Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса, «Применение производной»
Планирование урока для 10 класса
Урок №___
По предмету алгебра и начала анализа
Тема урока Применение производной
Тип урока урок усвоения новых знаний
Задачи урока:
Дидактическая рассмотреть применение производной в разных науках, познакомить с применением производной для решения задач, закрепить знании при выполнении работы по группам
Развивающая развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать), развитие речи, развитие познавательного интереса у учащихся, уверенности в собственных силах, интереса к математике как науке;
Воспитательная воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;
контроль за ТБ; прививание навыков самостоятельной работы, привитие нравственных качеств: ответственность, дисциплинированность, аккуратность, собранность
Методы обучения групповой, парный, самостоятельной работы, интерактивный
Дидактическое оснащение урока и ТСО Презентация к уроку «Применение производной», учебник Алгебра и начала анализа 10, Е.А. Абылкасымова и д.р. естественно-математического направления, проектор, экран, ноутбуки с презентациями, Пазлы на 4 группы, Приложение 1, Приложение 2 – на каждого ученика, Приложение 3, Приложение 4, Приложение 5.
Ход урока:
Постановка цели урока
Сегодня мы продолжаем изучать понятие производной и рассмотрим вопрос о её применении (Слайд 1)
Сегодня мы работаем по группам.
Деление на группы проведем согласно Пазлам. У кого соберется картинка садятся за отдельный стол. (Учащиеся собирают пазлы и рассаживаются по группам)
Активизация базовых знаний
Игра «Устами младенца»: Отгадайте ключевое слово (Слайд 2)
С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
Бывает первой, второй, ;
Обозначается штрихом.
Найдите соответствие в таблице производных (на слайде) (Слайд 3)
Учащиеся в группах находят соответствия, заполняют приложение 2, сдают учителю. (Приложение 1, 2)
Проверка по слайду (Слайд 4)
Усвоение новых знаний - Самостоятельное усвоение новой темы
Решение практических задач с помощью производных (Слайд «Производная в технике, физике, химии, биологии, географии...» (Слайд 5, 6)
(учащиеся изучают на слайдах)
1-я группа - геометрические приложения производной; (Слайд 7, 8)
2-я группа – применение производной в физике и технике; (Слайд 9, 13)
3-я группа – применение производной в химии; (Слайд 14, 16)
4-я группа – применение производной в биологии, географии (Слайд 17, 23)
Задания по группам (Приложение 3)
1-я группа - геометрические приложения производной;
Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4хі-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5
2-я группа – применение производной в физике и технике;
Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5tІ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.
Скорость школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону
· = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 2 с.
3-я группа – применение производной в химии;
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
4-я группа – применение производной в биологии, географии
По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
Работа на закрепление
Приложение 4. (Слайд 25-28)
Задания из сборников по подготовке к ЕНТ
1 группа
Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х2-4х+2 в точке с абсциссой х0= -1.
А) у= -2х+3
В) у= 2х-1
С) у=2х+1
D) у=2х+3
E) у=-2х-3
2 группа
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х2-9х+10 на отрезке [0;2]
А) унаиб=3, унаим=0
В) унаиб=10, унаим=3
С) унаиб=10, унаим=0
D) унаиб=3, унаим=1
E) унаиб=1, унаим= -3
3 группа
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=13 EMBED Equation.3 1415+1 в точке в абсциссой х0=8
А) 813 EMBED Equation.3 1415
В) 313 EMBED Equation.3 1415/2
С) 213 EMBED Equation.3 1415/3
D) 313 EMBED Equation.3 1415
E) 213 EMBED Equation.3 1415
4 группа
Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t3-2t2+5 в момент времени t=3.
А) 6 м/с
В) 69 м/с
С) 36 м/с
D) 60 м/с
E) 94 м/с
(Ответы на слайде 29)
1 группа А
2 группа С
3 группа D
4 группа В
Учащиеся выполняют задания в тетрадях. Обмениваются тетрадями.
Затем обмениваются карточками с другими группам по кругу (1 группа отдает карчтоку 2 группе и берет карточку 4 группы и т.д.).
Закончив, выполнять задания проверяют и выставляют оценки по ответам на слайде.
Задание на дом: §15, стр. 110, № 206, формулы производных
Подведение итогов. Оценки за урок (Слайд 30)
Рефлексия
(На слайде 31)
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал»
«Сегодня на уроке я научился»
«Сегодня на уроке я познакомился»
«Сегодня на уроке я повторил»
«Сегодня на уроке я закрепил»
Учащиеся высказывают свое мнение.
Приложения
Приложение 1.
Тест по теме: «Производная степенной функции»
Найдите производную функции:
Ответы
1.
у=4х3
Т
13 EMBED Equation.3 1415
2.
13 EMBED Equation.3 1415
Р
3х
3.
13 EMBED Equation.3 1415
З
2х2
4.
13 EMBED Equation.3 1415
Ф
12х2
5.
у=(2х+5)5
Ю
13 EMBED Equation.3 1415
6.
у=13 EMBED Equation.3 1415
Н
10(2х+5)4
7.
У=х5+3х4-2х-5
А
5х4+12х3-2
Е
13 EMBED Equation.3 1415
К
13 EMBED Equation.3 1415
Л
х3
М
4х3
Приложение 2.
Ф.И.ученика_________________________________
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
Ответ (буква)
Приложение 3.
Задания по группам
1-я группа - геометрические приложения производной;
Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4хі-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5
2-я группа – применение производной в физике и технике;
Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5tІ (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.
Скорость школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону
· = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 2 с.
3-я группа – применение производной в химии;
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
4-я группа – применение производной в биологии, географии
По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
Приложение 4.
\
Задания из сборников по подготовке к ЕНТ
1 группа
Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х2-4х+2 в точке с абсциссой х0= -1.
А) у= -2х+3
В) у= 2х-1
С) у=2х+1
D) у=2х+3
E) у=-2х-3
2 группа
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х2-9х+10 на отрезке [0;2]
А) унаиб=3, унаим=0
В) унаиб=10, унаим=3
С) унаиб=10, унаим=0
D) унаиб=3, унаим=1
E) унаиб=1, унаим= -3
3 группа
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=13 EMBED Equation.3 1415+1 в точке в абсциссой х0=8
А) 813 EMBED Equation.3 1415
В) 313 EMBED Equation.3 1415/2
С) 213 EMBED Equation.3 1415/3
D) 313 EMBED Equation.3 1415
E) 213 EMBED Equation.3 1415
4 группа
Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t3-2t2+5 в момент времени t=3.
А) 6 м/с
В) 69 м/с
С) 36 м/с
D) 60 м/с
E) 94 м/с
Приложение 5.
Ф.И.ученика_________________________________
Номер задания
1
2
3
4
Ваш ответ (буква)
Правильный ответ (буква)
А
С
D
В
Критерии оценивания:
«5»
4 верных ответа
«4»
3 верных ответа
«3»
2 верных ответа
«2»
1 верный ответ
Ваша оценка
Рисунок 1Рисунок 1Root Entry