ПРОГРАММА элективного курса «РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ» 11 класс, физико-математический профиль

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №5 г. Льгова»
Курской области







ПРОГРАММА
элективного курса
«РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ
ПО МАТЕМАТИКЕ»

11 класс, физико-математический профиль


Составила Еглевская Александра Николаевна,
учитель математики









2015 год
Льгов




Пояснительная записка
Данная программа предназначена для учащихся 11 класса физико-математического профиля. Содержание учебного материала соответствует целям и задачам профильного обучения:
Основная цель курса: создание условий для развития логического мышления, математической культуры и интуиции учащихся посредством решения задач повышенной сложности нетрадиционными методами.
Задачи курса:
сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач;
развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;
сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ и к конкурсным экзаменам в вузы;
Актуальность элективного курса «Решение нестандартных задач по математике» определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.
Общими принципами отбора содержания программы являются:
Системность
Целостность
Научность.
Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям учащихся профильных классов.
Программа содержит материал необходимый для достижения запланированных целей. Данный курс является источником, который расширяет и углубляет базовый компонент, обеспечивает интеграцию необходимой информации для формирования математического мышления, логики и изучения смежных дисциплин.
Программа является модернизированной, составлена на основе программы автора Кузнецовой Г.Н. для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий и дополненной учебно-методическим комплексом авторов: А.С.Будакова, Ю.А.Гусмана, А.О.Смирнова «Сборник методических указаний и задач для абитуриентов».
Место данного курса определяется необходимостью подготовки к профессиональной деятельности, учитывает интересы и профессиональные склонности старшеклассников, что позволяет получить более высокий конечный результат.
Курс рассчитан на 68 часов с регулярностью 2 часа в неделю. В ходе изучения курса учащиеся
должны знать:
способы и приёмы решения нестандартных задач;

должны уметь:
решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
точно и грамотно излагать собственные рассуждения;
уметь пользоваться математической символикой;
применять рациональные приёмы вычислений;
самостоятельно работать с методической литературой.
На занятиях используются различные формы и методы работы с учащимися:
- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;
- при использовании традиционных способов - фронтальная работа учащихся;
- индивидуальная работа;
- анализ готовых решений;
- самостоятельная работа с тестами.
Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей учащихся и основных компетентностей в предмете.
В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях учащихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.
По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме срезовых и тестовых заданий и других активных методов.
Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта, с последующей записью элективного курса в аттестат о среднем образовании.
Материал программы построен с учётом использования активных методов обучения, а рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные знания и достичь запланированных результатов. Программа обеспечивается необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.














Учебно-тематический план

Название разделов
Количество часов
Формы контроля


Всего
Теорети
ческих
Практи
ческих


Преобразование выражений

4
1
3
срез

Алгебраические выражения и неравенства
4
1
3


Уравнения и неравенства с модулем
4
1
3
тест

Функции и графики
3
1
2


Методы решения нелинейных систем уравнений
3
1
2


Иррациональные уравнения
2
1
1
тест

Иррациональные неравенства
3
1
2


Прогрессии и последовательности
1
0,3
0,7


Тождественные преобразования тригонометрических выражений
3
1
2
Срез

Решение тригонометрических уравнений
4
1
3
тест

Текстовые задачи
3




Упрощение выражений, содержащих показательные функции и логарифмы
3
1
2
тест

Решение уравнений, содержащих показательные и логарифмические функции
4

4
срез

Решение неравенств, содержащих показательные и логарифмические функции
5

5


Производная функции
1
0,3
0,7
тест

Задачи с параметрами и «нестандартные задачи»
6
2
4


Геометрические задачи
5
2
3
срез
·

Типичные ошибки абитуриентов на вступительных экзаменах
6

6


Итоговый зачёт
2


зачёт

Итого:
68





Содержание курса

№
занятия
Раздел
Содержание курса
Дата занятия

1
Преобразование выражений

преобразования выражений с модулем
выражения, содержащие степень с дробным показателем
преобразование дробно-рациональных выражений
решение заданий из части «С» ЕГЭ


