Конспект урока алгебры для 7 класса «Свойства степени с натуральным показателем»

Конспект урока.
Предмет алгебра
Класс 7
Тема урока ,,Свойства степени с натуральным показателем”
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.
Продолжительность урока: 40 минут.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый
Оборудование
- таблица результатов, карточки с формулами свойств степени, карточка с заданиями « Пара чисел», плакат с формулами свойств степени, плакат ,,Угадай фамилию учёного математика”, портрет Рене Декарта.
Цели урока:
общеобразовательные: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме, выявить и скорректировать пробелы;
развивающие: развивать логическое мышление ( анализ, синтез, обобщение, сравнение, выделение главного, перенос знаний в новую ситуацию), развивать математический кругозор, речь, внимание и память;
воспитательные: развивать умения прогнозировать результат своей деятельности, самоконтроля и взаимоконтроля, формировать сознательное отношение к учебной деятельности, активность, организованность, прививать интерес к математике.
Этапы урока
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу.
3.Актуализация опорных знаний.
4.Систематизация и обобщение. Оперирования знаниями и умениями в стандартных и нестандартных ситуациях
5. Подведение итогов и формулирование выводов. Рефлексия.
6.Домашнее задание.
Ход урока
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
Цель этапа: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически подготовить учащихся к предстоящему занятию. Формулирование и принятие учащимися целей урока
Задачи этапа: Доброжелательный настрой учителя и учащихся
Готовность класса и оборудования к работе
Быстрое включение класса в деловой ритм
Организация внимания всех учащихся
Заинтересовать учащихся.
Организовать формулировку учащимися дидактической цели урока
Кратковременность организационного момента
Метод: объяснительно-иллюстративный.
Форма работы: фронтальная
Учащиеся слушают учителя, настраиваются на продуктивную работу во время урока
Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
У каждого из вас на столе лежит таблица результатов, с помощью которой вы можете оценить и себя, и других. Каждый сегодня сможет и показать свои знания и получить оценку за урок и сам оценить урок. Поэтому будьте внимательны. Сегодня вы откроете для себя много интересного и поучительного из мира математики. Я уверена, что вы справитесь со совей работой самым наилучшим образом. В таблице результатов найдите строчку эмоциональная оценка и в графе отношение к предмету поставьте пожалуйста один из значков: ˅-хорошее, - удовлетворительное, ˄-неудовлетворительное.
А сейчас проверим нашу готовность к уроку. Запишите в тетрадях число, классная работа, тему урока.
Постановка целей и задач урока. Как вы думаете, исходя из темы урока, какую цель вы можете поставить перед собой. А какие задачи нужно постараться при этом решить.
Ученики формулируют цели деятельности на уроке в аспектах ,,знать”, ,,уметь”. Знать правило умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, знать правило возведения степени в степень. Уметь умножать и делить степени с одинаковыми основаниями, уметь возводить степень в степень, уметь умножать одночлены, уметь возводить одночлен в степень.
Итак, на уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания свойств степени с натуральным показателем и умение применять их при выполнении различных заданий. А также сегодня мы будем учиться оценивать себя сами и прогнозировать результат своей работы.
2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу.
Цель: установить правильность выполнения домашнего задания, выявить пробелы и откорректировать их, выявить подготовку к дальнейшему изучению материала.
Задачи: создание условий для установления осознанности выполнения домашнего задания, выявить наличие ошибок в домашнем задании и их причины
Метод: репродуктивный, частично-поисковый
Форма: фронтальная, индивидуальная
Критерии достижения целей: осознанные и верные ответы на вопросы учителя по ходу проверки, формулирование правил, приведение своих примеров на правила. Возможность задать учителю вопросы по домашнему заданию.
Методы мотивирования учебной активности учащихся в ходе опроса: В таблице результатов отмечают прогнозируемый и фактический результат проверки правильности выполнения домашнего задания. Проверка осуществляется чтением ответов учащихся. В классе ребята любят такую форму работы, внимательно следят за правильностью ответов. Учитель говорит о необходимости проверить себя сейчас, чтобы в самостоятельной работе на уроке избежать ошибок. Доброжелательное отношение к ученику при верных и неверных ответах, оказание помощи учащимися или учителем в случае затруднений.
