Конспект урока по математике на тему Среднее арифметическое

Среднее арифметическое.
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций.
Цели урока: 1. Развить умение деления десятичной дроби на натуральное число, ввести понятие среднего арифметического и показать его применение в реальных ситуациях.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, переносить знания в новую ситуацию, делать выводы.
3. Развивать умения обучающихся работать в команде, побуждать их к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.Ход урока.
I . Вводная беседа.
Слайд №1 «В стране невыученных уроков».
- В одном из мультиков мальчик – двоечник попал в страну невыученных уроков. Там он увидел результаты решения своих домашних работ: полтора землекопа, корову, соединённую с лошадью, летающего слона, потому как его вес 0 кг и т.д. От чего так произошло?
(Возможные ответы: из-за лени, невнимательности, незнания правил и тд.)
II. Проверка домашнего задания.
- Правильно. Чтобы решать любые задачи и примеры надо обязательно знать правила, законы, свойства и применять их очень осмотрительно.
- Предлагаю проверить домашнее задание. Меняемся тетрадями и делаем проверку работы своего партнёра.
Слайд №2 «Домашняя работа»
- Меняемся тетрадями, проверяем № 798/856.
№798/856.
а) 15,9 : 15 = 1,06;
б) 1,271 : 31 = 0,041;
в) 7,35 : 49 = 0,15;
г) 74,88 : 36 = 2,08.
- Каким правилом вы пользовались, выполняя №798/856? (Деление десятичной дроби выполняется по тем же правилам, что и деление натуральных чисел. В частном ставим запятую тогда, когда заканчивается деление целой части). - Проверяем следующий номер.
№810/868.
а) 1,53х + 0,47х = 15, в) 84,6х - 44,6х = 35,
2х = 15, 40х = 35,
х = 15 : 2, х = 35 : 40,
х = 7,5. х = 0,875.
- А какой арифметический закон использован при решении № 810/868? (Распределительный закон).
- А какое правило надо помнить при сложении и вычитании десятичных дробей? (Сложение десятичных дробей выполняется поразрядно, чтобы не ошибиться запятая должна стоять под запятой)
-Молодцы!
III. Устный счёт.
- Вы уже знаете, что правила вычисления с десятичными дробями описал знаменитый учёный средневековья Аль-каши Джемшид Ибн Масуд.
В России учение о десятичных дробях изложил в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная» Леонтий Филиппович… Впрочем, его фамилию вы прочтите сами, если правильно выберете ответ в следующих примерах:

Слайд № 3 «Выбери букву».
Вам необходимо выбрать букву, соответствующую правильному ответу.
(Названную букву, учитель может записывать на доске).
1) 0,26 + 0,2 5) 0,3 : 3
А. 2,26; М. 0,46; Ч. 0,28. И. 0,1; Т.1; Л. 10.
2) 0,34 – 0,04 6) 6,6 : 11
А. 0,3; Е. 0,38; П. 38. Б. 6; И. 0,06; Ц. 0,6.

3) 1- 0,8 7) 1,2 * 2
Н. 2; Г. 0,2; О. 1,8. К. 2,4; А.24; Л.0,24.
4) 0,74 + 0,26 8) 0,9 * 0,8
Р. 0,9; Н. 1; К. 0,48. И. 0,72; О. 7,2; Ж.72.

9) 0,02 : 10
Й. 0,002; А. 0,2; В. 2.
- Проверим.
Слайд №4 «Магницкий».
М А Г Н И ЦК И Й
0,28 0,3 0,2 1 0,1 0,6 2,4 0,72 0,002
-Замечательно!
IV. Новый материал (мотивация).
- Ребята, перед самым уроком, я встретила нашего завуча Галину Александровну и она попросила меня предварительно выставить вам четвертную оценку, для того чтобы, если конечно понадобиться вы смогли исправить ее до конца четверти. У меня нет времени посчитать какая у кого выходит отметка. Надеюсь на вашу помощь. Перед каждым из вас на парте лежит листок с оценками. Кто скажет, как посчитать какая выйдет отметка в четверти?
(Ответы не предсказуемы).
- Чтобы определить четвертную оценку, надо вычислить средний балл и округлить его до единиц. Чтобы вычислить средний балл надо вычислить среднее арифметическое.
- Мы пришли к необходимости вычисления среднего арифметического. Следовательно, тема сегодняшнего урока…? (Среднее арифметическое).
Слайд №5 «Среднее арифметическое».
- Запишем тему урока в тетрадях.
- На сегодняшнем уроке я предлагаю вам: (Продолжение слайда №5).

