Учебное пособие «Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной»

Методическая разработка
«Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной»
исполнила учитель математики МБОУ СОШ»Лидер-2»
Драгунова Елена Геннадьевна
Г.Находка Приморский край
Содержание
1. Введение.
2. Методическая особенность темы «Линейные неравенства с одной переменной».
3. Разработка урока по теме « Линейные неравенства».
4. Список литературы.
Введение
Аксиома современной школы – раскрытие способностей каждого ученика, воспитание личности, готовой к жизни в высокотехнологичном и конкурентном мире. Есть несколько условий для ее воплощения в жизнь: адаптивность систем образования к особенностям развития и подготовки учащихся; равный доступ молодых людей к полноценному образованию в соответствии с их интересами и склонностями, независимо от материального достатка семьи, места проживания и национальной принадлежности.
Учебная деятельность, позволяющая сформировать у подростков стремление к саморазвитию и самосовершенствованию, имеет свои особенности: работа по модифицированным программам; блочный метод построения программного материала; входная, текущая, итоговая диагностика уровня обученности; зачетная система контроля и учета знаний, расширяющая возможности индивидуальной работы; метод « погружения» в предмет.
Методические особенности темы « Линейные неравенства»
Тема «Линейные неравенства с одной переменной» изучается в 8 классе
Учебник Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
На изучение темы отводится 4 урока
Основная учебно-познавательная цель: Сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной.
Перед объяснением нового материала необходимо повторить понятие числовых промежутков, используя геометрическую интерпретацию понятий «больше» и «меньше». Повторение можно провести в устных упражнениях с использованием таблицы или при выполнении математического диктанта. Рекомендуется включить упражнения как на непосредственное чтение промежутков, определение наибольшего и наименьшего целых значений в данных промежутках, так и на переход от простейших неравенств к геометрической интерпретации их в виде числовых промежутков. Можно повторение провести в виде математического диктанта.
Затем перейти к новому материалу: ввести определение линейного неравенства с одной переменной, определение строгого и нестрогого неравенства, определение решения неравенства, что значит решить неравенство. Определение равносильных неравенств разъяснить на примерах. Затем перечислить свойства неравенств. Алгоритм решения линейных неравенств, содержащих одну переменную сходен с решением линейных уравнений. Единственная сложность – деление обеих частей неравенства на отрицательное число. Чтобы ученики поняли, почему меняется знак неравенства при делении на отрицательное число, можно поступить следующим образом: написать на доске «неверное» решение:
-2х > 4; х > -2 и убедиться, что числа из промежутка (-2;+∞) не являются решениям данного неравенства, а вот числа, из промежутка (-∞; -2) являются решениями. А как можно получить этот промежуток в решении? Надо взять симметричный промежуток –(-∞;-2). А как его получить без этих лишних действий? Надо поменять знак неравенства при делении на отрицательное число и ответ сразу будет верным. Можно рассмотреть еще несколько аналогичных примеров и убедиться, что это так.
Навык получения неравенства, равносильного данному при делении (умножении) на отрицательное число формируется путем решения большого числа устных упражнений. Этой цели могут служить упражнения типа:
-2х < 4; -2х > -4; -2х < 6; -2х ≤ 6; -х >12; -х -12; -х ≤ 0; -х ≥4.
Затем решаются неравенства и показывается, что решения его на координатной прямой изображаются в виде луча или открытого луча.
Но решением неравенства может служить также числовая прямая и пустое множество.
На конкретных примерах рассматриваются решения неравенств ах >b;
ах<b при а=0. Например, 0х<48 верно при любом значении х; множеством его решений служит вся числовая прямая; 0х > -7 неверно при любом значении х, т. е. неравенство не имеет решений.
Убедившись, что основной навык решения линейных неравенств с одной переменной сформирован, можно переходить к более сложным неравенствам, способствующим дальнейшему совершенствованию навыков тождественных преобразований.
На резервных уроках, на факультативных занятиях и при подготовке к итоговой аттестации можно рассмотреть более сложные неравенства, доказательство неравенств, текстовые задачи и задания с параметром.
Приобретенные учащимися умения в решении и доказательстве неравенств находит применение при рассмотрении свойств функций.
При изучении темы «Применение неравенств для изучения свойств функций» даются понятия о возрастании и убывании функции и промежутках знакопостоянства. Важно сформировать у учащихся понимание того, что при ответе на вопрос «При каких значениях х f(х) > 0 ( f(х) < 0)?» следует указать на оси Ох тот промежуток, для которого соответствующие значения функции будут положительны (отрицательны). При выполнении графических иллюстраций рекомендуется использование цветных мелков или цветных карандашей.
Методическая разработка урока
Урок 1
Цели:
Обучающая: ввести определение линейного неравенства с одной переменной, определение равносильных неравенств и основных свойств неравенств, используемых при решении, и показать их применение при решении неравенств, закрепить умения учащихся изображать промежуток на координатной прямой.
Развивающая: Развитие внимания, умение выделять главное, формирование графической культуры оформления чертежей.
Воспитательная: воспитание трудолюбия, аккуратности, самостоятельности.
Оборудование: интерактивная доска, учебник, доска, мел.
Ход урока
I. Устные упражнения (слайды на экране интерактивной доски)
1. Прочитайте неравенство и назовите соответствующий ему промежуток:
а) х ≤ -3; б) х ≥ 7; в) -1 ≤ х ≤ 1; г) -2 ≤ х ≤ 3; д) х ≤ -5; е) х ≥12.
2.Принадлежит ли промежутку (-2; 7,5) число -3; -2; 0; 4.6; 7; 7,5?
3. Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее промежутку: а) [-8;5]; б) [-1; 6); в) (-∞; 9]; г) (4; +∞); д) (-3; -2)
II. Изучение нового материала
1. Рассмотрим неравенство с одной переменной 3х – 1 >5. Это неравенство при одних значениях х обращается в верное числовое неравенство (например, при х=3; 9; 10,5; 52), при других – не является верным (например, при = 0; -4; -11; 2) . Говорят, что числа 3; 9; 10,5; 52 являются решениями данного неравенства, а числа 0; -4; -11; 2 не являются его решениями.
2. Что же является решением неравенства? Дать определение.
3. Что значит решить неравенство? Дать определение.
4. Как найти все решения неравенства?
Линейные неравенства решают почти так же, как и линейные уравнения. Вызвать к доске ученика решить линейное уравнение 3х – 1 =5. Затем рядом с решением ученика учитель пишет решение неравенств 3х – 1 <5 и проводит аналогию между решением линейного уравнения и линейного неравенства. В процессе решения мы заменяли одно уравнение или неравенство другим, имеющим те же решения. Ввести определение равносильных неравенств. Правила, которые использовались при решении неравенств, вытекают из свойств неравенств и позволяют выполнять преобразования, приводящие к равносильному неравенству.
Итак, при решении линейного неравенства используются следующие свойства. Перечислить. Прочитать по учебнику. (На экране основные определения и свойства равносильных неравенств)
5. Показать решение неравенства 1) 5х + 10 >3х + 2
5х – 3х < -10 + 2; 2х ≤-8; х ≥ -4
.Показать множество решений на рисунке
-4