Для дальнейшей эффективной работы на уроке нам необходимо проверить домашнюю работу. В таблице результатов отметьте знаком + или – прогнозируемый результат выполнения домашней работы. Если вы считаете, что всё выполнили верно и у вас нет вопросов по домашней работе, то поставьте +, в противном случае поставьте -. После проверки вы можете улучшить свой результат за урок, если сможете ответить на все свои вопросы. В случае возникновения вопросов, спрашивайте.
№409(2 стр)
б) а4а3а2=а9 г)n5nn3n6=n15 е) 5*52*53*55=511Вопрос: на какое правило были примеры, приведите свой пример на это правило.
№415(2 стр)
б) а8:а4=а4 г)y9:y=y8 е) 2,316:2,37=2,39 Вопрос: на какое правило были примеры, приведите свой пример на это правило.
№438(2 стр)
б) (x2)3=x6 г) (a6)3=a18 е) (y7)2=y14 е) (b5)2=b10Вопрос: на какое правило были примеры, приведите свой пример на это правило.
№471(а)
Представьте одночлен -12x4y3 двумя способами в виде произведения
а) двух одночленов стандартного вида.
Кто справился с этим номером? Несколько учеников приводят свои примеры, объясняют.
Вопрос: какой вид одночлена называется стандартным? Приведите пример одночлена нестандартного вида.
Похвалить учащихся, верно справившихся с заданиями.
А теперь в таблице ответов в колонке фактически поставьте + те, кто справился с домашним заданием или у кого были вопросы, но теперь он всё понял.
3. Актуализация опорных знаний.
Цель для ученика: уметь вычислять степень с натуральным показателем, знать формулы, выражающие свойства степени с натуральным показателем, уметь применять формулы в стандартных ситуациях. Выявить и устранить пробелы в знаниях и умениях. Учиться прогнозировать результат своей работы и оценивать свою работу.
Цель для учителя: повторить опорные знания по теме, подготовить учащихся к обобщению и систематизации материала
Задачи:
Создать условия для актуализации умения учащихся находить значение степени
с натуральным показателем.
Проверить знание формул, выражающих свойства степени с натуральным
показателем, умение применять формулы в стандартных ситуациях.
Выявить и устранить пробелы в знаниях и умениях.
Создать условия для формирования умений прогнозировать результат своей
работы и оценивать свою работу.
Метод: репродуктивный, частично-поисковый.
Форма: фронтальная, индивидуальная.
Устная работа
1.Ребята проверим, как вы умеете вычислять степень с натуральным показателем.
На доске написаны задания:
43 ; (-7)0; 271; (-2)4; -24; 09; 00; 8-2*(-3)2
Фронтальный опрос.
По ходу работы выявлять и устранять пробелы.
2. Представить в виде степени 8; 64
Представить число 913 в виде степени с основанием 3
Фронтальный опрос.
8=23;
64=26; 64=82; 64=43Рассмотреть все способы.
913= (32)13=326Фронтальный опрос.
3.Мы знаем, что знание теории и формул имеет очень важное значение и сейчас мы проверим, как вы знаете формулы, выражающие свойства степени с натуральным показателем. Посмотрите на таблицу результатов и отметьте знаком + или – знание вами формул. Если вы считаете, что хорошо знаете формулы, то поставьте +, в противном случае -. У вас на столе лежат карточки с окончанием формул. Я называю начало формулы, а вы поднимаете карточку с её продолжением.
aman; am:an; amn ; a0 ; (ab)nНа доске написаны начало формул, после ответа учащихся учитель пишет продолжение формул.
В таблице результатов в колонке фактически отметьте знаком + или _ знание или незнание каждой формулы.
Индивидуальная работа.
4.А теперь проверим, как вы умеете применять эти формулы в простых случаях. Посмотрите на примеры и в таблице результатов спрогнозируйте ваш результат.
x5x7 ; x9: x4; x35 ; (xy)6; (3y)4 ; x8*x : x3Учащиеся устно отвечают.
А теперь оцените свою работу в таблице результатов.
Индивидуальная и фронтальная работа.
4. Систематизация и обобщение. Оперирования знаниями и умениями в стандартных и нестандартных ситуациях.
Цель для ученика: обобщить и систематизировать знания по теме, уметь применять знания в стандартных и нестандартных ситуациях.
