Интегрированный урок физика — математика тема: Решение задач физики математическими методами

Рзделы: Преподавание математики, Преподавание физики
Единственный путь к знаниям – это деятельность.
Б. Шоу.
Межпредметные связи – понятие в образовании не новое. Тем не менее, мы постоянно к нему обращаемся. Это и понятно: физика тесно связана с другими науками, но прежде всего – с математикой. Только математика придаёт физике статус точной науки о природе, позволяет понять истинную суть происходящих явлений, предсказывать возможные результаты эксперимента.
Реализация связи физики и математики – это обширная тема. Один из вариантов этой темы – урок“Математика – язык физики”. Такой урок был проведен в рамках предметной недели физика – математика, после рассмотрения темы “Механика”. К этому времени в курсе математики уже изучены темы: “Векторы”, “Тригонометрические функции”, “Решение квадратных уравнений”, “Длина окружности”,
“Подобие треугольников” и др.
Это даёт возможность провести урок решения задач по механике совместно с учителем математики.
В нашем техникуме уроки проводятся парами – 1 занятие включает два урока, поэтому нет смысла включать в содержание урока большое количество задач для всех обучающихся и задачи повышенного уровня. Поэтому в свое занятие мы включили стандартные задачи среднего уровня и рассмотрели их применяя компьютерные технологии.
Выбранную задачу нужно было всем членам группы решить, оформить решение с чертежом в виде презентации. Внутри группы обучающиеся сами распределили поручения: создание компьютерной презентации, объяснение решения классу, подготовка опыта и его пояснения; выбрали человека, который будет в конце урока комментировать выступления других групп.
Организуя, таким образом, подготовку урока, мы старались сделать так, чтобы ни один ученик не был на этом уроке просто зрителем.
Интегрированный урок физика + математика
Тема: «Математика – язык физики» решение задач раздел «Механика»
Тип: Урок обобщения и систематизации предметных знаний, умений, навыков.
Цель: формирование умений применять знания при решении задач по алгоритму; освоение приемов действий в нестандартных ситуациях путем оформления решения задачи в редакторе PowerPoint; развитие навыков коммуникативного общения путем работы в группах, самооценки.
Ожидаемый результат: безошибочное решение задач по предложенному алгоритму, умение самостоятельно находить и исправлять ошибки по предложенному образцу, оказывать взаимопомощь при работе в группах.
Используются основные принципы и приемы следующих технологий:
Здоровьесберегающие технологии; Технология сотрудничества; Технология обучения физике через решение задач; ИКТ (презентация).
Организация: Группа разделилась на пять подгрупп по желанию. Каждая группа выбрала одну задачу из нескольких предложенных. Выбранная задача решается всеми участниками подгруппы совместно, оформить решение с чертежом на отдельном листе и в виде презентации в редакторе PowerPoint. Действия по решению задач обучающиеся определяют самостоятельно, также самостоятельно проверяют правильность решения задачи используя образец. После проверки выполняют презентацию, а затем, когда будут готовы все группы, презентация демонстрируется другим обучающимся и озвучивается решение задачи по заранее предложенному алгоритму.
Оборудование, материалы: ПК, программа PowerPoint, карточки – задания (с задачами), алгоритм решения задач по механике; электронный учебник физика 10 класс
Структура: Этапы Задача этапа Деятельность
преподаватели обучающиеся
Мотивация Готовность выполнять нормативные требования к учебной деятельности создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность;
актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;
установить тематические рамки учебной деятельности Готовятся к уроку, делятся на группы по желанию
актуализация Подготовить и организовать обучающихся к деятельности ; активизировать мыслительные процессы Беседа,
Физико-математический диктант;
Демонстрируют алгоритм решения задач по теме «механика» на примере решения стандартной задачи Отвечают на вопросы, дополняют,
воспроизводят знания; самостоятельно выполняют диктант;
проверяет ответы по образцу;
анализируют алгоритм решения задач на примере преподавателя;
построение деятельности по реализации проекта установить цели УД, выбрать способы и средства реализации цели. Беседа – помогает в постановке цели, уточняет тему урока;
предлагает средства, способы, методы. Выбирают задачи; Формулируют цель своих действий; предлагают тему урока; выбирают средства, модели, формулы, способы записи
реализация проекта, самостоятельная работа Применять знания умения, навыки к решению задач Оказывает помощь в реализации, отвечает на вопросы;
Создает ситуацию успеха;
Используют предметные действия, с моделями, схемами;
Решают задачи по группам;
Самопроверка решений по образцу;
Исправление ошибок по необходимости;
Оформляют презентацию
рефлексия Продемонстрировать результаты и оценить собственную деятельность Организуют рефлексию Демонстрация презентации с решением выбранной задачи;
Соотносят поставленную цель с результатами деятельности
Материалы к урокуЗадачи
1.Трактор тянет плуг по горизонтали силой 5 кН. Сопротивление движению 3 кН. Определите равнодействующую этих сил
2. На падающего парашютиста действуют две силы: притяжение Земли 800 Н и сопротивление воздуха 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?
3. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с2. Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН?
4. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с2?
5. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с2. Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с2?
6. Автомобиль массой 3,2∙103 кг за 15 с от начала движения развил скорость 9,0 м/с. Определите силу, сообщающую ускорение автомобилю.
7. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с. Определите среднюю силу давления пороховых газов на снаряд, если длина ствола орудия 3 м, а движение снаряда равноускоренное.
8. На тело массой 20 кг начинает действовать равнодействующая сила 1 Н. Какое расстояние пройдет тело под действием этой силы за 30 с и в каком направлении?
Алгоритм решения задач «Механика»
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
Анализ (построить математическую модель явления):
Выбрать систему отсчета.
Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.
Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.
Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.
Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
Решение проверить и оценить критически.
Внимательно прочитайте условия всех задач.
Задачи
1.Трактор тянет плуг по горизонтали силой 5 кН. Сопротивление движению 3 кН. Определите равнодействующую этих сил
2. На падающего парашютиста действуют две силы: притяжение Земли 800 Н и сопротивление воздуха 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?
3. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с2. Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН?
4. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с2?
5. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с2. Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с2?
6. Автомобиль массой 3,2∙103 кг за 15 с от начала движения развил скорость 9,0 м/с. Определите силу, сообщающую ускорение автомобилю.
7. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с. Определите среднюю силу давления пороховых газов на снаряд, если длина ствола орудия 3 м, а движение снаряда равноускоренное.
8. На тело массой 20 кг начинает действовать равнодействующая сила 1 Н. Какое расстояние пройдет тело под действием этой силы за 30 с и в каком направлении?
Выберите одну задачу, которую вы будете решать в своей группе;
Согласуйте свой выбор с другими группами (чтобы небыло повторений);
Решите выбранную задачу по алгоритму;
Сравните решение задачи с эталоном;
Если решение верно, то оформите его в виде презентации;
Продемонстрируйте презентацию и объясните решение задачи для других обучающихся.
Эталон ЗАДАЧА № 1
Трактор;
действие сил;
F1 = 5 кН;
F2 = 3 кН;

