Конспект урока по алгебре и началам анализа методы решения тригонометрических задач (10 класс)

Тема: «Методы решения тригонометрических уравнений»
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Цели урока:
Образовательные – систематизировать и обобщить знания о методах решения тригонометрических уравнений; уметь применять различные методы решения тригонометрических уравнений.
Развивающие – выработать умения самостоятельно применять знания в ходе решения тригонометрических уравнений; способствовать развитию навыков решения уравнений.
Воспитательные – воспитать познавательную активность, критическое мышление; способствовать формированию коммуникативной культуры личности, организация опыта сотрудничества, взаимопомощи, взаимоподдержки.
План урока:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания, актуализация знаний.
Решение тригонометрических уравнений.
Физминутка.
Работа в группах.
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие. Отметить отсутствующих.
Проверка домашнего задания, актуализация знаний.
Учащиеся должны были выполнить задания, подготовленные учителем и размещенные на сайте https://sdamgia.ru/. На экран выводится «классный журнал», где указывается количество верно решенных заданий. При необходимости, рассматривается решение уравнения, вызвавшее затруднения у учащихся.
Задания домашней работы:
1. Найдите корень уравнения:  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
2. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
3. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.
4.  а) Решите уравнение ;
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 
5. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 
Назовите методы решения данных уравнений (№ 1-3 простейшие тригонометрические уравнения, № 4 – разложение на множители, № 5 – приводимые к квадратным).
Решение тригонометрических уравнений.
Какие еще методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? (метод замены переменных, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения).
Запись в тетрадях: классная работа, число, тема урока.
Работа с учебником №23.2 (в,г); 23.10 (в,г). № 23.2 (г), 23.10 (г) у доски 2 ученика с комментариями, остальные на местах.
Физминутка. Гимнастика для глаз и рук.
Работа в группах.
Класс разбивается на 3 группы по рядам. Решить пример (ЕГЭ профильный уровень, 2 часть).
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
1 группа решить пункт б) «перебором по параметру n» (при n=0,±1, …).
2 группа – с помощью двойного неравенства π≤x≤5π2 .
3 группа – с помощью единичной окружности.
Решение.
а) Преобразуем уравнение:  sinx+cos2x2-sin2x2=0; sinx+cosx=0. 
Если cosx=0, то из уравнения следует sinx=0, что невозможно. Значит, на множестве корней уравнения cosx≠0 . Разделим обе части уравнения на cosx=0: tgx+1=0 ; tgx=-1;x=-π4+πn, где n∈Z.
б) 7π4.
Из каждой группы 1 ученик на доске записывает решение пункта б.
Дополнительные задания № 23.14.
Домашняя работа.
№ 23,2; 23,10 закончить. Вариант на сайте https://sdamgia.ru/.
Подведение итогов.
- Какие уравнения называются тригонометрическими?
- Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
- Что нужно помнить при решении тригонометрических уравнений?
- Что вызвало затруднения?
- Что нового узнали?
- Оцените свою работу на уроке.
Выставление оценок.