Конспект урока по алгебре в 7 классе «Разложение многочлена на множители»


Тема: «Разложение многочлена на множители».
Цель: научиться раскладывать многочлен на множители различными способами
Задачи:
1. Выполнение действий с многочленами: представление данного многочлена в виде произведения нескольких одночленов и многочленов
2. Развитие навыков и умений, формирование навыков работы в группе, в паре.
3. Воспитание интереса к предмету, самостоятельности.
Оборудование: дидактический материал, учебник, мел.
Сценарий урока:
Активизация познавательной деятельности учащихся.
Сообщение цели и задач урока.
Изучение нового материала
А) Способ разложения на множители – вынесение общего множителя за скобки.
Данный способ рассматриваем на следующей задаче:
найти числовое значение выражения 2ху-3xz+px, при х=10, у=5, z=3, p=2.
Многочлен можно разложить на множители, так как все члены данного многочлена имеют общий множитель х.
Применяя распределительное свойство умножения, этот множитель выносим за скобки: 2ху-3xz+px=х(2у-3z+p).
Подставляя числовые значения переменных, вычисляем: 10(2*5-3*3+2)=30.
Пример 1. Разложить на множители многочлен 24а2в4+18а3в2-30а2в2.
Решение:
Находим наибольший общий делитель коэффициентов членов многочлена, затем среди степеней с одинаковым основанием находим степень с наименьшим показателем.
24а2в4+18а3в2-30а2в2=6а2в4(4в2+3а-5).
Таким образом, для разложения на множители способом вынесения общего множителя за скобки используется следующий алгоритм:
Находится общий множитель.
2. Общий множитель выносится за скобки.
Б) Разложение многочлена на множители способом группировки.
Пример 2: 7м+пр+7п+мр.
Решение: члены данного многочлена группируем попарно и получаем (7м+7п)+(пр+мр)=7(м+п)+р(п+м)=(м+п)*(7+р)
Таким образом, для разложения многочлена на множители используется следующий алгоритм:
Необходимо объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена или многочлена.
Затем использовать преобразование вынесения общего множителя за скобки два или более раз.
Закрепление.
Самостоятельно разложить на множители, используя алгоритм.
а) 12а-14в
б) 5мп2+4пр
в) 10ав+5в+30вс
Решение: а) 12а-14в=2(6а-7в)
б) 5мп2+4пр=п(5мп+4р)
в) 10ав+5в+30вс=5в(2а+1-6с)
2. Проверить правильность разложения на множители, выделив алгоритм.
а) 24мп+35рм-20рп-42м2=(24мп-42м2)+(35рм-20рп)=6м(4п-7м)+5р(7м-4п)=6м(4п-7м)-5р(4п-7м)=(4п-7м)*(6м-5р)
3. Задание №132 (1, 2 строки), №133. Работа в парах с анализом решения.
4. Обучающая самостоятельная работа в четырех вариантах, соответствующих трем уровням сложности.
Вынести общий множитель за скобки:
I вариант
2х+3ух
14мп2-7п
а4+а3
ху3+5х2у2-3х2у
у(2а+3в)-у(3а-в)
а(в-с)+с(с-в)
II вариант
3ху-5у
5ав+10а2
2z5-4z3
6c2х3-4с3х2+2с2х2
2х(м-п)-(п-м)
3с(х-у)-х(у-х)
III вариант
2ав-а
25ах+50а2
м10-м9
а(3в+с)-х(3в+с)
2р(а-х)-(х-а)
3(а-2)2-3(2-а)
IV вариант
8р+2рс
7ав-14а2
х5-х4
а(в+с)+х(в+с)
3р(а-с)-(с-а)
(х-у)2-а(у-х)
Итог урока.
Домашнее задание: Закончить задание №132, №137, №140.