интерактивная доска. На уроке используются презентация « Применение производной для исследование функций на монотонность»
При повторении теоретического материала на доске высвечиваются тестовые задания, используемые в ЕГЭ, с выбором ответа и демонстрируется правильный ответ, что позволяет учащемуся наглядно представить смысл задания.
2.Раздаточный материал, подготовленный учителем для организации самостоятельной работы.
Ход урока:
I этап урока – организационный (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на столах.
II этап урока (2 минуты) - Актуализация знаний учащихся
Учитель обращается к детям с вопросом: «Какая существует связь между характером монотонности функции и знаком её производной?».
Ответ учеников может быть таким: «Если функция возрастает на промежутке и имеет на нём производную, то производная неотрицательна; если функция убывает на промежутке и имеет на нём производную, то производная неположительна.»
Учитель: « Сформулируйте признаки монотонности функции»
Ответ может быть таким: «1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f1(x)13 EMBED Equation.3 14150 (причём равенство f1(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция у=f(x) возрастает на промежутке Х.
2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f1(x)13 EMBED Equation.3 1415 0 (причём равенство f1(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция у=f(x) убывает на промежутке Х.»( учебник А.Г.Мордкович)
III этап – Работа с тренажёром. (10 минут)
Учащиеся берут на своих столах тематический тренажёр с заданиями ЕГЭ. Задания выполняются самостоятельно, проводится взаимопроверка по готовым ответам (ответы можно заготовить на слайде интерактивной доски с занавеской), разбираются задания, вызвавшие затруднения. (Наиболее подготовленным учащимся, справившимся с заданиями тренажёра №1, можно предложить более сложные задания тренажёра №2)( см. приложение ниже)
Ответы на тренажёр №1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1,5
3
0
-1
2
-0,5
1,5
0
-1,5
0,75
Ответы на тренажёр №2
№
1
2
3
4
5
6
7
8
ответ
-2
5
5
3
2
4
1,5
5
IV этап – Работа по теме урока. (15 минут) (Задания записаны на страничках интерактивной доски, ниже учащиеся приводят решения)
Слайд №1 Исследовать на монотонность функцию у = х5 + х3 +1.
Решение:
D(y) = R; у’=5х4 + 3х2
Справедливо неравенство 5х4 + 3х2 13 EMBED Equation.3 14150
Нули производной: 5х4 +3х2 =0,
х2(5х2 +3)=0,
х=0 , 5х2 +3=0 – нет решений
f’(x) + +
_________________________________
f(x) 0
y’>0 и функция у = х5 + х3 +1 возрастает на всей числовой прямой.
Слайд 2. Исследовать на монотонность функцию y = 2 sinx -3x.
Решение:
D(y) = R; Имеем у’ = 2 cosx – 3, т.к. | cosx| 13 EMBED Equation.3 14151, то 2 cosx – 3 <0 при всех х. Значит y’< 0. Функция y = 2 sinx -3x убывает на всей числовой прямой.
Слайд 3. Работа по учебнику (Мордкович А.Г., стр 97)
( у доски 3 человека слабый-средний-сильный, остальные работают в тетрадях)
№ 30.14( в) Исследовать на монотонность функцию у= -3х4 +4х3 -15
№ 30.15( в) Исследовать на монотонность функцию 13 EMBED Equation.3 1415 .
№ 31.5( а) Исследовать на монотонность функцию у = х3 – 3х + 2 и построить схематически её график.
Физминутка (с помощью офтальмотренажёра)
Упражнение по профилактике нарушения зрения
1) вертикальные движения глаз вверх – вниз; 2) горизонтальное вправо – влево; 3) вращение глазами по часовой стрелке и против; 4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее; 5) с помощью офтальмотренажёра предлагается глазами «нарисовать» одну из понравившихся фигур несколько раз в одном, а затем в другом направлении.
V этап Cамостоятельная работа (дифференцируемая: для слабых варианты 1,2, для более подготовленных детей варианты 3,4)
С.Р. ВАРИАНТ 1 11 кл.
Найдите промежутки возрастания и убывания функции: а) f(x) = х2 + 3х + 6;
б) g (x) = 3x3 – x2 – 7x;
в) h (x) = sin 3x – 4x.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
С.Р. ВАРИАНТ 2 11 кл.
1.Найдите промежутки возрастания и убывания функции: а) f(x) = - х2 + 4х - 3;
б) g (x) = 2x3 + 3x2 – 12x;
в) h (x) = cos 2x + 3x.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED
· Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
С.Р. ВАРИАНТ 3 11 кл.
Исследуйте функцию на монотонность:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) y = sinx – 3x.
2. При каких значениях параметра p функция 13 EMBED Equation.3 1415
возрастает на всей числовой прямой?
С.Р. ВАРИАНТ 4 11 кл.
Исследуйте функцию на монотонность:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) у = сosx +5x.
2. При каких значениях параметра p функция 13 EMBED Equation.3 1415 убывает на всей числовой прямой?
VI этап Итоги урока.
Домашнее задание №30.14 а, 30.15 а, 31.5 б, ( + обменяться вариантами с.р.)
ПРИЛОЖЕНИЕ( к уроку «Применение производной для исследования функций на монотонность»
Тренажёр №1
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
1. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
3. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
5. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
6. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
7. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
8. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
9. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
10. На рисунке изображен график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и касательная к нему в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите значение производной в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Тренажёр №2
1. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 имеет наибольший угловой коэффициент.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
2. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
3. Прямая пересекает ось абсцисс при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, касается графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
4. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415. Используя изображенный на рисунке график производной 13 EMBED Equation.3 1415, определите количество касательных к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415, которые составляют угол 13 EMBED Equation.3 1415 с положительным направлением оси Ox.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
5. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
6. Функция 13 EMBED Equation.3 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.3 1415. На рисунке изображен график производной 13 EMBED Equation.3 1415. Определите число касательных к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415, тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 3.
7. Прямая пересекает ось ординат при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, касается графика функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
8. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определена на промежутке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTIMES NEW ROMAN
Times New Romans sTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New Roman
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·я (c
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·n
·
·«
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·y
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·й
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·a
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·U
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·я
·
·z
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·'
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·S PG
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·o 9
·
·o 1
·
·
·
·
·
·
·
·rket
·
·
·
·N
·
·
·
·
·
·тne c
·
·
·c
·
·я.153
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.154
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·ї.1
·ne c
·
·
·c
·
·я.156
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.157
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.158
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.159
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.160
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·ї.1
·ne c
·
·
·c
·
·я.164
·ne c
·
·
·c
·
·я.172
·ne c
·
·
·c
·
·я.168
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.169
·ne c
·
·
·c
·
·ї.1
·ne c
·
·
·c
·
·я.145
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.146
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.147
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.148
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.149
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·я.150
·
·
·
·
·
·
·ne c
·
·
·c
·
·ї.1
·ne c
·
·
·c
·
·я.152
·ne c
·
·
·c
·
·