2) 4(у – 2) ≥ 5(у – 3)
4у -8 ≥ 5у – 15; 4у – 5у ≥ -15 + 8; -у ≥ -7; у ≤ 7
7
Прежде, чем поменять знак неравенства можно подобрать несколько решений и «догадаться», что решением будут все числа, меньшие или равные 7, т.е. промежуток (-∞; 7]. Итак, все решения линейного неравенства на координатной прямой изображаются в виде луча или открытого луча.
Рассмотреть таблицу (на экране)
Линейное неравенство Решение и его геометрическая иллюстрация Примеры
1 aх> bХ>baba
(ba ; +∞)
3х > 6 ; x > 2
2

( 2; +∞)2 ах ≥ bХ ≥baba
[ba ; +∞ )6х ≥ -2; х ≥ -13-13
[ -13 ; +∞ ) 3 aх<bХ ˂ baba
( -∞; ba )
4х < 7; х < 1,75
1,75
( -∞ ;1,75)
Если же в неравенстве ах >b а=0, то неравенство примет вид 0•х ˃ b, где х может быть любым числом при b < 0, т. е. решением неравенства служит вся числовая прямая; при b≥ 0 неравенство решений не имеет.
Разобрать из учебника из п.31 пример 4 2(х + 8) – 5х < 4 – 3х
Ответ: решений нет
Решить неравенство: 5(х + 11) – 9х < 65 – 4х Ответ; Х-любое число.
Навык получения неравенства, равносильного данному, при делении
(умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число, формируется путем решения большого числа устных упражнений типа:
-3х ≤12; -х >-3; -х < -6; -2х ≥ 8 и т. д.
III. Закрепление изученного материала
1. Закрепить алгоритм решения на примерах из учебника №786, 788, 792.
2. Рассмотреть примеры на составление неравенств и их решение:
а)№790(а) (сравнение выражений с 0), предварительно повторив, как записываются положительные, отрицательные, неположительные и неотрицательные числа с помощью неравенств;
б) сравнение двух выражений - №791, предварительно повторив, что значит сравнить два выражения.
IV. Итог урока (слайды на доске)
1.Чему новому вы научились на уроке?
2. Повторить основные определения по теме.
3. Повторить алгоритм решения линейных неравенств.
V. Задание на дом
П. 31,выучить свойства равносильных неравенств , № 789, 791(б), 792.
Повторить формулы сокращенного умножения.
Список литературы
1. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б., Упражнения в обучении алгебре, Кн. для учителя, Москва: Просвещение, 1985г.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Р.Г., Нешков К.И.,Суворова С. Б., Алгебра 8 класс, Москва: Просвещение, 2001г.
3. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г., 1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю,В. Алгебра 8, Москва:Просвещение,2001г.
4. Алтынов П.И., Алгебра, тесты, 7-9 классы, Москва: Дрофа,1998г.
5. Альхова З.Н.,Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре, 8 класс, Саратов: Изд-во «Лицей», 1999г.
6. Барчунова Ф.М., Бесчинская А.А., Денищева Л.О., Алгебра в 6-8 классах, пособие для учителя, Москва: Просвещение, 1988г.
7. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.,Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, Москва: Илекса, 2006г.
8. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Дидактические материалы, Алгебра, 8 класс, Москва: Просвещение, 2002г.