Урок по теме «Решение задач по теме «Теорема Пифагора»»

Разработка урока по теме
«Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Цели урока:
- Закрепить знание теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.
- Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.
- Показать практическое применение этих теорем.
- Развивать смекалку, мышление, речь, память и наблюдательность.
- Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям.
Ход урока
Организационный момент
Для чего изучаем теорему Пифагора? Где она применяется? Хотите знать о ней больше? Что для этого надо знать и уметь? Чем будем заниматься на уроке? Сформулируйте тему урока.
Актуализация знаний учащихся
Цель: систематизировать теоретические знания учащихся о теореме Пифагора и теореме, обратной теореме Пифагора.
Повторение теории
(фронтальная работа с классом)
- Сформулировать теорему Пифагора
- Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.
Индивидуальные письменные задания:
а) доказать теорему Пифагора (2 человека)
б) доказать теорему, обратную теореме Пифагора (2 человека)
в) решить задачи по карточкам (2 человека)
Карточка 1
В прямоугольном треугольнике a и b- катеты. Найдите: а) b, если а = 8, с =12; б) с, если а =4 √2, b = 7;в) а, если b = 3√3, с = 5√3.
Решение. По теореме Пифагора c2 = a2 + b2.
а) b2 = c2 --- ___, откуда b = √c2 - __ = √144 - ___ = √___ = ______.
б) с2 = ____ + _____ , откуда с = √_____ + _____ = √____ + _____ = √____ = _____ .в) а2 = с2 - ____, откуда а = √_____ - _____ = √____ - _____ = √____ = _____ .
Самостоятельное решение задач по готовым чертежам
3.Решение задач
Цель: подготовить учащихся к проверочной самостоятельной работе.
Решить самостоятельно задачи № 492, 495(а), записав краткое решение, а затем обсудить решение задач в классе.
Задача №492
Краткое решение
Из ∆ ABD BD= √─ 102- 62=8(см).
∆ ABC – равнобедренный, следовательно, CH=AK.
SABC=1/2AC∙BD = 1/2CH∙AB, следовательно, CH=(AC∙BD):AB = 12∙8:10 = 9,6 (см)
Ответ: 8см, 9,6см, 9,6см.
Вопросы для обсуждения:
- Какую высоту проще найти в треугольникеABC? Почему?
- Какой способ нахождения высоты необходимо использовать для того, чтобы найти высоту, проведенную к боковой стороне данного равнобедренного треугольника?
- Что вы можете сказать о высотах равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам?
Задача №495(а)
Краткое решение:
DK = CE (∆ADK = ∆CBE по гипотенузе и острому углу), ABEK- прямоугольник, тогда KE = 10см, DK = (20 – 10):10 = 5(см).
∆ADK –прямоугольный, следовательно, AK = √132 – 52 =12(см). SABCD = 1/2AK(AB+CD) = 1/2∙12∙(10+20) = 180(см2).
Ответ:180 см2.
Вопросы для обсуждения:
- Какой формулой вы пользовались для вычисления площади трапеции?
- Как вы нашли высоту трапеции?
4. Просмотр презентации, подготовленной заранее учащимися, «Пифагоровы тройки».
Цель: расширить знания учащихся по теме «Теорема Пифагора» и показать ее практическое применение в современной жизни.
5. Самостоятельная работа ( проверочного характера)
Цель: проверить применение знаний о теореме Пифагора при решении задач.
Вариант 1
В прямоугольной трапеции основания равны 22см и 6 см, а большая боковая сторона – 20см. Найдите площадь трапеции.
Вариант 2
В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции.
Вариант 3 ( для более подготовленных учащихся)
Диагональ AC прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр на боковой стороне CD и составляет угол в 60◦ с основанием AD. Найдите площадь трапеции, если AD=24cм.
Итог урока
Домашнее задание