2
Алгебраические выражения и неравенства
уравнение высших степеней
уравнение с параметрами, способы их решения
метод интервалов


3
Функции и графики
основные виды функций, их свойства и графики
квадратичная функция
задачи с параметрами
решение заданий из части «С» ЕГЭ


4
Неравенства с модулем
определение модуля
геометрическая интерпретация определения модуля и использование её при решении уравнений и неравенств


5
Методы решения нелинейных систем уравнений
метод подстановки
метод алгебраического сложения
метод разложения на множители
метод замены переменных
метод линейных преобразований
графический метод решения систем уравнений


6

Иррациональные
уравнения

метод « уединения» радикалов и возведения в степень
применение формул сокращённого умножения
уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений являются полным квадратом
уравнения со взаимно обратными величинами
метод введения вспомогательной переменной
анализ области определения функций, входящих в уравнение



7
Иррациональные неравенства
1) основные методы решения иррациональных неравенств


8
Прогрессии и последовательности
арифметическая прогрессия
геометрическая прогрессия
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия


9
Тождественные преобразования тригонометрических выражений

формула одного и того же элемента
тригонометрические функции двойного угла
тригонометрические функции половинного угла
формулы сложения
формулы приведения
формулы преобразования тригонометрических сумм в произведение
преобразование тригонометрических произведений в сумму
соотношение для обратных тригонометрических функций


10
Решение тригонометрических уравнений
решение уравнений разложением на множители
решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям высших степеней
решение однородных тригонометрических уравнений
введение дополнительного аргумента
решение уравнений, содержащих тригонометрическую функцию под знаком радикала
отбор корней


11
Текстовые задачи
задачи на «проценты» и «смеси»
задачи на «движение»
задачи на «работу»


12
Упрощение выражений содержащих показательные функции и логарифмы
основные свойства степеней
основные свойства логарифмов


13
Решение уравнений содержащих показательные функции и логарифмы



14
Решение неравенств содержащих показательные функции и логарифмы



15
Производная функции
геометрический и механический смысл производной
применение производной к исследованию функции


16
Задачи с параметрами и «нестандартные задачи»
задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена
использование ограничений функции
использование графических иллюстраций в задачах с параметрами



17
Задачи по геометрии

планиметрические задачи
стереометрические задачи


18
Учимся на чужих ошибках. Типичные ошибки выпускников на внутренних экзаменах
арифметические ошибки при вычислениях
ошибки, связанные с незнанием или с неправильным использованием формул
ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритма решения задач конкретного типа


19
Итоговый зачет




Перечень учебно-методического обеспечения:

Математика: сборник методических указаний и задач для абитуриентов СПБГУАП. Часть 1. Составители: А.С.Будаков, Ю.А.Гусман, А.О.Смирнов. СПб.: СПБГУАП, 1999.
Математика: сборник методических указаний и задач для абитуриентов СПБГУАП. Часть 2. Составители: А.С.Будаков, Ю.А.Гусман, А.О.Смирнов. СПб.: СПБГУАП, 1999.
Математика: сборник методических указаний и задач для абитуриентов СПБГУАП. Часть 3. Составители: А.С.Будаков, Ю.А.Гусман, А.О.Смирнов. СПб.: СПБГУАП, 1999.

Дополнительная литература:

Денищева Л.О., Глазков Ю.А. «Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ». М. Интеллект-центр, 2004.
Дорофеев Г. И другие. «Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы». М. Дрофа, 2001.
Саакян С.М. «11 класс. Экзамен по алгебре и началам анализа». Вербум – М. 2001.
«Сборник задач по математике (для поступающих в ВУЗы)». Учебное пособие – СПб, 2000.
«Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы»/под редакцией Сканави М.И. М. Высшая школа, 1988
Шадрив И.П. «Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике». Челябинск, 2002.
Шамшин В.М. «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике». Изд. 3-е. Ростов на Дону – Феникс, 2004.
15