R ⃗– ?Равнодействующая сил R ⃗ =F ⃗ 1 +F ⃗ 2.
1 способ: Ось 0Х направим в сторону большей силы (F1). Проекция уравнения на 0Х: Rx = F1 – F2, Rx = 5 кН – 3 кH = 2 кH (рис. 1 а), т.к. Rx > 0, то вектор R ⃗ направлен вдоль выбранной оси.

Рис. 1 а
2 способ: Построим равнодействующую этих сил R ⃗ (рис. 1 б). Из рисунка видно, что R = F1 – F2; R = 2 кH. Направление R ⃗ указано на рис. 1 б.

Рис. 1 б
Эталон Задача № 2.
Равнодействующая сил R ⃗ =F ⃗ s +F ⃗ pr. Ось 0Y направим вверх. Проекция уравнения на ось 0Y: Ry = Fs – Fpr, где Fs = 700 Н; Fpr = 800 Н. Тогда Ry = 700 Н – 800 H = –100 H (рис. 1). Так как Ry < 0, то вектор R ⃗ направлен против оси 0Y, т.е. вниз.

Эталон ЗАДАЧА № 3
Два трактора, прицеп;
действие силы;
F1 = 15 кН = 15∙103 Н;
F2 = 60 кН = 60∙103 Н;
a1 = 0,5 м/с2;

a2 – ?Направим ось 0Х по направлению силы. Ускорение, сообщаемое этой силой, будет направлено в ту же сторону, что и сила (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением Fx = m∙ax, где Fx = F, ax = a. Для первого трактора уравнение примет вид F1 = m1∙a1, для второго – F2 = m2∙a2, где m1 = m2 – масса прицепа, по условию она не меняется. Тогда
F 1 F 2 =m 1 ⋅a 1 m 2 ⋅a 2 =a 1 a 2 ;a 2 =a 1 ⋅F 2 F 1; a2 = 2,0 м/с2.

