План урока по математике для 10 класса на тему Наибольшее и наименьшее значения функции


"Наибольшее и наименьшее ее значения функции"

Дидактически цели
Обучающая:
изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции;
изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции.


Учащиеся должны:
дать определение наибольшего и наименьшего значения функции; составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций.


Воспитывающая:
воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей;
воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске.


Развивающая:
способствовать развитию внимания;
совершенствовать умения вычислять производные.

Тип урока:
комбинированный

Оборудование:
доска, карточки, (мультимедийное оборудование)

Методы обучения:
объяснительно-иллюстративный, репродуктивный

 Структура урока
I этап: Организационный
Учитель здоровается с учащимися, сообщает тему, цель урока

II этап: Подготовительный
Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.
На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке.

III этап: Изучение нового материала
Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Vэтап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе.

VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания

VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

ХОД УРОКА
I этап: Организационный
Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока.
II этап: Подготовительный
Фронтальный опрос
1. Найдите производную функции:
а) sin x б) tg х в) х2 + 2 г) х4 д) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] е) ех+2
Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию)
2. Найдите производную функции:
I в.
а) 2х3 + х – 2 б) cos 2х в) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
II в.
а) х4 – 2х2 + 3 б) sin 2х в) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

3.  Найдите критические точки функции:
f(x) = 2x – x2
f(x)=x2 + 2x

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x) = 5х2 – 3х + 1
f(x) = х2 + 12х – 10

5. Вычислите f(0)
f(x) = х4 + х
f(x) = x5 – 2x

III этап: Новый материал
1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хo[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (a; b) то точку xo следует искать среди критических точек данной функции.
Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:
найти критические точки функции на интервале (а; b);
вычислить значения функции в найденных критических точках;
вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b,
среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Замечания:
1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. ((хo) = fнб = fmax , где нб – наибольшее, max – максимальное).
2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или у бывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.
Задача
Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1].
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.
Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением таких задач занимается особая ветвь математики линейное программирование
(Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)
2. Задача
Найти наибольшее и наименьшее значения функции :
f(х) = 2х3 – 3х2 – 36х [– 2; 1]
3. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.
IV этап: Первичное закрепление материала
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(х) =2х3 + 3х2 – 36х
а) [– 4; 3] б) [– 2; 1]; а) решает учитель; б) решает ученик.
2. Самостоятельно (самопроверка)
f(х) = х4 – 8х2 + 5 [– 3; 2]
3. Ученик выполняет на доске
f(х) = х + е–2 [– 1; 2]
V этап: Выполнение самостоятельной работы
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
I в. f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2]
II в. y = 9x + 3x2 – x3 на отрезке [– 2; 2]
VI этап: Домашнее задание:
1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2]; 2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке [– 4; 2]; 3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2].
VII этап: Итог урока


Заголовок 115