Повторительно-обобщающий урок по теме «Производная. Правила и формулы вычисления производных».
Министерство образования и науки Амурской области
Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение
«БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Преподаватель математики: Пакичева Татьяна Геннадьевна
Повторительно-обобщающий урок по теме
«Производная. Правила и формулы вычисления производных».
Цель урока:
обобщение и закрепление знаний, умений и навыков вычисления производных,
дать студентам всесторонние (углубленные и расширенные) знания о предмете, развивать познавательный процесс.
Оборудование урока:
проектор;
персональный компьютер;
опорный конспект;
карточки.
Организационный момент.
Рады видеть всех, присутствующих на этом занятии. Сегодняшнее занятие я хочу начать со слов А. Маркушевича «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».
На сегодняшнем занятии мы с вами объединим полученные знания на 3 предыдущих занятиях, а также проверим как вы усвоили данный материал. Тема нашего сегодняшнего занятия «Производная. Правила и формулы вычисления производных. Применение производной». Что же такое производная? А какие правила вычисления производных вы знаете?
Проверка домашнего задания.
Вчера вам были заданы 4 примера. С самопроверка..
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Критерии оценки. Кто получил «отлично», «неудовлетворительно».
Давайте еще раз вспомним, что такое производная?
Решение кроссворда.
Вопросы:
Предельное положение секущей?
Как называется изменение величин?
Как называется переменная х?
Процесс нахождения производной?
Предел разностного отношения функции к приращению аргумента, при последнем стремящемся к нулю?
График такой функции можно начертить на бумаге не отрывая руки?
Композиция функций?
Д
И
П
Ф
Р
Н
Ф
О
Е
К
Е
И
П
А
Р
З
Р
С
П
Е
В
Е
А
Р
Н
О
Р
С
Т
И
А
Ц
Д
Ы
Л
Е
Р
Р
И
Н
В
О
Л
А
Г
Р
А
Н
Ж
Ь
Щ
У
О
Я
А
Н
Н
Е
М
В
Я
А
А
Н
Е
А
Я
Я
И
Н
Н
Е
Т
И
Е
Историческая справка.
Лейбниц Готфрид Фридрих говорил, что «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Поэтому я хочу вам рассказать как появился термин производная и кто из ученых активно занимался изучением этого вопроса. Начнем с Лагранжа.
В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лагранж.
Основное понятие дифференциального исчисления – понятие производной – возникло в ХVII в. в связи с необходимостью решения задач: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой. Эта задача была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – ф л ю к с и е й. Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внес Эйлер.
Устный счет.
Найди соответствие между функцией и ее производной (формулы).
Найдите ошибки:
Математический диктант.
Давайте проверим знание формул в математическом диктанте. Откройте тетради для проверочных работ. Запишите свой вариант. Я читаю задания 3 раза. Начнем.
Чему равна производная?
№ задания
Вариант 1.
Вариант 2.
313 QUOTE 1415
0,3
х
-213 QUOTE 1415
-13 QUOTE 1415
513 QUOTE 1415
-13 QUOTE 1415
0
213 QUOTE 1415
2,3
513 QUOTE 1415
7х
Ответы:
№ задания
Вариант 1.
Вариант 2.
-313 QUOTE 1415
0
1
-4x
0
213 QUOTE 1415
-13 QUOTE 1415
0
1413 QUOTE 1415
0
513 QUOTE 1415
7
Диктант с взаимопроверкой, поэтому поменялись тетрадями и проверили, вот критерии оценки:
Более 4 ошибок - оценка«2».
4,3 ошибки – оценка«3».
1, 2 ошибки - оценка«4».
Нет ошибок – оценка«5».
Работа в тетрадях и у доски.
13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 при x=13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415 (13 QUOTE 1415)
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
Ответ:13 QUOTE 1415; -6
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 при13 QUOTE 1415
Ответ: 9
Решите уравнение 13 QUOTE 1415
Ответ:7;-3.
Решите уравнение 13 QUOTE 1415
Ответ:13 QUOTE 1415
Домашнее задание.
Решите уравнение 13 QUOTE 1415, если
Вычислите 13 QUOTE 1415 , если
13 QUOTE 1415
Проверочная работа.
Вариант 1.
Найдите производную функции:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Найдите значение производных в заданных точках:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Дополнительное задание.
Решите уравнение 13 QUOTE 1415
Вариант 2.
Найдите производную функции:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Найдите значение производных в заданных точках:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Дополнительное задание.
Решите уравнение 13 QUOTE 1415
Практическое применение производной.
(исследовательские работы студентов)
Спасибо за работу. Занятие окончено.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Рисунок 1Рисунок 5