Эталон ЗАДАЧА № 4
Направим ось 0Х по направлению силы. Ускорение, сообщаемое этой силой, будет направлено в ту же сторону, что и сила (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением Fx = m∙ax, где Fx = F, ax = a. Для первой силы уравнение примет вид F1 = m1∙a1, для второго – F2 = m2∙a2, где F1 = 60 Н, a1 = 0,8 м/с2, a2 = 2 м/с2, m1 = m2 – масса тела, по условию она не меняется. Тогда
F 1 F 2 =m 1 ⋅a 1 m 2 ⋅a 2 =a 1 a 2 ;F 2 =F 1 ⋅a 2 a 1; F2 = 150 Н.

Эталон ЗАДАЧА № 5.
Направим ось 0Х по направлению ускорения. Сила, которое сообщает это ускорение, будет направлено в ту же сторону, что и ускорение (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением Fx = m∙ax, где Fx = F, ax = a. Для порожнего грузового автомобиля уравнение примет вид F1 = m1∙a1, для автомобиля с грузом – F2 = m2∙a2, где F1 = F2 – действует такая же сила тяги, a1 = 0,3 м/с2, m1 = 4 т = 4∙103 кг, a2 = 0,2 м/с2, m2 = m1 + Δm, Δm – масса груза. Тогда
F 1 F 2 =1=m 1 ⋅a 1 m 2 ⋅a 2 =m 1 ⋅a 1 (m 1 +Δm)⋅a 2 ;m 1 +Δm=m 1 ⋅a 1 a 2 ;Δm=m 1 ⋅a 1 a 2 −m 1 =m 1 ⋅(a 1 a 2 −1); Δm = 2 т.

Эталон ЗАДАЧА № 6
автомобиль;
действие сил;
равноускоренное движение;
m = 3,2∙103 кг;
t = 15 c;
υ = 9,0 м/с;

F – ?Из фразы «от начала движения» следует, что υ0 = 0 и тело начнет двигаться равноускоренно прямолинейно (по умолчанию). Направим ось 0Х вдоль скорости. Ускорение направлено в сторону движения и в сторону равнодействующей силы (рис. 1). Зная время, начальную и конечную скорости, можно найти ускорение a x =υ x −υ 0x t, где υx = υ, υ0 = 0. Ускорение и сила связаны соотношением Fx = m∙ax, где Fx = F, ax = a. Тогда
F=m⋅υ t; F ≈ 1,9∙103 Н.

Эталон ЗАДАЧА № 7
снаряд;
действие сил;
равноускоренное движение;
m = 10 кг;
l = 3 м;
υ = 600 м/с;

F – ?По условию снаряд движется прямолинейно равноускоренно. Скорость вылета снаряда из ствола – это конечная скорость, начальная скорость υ0 = 0. Для снаряда длина орудия – это перемещение снаряда, т.е. Δr = l.
Направим ось 0Х вдоль скорости. Ускорение направлено в сторону движения и в сторону равнодействующей силы (рис. 1). Зная перемещение, начальную и конечную скорости, можно найти ускорение Δr x =υ 2 x −υ 2 0x 2a x, где Δrx = Δr = l, υx = υ, υ0 = 0. Ускорение и сила связаны соотношением Fx = m∙ax, где Fx = F, ax = a. Тогда
a=υ 2 2l ;F=m⋅υ 2 2l; F = 6∙105 Н.

Эталон ЗАДАЧА № 8.
тело;
действие сил;
равноускоренное движение;
m = 20 кг;
F = 1 Н;
t = 30 c;

s – ?Из фразы «на тело начинает действовать равнодействующая сила» следует, что υ0 = 0 и тело начнет двигаться равноускоренно прямолинейно. Направим ось 0Х вдоль силы. Ускорение направлено в сторону движения и в сторону равнодействующей силы (рис. 1). Расстояние, которое пройдет тело при прямолинейном движении, равно перемещению, т.е. Δr = s. Зная равнодействующую силу и массу, по второму закону Ньютона можно найти ускорение a x =F x m.
При прямолинейном равноускоренном движении, зная ускорение, время и начальную скорость, перемещение можно найти так Δr x =υ 0x ⋅t+a x ⋅t 2 2, где Δrx = Δr = s, υ0x = 0, Fx = F, ax = а (рис. 1). Тогда
s=a⋅t 2 2 =F⋅t 2 2m; s = 22,5 м. Тело будет двигаться в сторону равнодействующей силы.

Алгоритм решения задач «Механика»
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
Анализ (построить математическую модель явления):
Выбрать систему отсчета.
Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.
Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.
Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.
Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
Решение проверить и оценить критически.
___________________________________________________________
Алгоритм решения задач «Механика»
Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).
Анализ (построить математическую модель явления):
Выбрать систему отсчета.
Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.
Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.
Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.
Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.
Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.
Решение проверить и оценить критически.