Цель для учителя: обеспечить усвоение учащимися систематизации и обобщения знаний, перевода знаний на новый уровень
Задачи: создание условий для систематизации и обобщения знаний, более прочного
усвоения знаний
Создать условия для применения знаний и умений в нестандартных ситуациях.
Обеспечить условия для достижения целей урока.
Метод: частично- поисковый, репродуктивный.
Форма: фронтальная, индивидуальная
Интерес к работе на данном этапе поддерживается проблемностью заданий, активность –заполнением таблицы результатов, чередованием методов и форм работы.
1. А можно ли применить формулы в следующих примерах?
x6y3; p8:c5 .
Ответ: нет, так как основания степеней разные.
Ребята, посмотрите ещё раз на формулы и скажите, что объединяет первые три формулы, какие сходства есть в условии формул, какие в ответе?
Ответ: производятся действия со степенями с одинаковыми основаниями, в ответе основание везде остаётся прежним.
Что различает эти формулы?
Ответ: выполнение действий с показателями степеней.
2.а) Представьте степень a8 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями
Ответ: a8=a4a4 ; a8=a6a2 ; a8=a7a1; a8=a3a5;
Какую формулу здесь применили?
Ответ: формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями применили в обратном порядке
Записать на доске и в тетради a8=a6+2=a6a2б) Представьте степень a8 в виде частного двух степеней с одинаковыми основаниями
Ответ: a8=a10:a2 ; a8=a11:a3 ; a8=a12:a4; a8=a13:a5.
Какую формулу здесь применили?
Ответ: формулу деления степеней с одинаковыми основаниями применили в обратном порядке
Записать на доске и в тетради a8=a10-2=a10:a2в) Представьте выражение a8 в виде степени.
Ответ: a8= a24 ; a8= a42
Какую формулу здесь применили?
Ответ: формулу возведения степени в степень применили в обратном порядке.
Записать на доске и в тетради a8=a2*4= a244.Вычислить :а)0,256 *46
Какой формулой можно воспользоваться?
Ответ: формулой возведения в степень произведения в обратную сторону.
Записать на доске и в тетради 0,256 *46 =(0,25*4)6 =16=1
Итак, формулы можно использовать и в обратную сторону, поменяв местами левую и правую части.
5. Игра «Пара чисел»
ЗАДАНИЕ. Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел. Предварительно поставьте в таблицу результатов прогноз выполнения задания + или -
Для тех, кто выполнил задание, обратитесь к дополнительной части.
Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:
ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2). Поставьте своим товарищам оценку в таблицу результатов.
Игра «Пара чисел»
1) 3ab ∙ 2a2b51) - 5a4b52) 5ab2∙ 25 a3b92) –a5b3c103) -0,7ас3 ∙ (-8)а2с4 3) 6a3 с5
4) -5а2с ∙ 2ас ∙ (-0,6с3) 4) 6a3b65) 13ab3c3∙ a ∙ (-3)a3 c75) -9a4b6 c26) 5,6а3с7
7) 2 a4b11Дополнительная часть.
Найти значение выражения: а) 516∙3151515 ; б) 278∙38915.
На боковой доске 1 учащийся решает основную часть работы. После того как сверили ответы и поставили в таблицу результатов соседу по парте + или - открываем доску и разбираем работу. Каждый учащийся выявляет свои ошибки и исправляет их. Учащиеся, верно справившиеся с заданиями и получившие верные ответы, продолжают работать над дополнительной частью.
6. Физкультминутка.
Зарядка для глаз, снимающая напряжение глазных мышц



Постараться увидеть свой кончик носа, а потом посмотреть вдаль, в,, себя”.
7.Разбор дополнительной части.
Решение записать на доске и в тетрадях.
516∙3151515 = 516∙315(5*3)15 = 516∙315515*315 = 516515 = 5
278∙38915=(33 )8∙38(32 )15 = 324∙38330 = 332330 = 32 =9
или
278∙38915=(27*3)8915 = 818915 = (92)8915 = 916915 = 9
Резерв урока.
Работа в парах.
Выполните операцию возведение в степень и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.
(xy)7 6. (4x2y4)3

2. (-2xy2)6 7. (3xy)4 3. (-x2y)3 8. (-2x3y)3 4. (8x3y6)2 9. (x2y2)4
5. (112xy5)2 10. (213x4y)2Р Л И ЮК Н А Т Е Д
x7y764xy12x6y32x9y81x4y4-x6y3-8x9y3499x8y264 x6y1294x2y10Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ.
