Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления.

Урок 4
Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
сформировать понятие о системе счисления, особенностях позиционных систем счисления и правилах выполнения арифметических операций;
развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;
воспитание аккуратности, эстетического вкуса.
Опорные понятия:
код;
кодирование;
декодирование;
число;
цифра.
Новые понятия:
позиционная и непозиционная системы счисления,
основание системы счисления,
двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды чисел.
Задачи учителя:
обсудить разнообразие систем счисления;
показать на примерах перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную;
объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в другие позиционные;
показать «родственность» двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем и научить переводу в эти системы счисления.
Наглядность и оборудование: мультимедийный проектор, презентация «Системы счисления».
Домашнее задание:
§§ 2.6-2.8.
Перевести числа 23 и 31 в двоичную систему, найти их сумму и разность в двоичной системе, результат перевести в десятичную систему.
Ход урока:
Организационный этап.
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих.
Проверка домашнего задания
Диктант
Языки подразделяются на
Алфавит – это
Запись сообщения с использованием некоторого алфавита называют
Сколько байт в килобайте?
Что больше – бит или байт и во сколько раз?
Что получается в результате умножения количества символов в сообщении на количество информации, содержащемся в одном символе?
Подготовка к восприятию нового материала
Вы знаете, что существуют различные виды информации (перечислить). На прошлом уроке мы узнали также, что вся информация в компьютере хранится в двоичном виде. Для того чтобы понять, как такая разнообразная разнородная информация может быть передана с помощью всего двух символов, 0 и 1, вспомним, что мы знаем о способах записи чисел. Цифры, которыми мы пользуемся, называют арабскими, их 10. С помощью одной цифры мы можем записать числа от 0 до 9 включительно, потом нам потребуется уже 2 цифры (для чисел от 10 до 99) и так далее. Число 123 (свёрнутая форма записи) можно представить как сумму 1 сотни, двух десятков и трёх единиц (развёрнутая форма). Если мы припишем 0 справа от числа, все его цифры сдвинутся на одну позицию влево, а число увеличится в 10 раз. Отделив запятой последние две цифры в числе, мы уменьшим его в сто раз. То есть от того, в какой позиции расположена цифра, зависит её «вес».
Изложение нового материала.
Способ записи числа с помощью цифр называется системой счисления. Различают позиционные системы, в которых изменение позиции цифры на единицу влечёт за собой изменение её значения в некоторое число раз. Это число называют основанием системы счисления. Основание равно количеству цифр в алфавите. Примером непозиционной системы служит римская. В вычислительной технике используются двоичная система, а также восьмеричная и шестнадцатеричная.
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная

0
0
0
0

1
1
1
1

2
10
2
2

3
11
3
3

4
100
4
4

5
101
5
5

6
110
6
6

7
111
7
7

8
1000
10
8

9
1001
11
9

10
1010
12
A

11
1011
13
C

12
1100
14
D

13
1101
15
E

14
1110
16
F

15
1111
17
10

16
10000
20
11

17
10001
21
12

18
10010
22
13

19
10011
23
14

20
10100
24
15

Чтобы перевести число из какой-нибудь системы счисления в десятичную, нужно записать это число в развёрнутой форме по степеням основания, например,
101002=0+0*2+1*22+0*23+1*24=4+16=20
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно делить его, а затем частные, на 2 с остатком до тех пор, пока частное не станет равно 1, это последний остаток. После этого записать остатки в обратном порядке.
1110=10112. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:
11
2
 
 

1
5
2
 

 
1
2
2

 
 
0
1

Обратите внимание, что все восьмеричные цифры от 0 до 7 «помещаются» в трёх двоичных разрядах – триадах (от 000 до 111), а все шестнадцатеричные – в четырёх двоичных – тетрадах (от 0000 до 1111). Поэтому из этих систем в двоичную переводить легко – достаточно заменить каждую цифру на соответствующую триаду (тетраду):
1238=001 010 0112 12316=0001 0010 00112
При переводе из двоичной системы в восьмеричную двоичное число разбивается на триады справа налево (шестнадцатеричное – на тетрады) и заменяется соответствующей цифрой:
110011010102=11 001 101 0102=31528
110011010102=110 0110 10102=66А16
Арифметические операции над двоичными числами производятся в столбик, так же, как над десятичными, перенося или занимая при необходимости единицу из соседнего разряда, но по особой, «сокращённой» таблице умножения и сложения:
*
0
1

+
0
1

0
0
0

0
0
1

1
0
1

1
1
10


Закрепление нового материала (практическая работа)
Перевести числа 33 и 27 в двоичную систему, найти их сумму и разность в двоичной системе, результат перевести в десятичную систему.
Выполните арифметические операции:
а) 11102 + 10012 б) 678 + 238 в) AF16 + 9716 г) 11102 -10012д) 678 - 238 е) AF16 - 9716 ж) 11102 Ч 10012
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Рефлексия.

15