Программа элективного курса по математике для 9-10-х классов физико-математического профиля Практикум по решению задач повышенной сложности

Программа элективного курса по математике для 9-10х классов физико-математического профиля "Практикум по решению задач повышенной сложности"

Пояснительная записка
Данная программа предназначена для занятий в 9-10 классах физико-математического профиля. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, порешать интересные задачи. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.
Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.
Элективный курс «Практикум решения задач повышенной сложности» рассчитан на 68 часов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.
Основные цели курса:
оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрии и подготовке к экзаменам.
создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.
Основные задачи курса:
Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ГИА иЕГЭ;
Сформировать умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;
Сформировать умения решать тригонометрические, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства;
Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;
Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:
уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ГИА и ЕГЭ;
уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
уметь решать тригонометрические, рациональные ,иррациональныеуравнения и неравенства;
знать методы исследования элементарных функций
знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Содержание курса:
Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.
Основная цель –расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных , иррациональных, логарифмических, степенных выражений.
Уравнения и системы уравнений
Основная цель—научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия; научить применять переход от уравнения к равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, метод мажорант при решении комбинированных уравнений, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.Неравенства и системы неравенств
Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических неравенств и неравенств с параметрами.
Функции и их свойства
Основная цель—овладение учащимися различными методами исследования функции и построения их графиков.
Текстовые задачи
Основная цель - овладение учащимися методами решение задач на проценты, задачи на сплавы, движение, работу.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Основная цель —расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач; характерной особенностью темы является связь изучаемого материала с окружающей жизнью.
Задачи по планиметрии и стереометрии
Основная цель—предусматривается решение задач повышенной сложности, рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на плоскость.
Тематическое планирование курса
Номер темы Название темы Количество часов
1 Выражения и их преобразования: 6
тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений; 2
тождественные преобразования тригонометрических выражений; 3
самостоятельная работа. 1
2 Уравнения и системы уравнений: 9
алгебраические уравнения (линейные, квадратные, уравнения, приводящиеся к квадратным);  2
уравнения с модулем; 2
самостоятельная работа; 1
тригонометрические уравнения; 3
самостоятельная работа 1
3 Неравенства и системы неравенств: 6
рациональные неравенства, 2
неравенства с модулем, 1
тригонометрические неравенства. 2
самостоятельная работа 1
4 Текстовые задачи 4
Решение задач 3
самостоятельная работа 1
5 Арифметическая и геометрическая прогрессии 4
Решение задач 3
самостоятельная работа 1
6 Геометрия 4
Задачи по планиметрии и стереометрии 3
самостоятельная работа 1
7 Резерв свободного времени 1
Номер темы Название темы Количество часов
8 Выражения и их преобразования: 3
тождественные преобразования иррациональных выражений. 2 
самостоятельная работа 1
9 Уравнения и системы уравнений: 5
иррациональные уравнения; 2
уравнения высших степеней. 2
самостоятельная работа 1
10 Неравенства и системы неравенств: 5
иррациональные неравенства; 2
рациональные неравенства; 2
самостоятельная работа. 1
11 Функции и их свойства: 4
исследование функций элементарными методами; 1
исследование функций 2
самостоятельная работа. 1
12 Геометрия: 5
задачи по планиметрии 4
самостоятельная работа 1
13 Уравнения и неравенства с параметром 5
уравнения и неравенства с параметром; 4
самостоятельная работа 1
14 Выполнение заданий 7
 ВСЕГО: 68 ч
Изучение каждой темы заканчивается проверочной работой, которая может быть составлена на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ГИА и ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете.
Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.
Итоги работы элективного курса подводятся по результатам учебной деятельности (посетил не менее 65% занятий по этому курсу и выполнил 65% заданий проверочных работ).
Предлагаемый элективный курс соответствует:
современным целям общего образования;
основным положениям концепции профильной школы; перспективным целям математического образования в школе.