Краткое сообщение об учёном.
5. Итог урока. Рефлексия.
Цель для ученика: уметь объяснить, чему был посвящён весь урок, просмотреть ещё раз всю свою работу за урок, самому оценить свою работу, отметить в таблице результатов итог своей работы и сравнить его с критериями учителя, увидеть, что ему удалось достичь за урок, удалось ли ему ликвидировать свои пробелы, отметить в таблице результатов эмоциональную оценку за урок. Цель для учителя: организовать формулирование учащимися знаний и умений, которые рассматривались на этом уроке. Обеспечить подведение учащимися результатов своей работы, в соответствии с критериями. Оценить работу класса в целом.
Задачи: создание условий для формулирование учащимися знаний и умений, которые
рассматривались на этом уроке;
внесение учащимися в таблицу результатов итоговый результат;
сообщить критерии итоговой оценки, которую ставит учитель;
обратить внимание учащихся на свои пробелы в знаниях и умениях;
внесение в таблицу результатов эмоциональной оценки за урок
Метод: объяснительно-иллюстративный.
Форма работы: фронтальная.
Итак, наш урок подходит к концу. Чем же мы занимались на уроке?
Ответ учащихся: изучали свойства степени с натуральным показателем и применяли эти свойства.
Учитель: мы сегодня обобщили и систематизировали знания о свойствах степени с натуральным показателем. Рассмотрели их применение.
А теперь подведём итоги.
В таблице результатов в колонке фактически посчитайте количество +.
Запишите их количество в ячейку итого.
Критерии оценивания:
,,5” - 19 плюсов и более
,,4” - 16-18 плюсов при условии, что фактически стоят все плюсы на знание формул
,,3” - 11-15 плюсов.
Охарактеризовать работу класса в целом, отметить наиболее активных учеников.
6.Домашнее задание.
Цель для ученика: закрепить умения умножать одночлены, отрабатывать умения возводить одночлен в степень.
Цель для учителя: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения, мотивировать необходимость и обязательность его выполнения, привитие интереса к математике, развитие мышления.
Задачи: обеспечить понимание цели, содержания и уровня выполнения домашнего
задания;
обеспечить дифференцированность домашней работы по уровню сложности и творческому подходу.
С целью лучшего усвоения изучаемой сегодня темы я предлагаю вам разноуровневые задания. К обязательным заданиям относятся №469(1стр), 473(2 стр). Эти задания на умножение одночленов и возведение одночлена в степень. К заданиям повышенного уровня сложности относятся №450(г) и №446, в которых надо применить свойства степени в нестандартных ситуациях, чем мы сегодня и занимались на уроке. И ещё одно дополнительное задание: выписать 2-3 афоризма Рене Декарта, 1-связанный с математикой и другие на ваш выбор и объяснить, как вы их понимаете и согласны ли вы с ними. Я приведу вам пример:,, Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать”. На следующем уроке мы обязательно проверим домашнюю работу, и за выполнение дополнительных заданий будет выставлена хорошая оценка.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил с ухмылкой, что целый день возил эти проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».А третий улыбнулся, лицо его просияло: «А я принимал участие в строительстве Храма!»
Ребята, каждый для себя оцените свою работу. Поставьте соответствующий значок ( ˄, - , ˅) в таблицу результатов в графу эмоциональная оценка за урок. Сдайте таблицу результатов. Всем спасибо. Урок окончен.
Таблица результатов
оценка
прогноз фактически
1. Домашнее задание 1) №409(2 стр)
2) №438(2 стр)
3) № 471(а)
1) №409(2 стр)
2) №438(2 стр)
3) № 471(а)
2. Знание формул 1.
2.
3.
4.
5.
3.Умение применять свойства степени а)
б)
в)
г)
д)
е) а)
б)
в)
г)
д)
е)
4.Умение умножать одночлен на одночлен
Игра ,,Пара чисел”.
Дополнительная часть. 1.
2.
3.
4.
5. 1.
2.
3.
4.
5.
а)
б) а)
б)
Итого ,,+” :
5. Умение возводить одночлен в степень
Игра ,,Угадай математика” Оценка учителя
Эмоциональная оценка Отношение к предмету Отношение к уроку