Познакомиться с понятием среднего арифметического.
Научиться вычислять среднее арифметическое.
Попробовать применить полученные знания в реальных ситуациях.
Кто сможет сформулировать определение среднего арифметического?
Правило вычисления среднего арифметического? (Ответы не предсказуемы).
- Где можно найти определение среднего арифметического? (в учебнике)
- Найдите определение среднего арифметического в учебнике § 45. Прочитайте. (Читает ученик).
Средним арифметическим чисел называют сумму этих чисел, которая делится на число слагаемых.

- Чтобы ответить на вопрос задачи надо:
Слайд №6 «Правило»
1. Найти сумму всех оценок (3+4+3+5 и т.д.);
2. Разделить полученное число на количество оценок.
3. При необходимости полученный результат округлить.
- Кто напомнит мне правило округления? (Найдем разряд, до которого округляем, если справа от него стоят цифры 1,2,3,4, то число слева оставляют без изменения, все остальные разряды заменяют нулями; если справа от него стоят цифры 5,6,7,8,9, то число слева увеличивают на 1, разряды справа заменяют нулями).
- Потренируемся? Переходим к компьютерам. И решим 2 - 3 первых задания. Напоминаю, если солнышко улыбается – вы получили пять; если нет, то долго возились; если грустное – то у вас ошибка. Вперёд!
1задание. Округлите десятичные дроби до сотых и разнесите их по соответствующим ящикам.
0,721
0,739
0,705
0,698
0,734
0,746
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,721
0,739
0,705
0,698
0,734
0,746
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75

2 задание. Поупражняйтесь в округлении.
Округлите число до сотых до десятых до единиц
1,582 2,936
- Я вами очень довольна!
V. Закрепление нового материала. - А теперь, я предлагаю сначала помочь Незнайке, высчитать: какую итоговую оценку он может получить в четверти. Для этого выполним
№ 804/ 862 . (Ученик у доски)
- Еще раз напомните порядок нахождения среднего арифметического.
Слайд №6 «Правило».
(Найти сумму всех оценок; разделить на количество оценок; округлить до единиц).
-Кто желает к доске?
(4+3+2+2+3+5+2+4=25; 25:8=3,125; 3,1253; 4+3+3+3+3+5+3+4=28; 28:8=3,5; 3,54).
- Я уже вам говорила, что десятичные дроби широко используются в науке промышленности, сельском хозяйстве. Это связано с простотой вычислений.
Среднее арифметическое используют также часто для нахождения средних величин. Кто слышал выражения: средняя зарплата, средний прожиточный минимум, потребление воды на душу населения в среднем составляет 7,5 кубов и пр.?
Еще одно применение среднего арифметического предлагает нам статья в газете «Шахтинские известия» от 13 февраля нынешнего года. Внимание на экран.

Слайд № 8 «Шахтинские известия».

Статистика дорожно-транспортных происшествий потрясает.
Ежегодно в России под колесами автомобилей гибнет более 30 тысяч человек (население небольшого города).
На минувшей неделе только в нашем городе сотрудниками ГИБДД выявлено 352 нарушения правил дорожного движения.
Пешеходы за неделю нарушили ПДД 67 раз.
- Сколько в среднем нарушений ПДД выявляется в нашем городе ежедневно?
- Сколько (в среднем) нарушений в день допускают пешеходы?
- Как найти, сколько нарушений сотрудниками ГИБДД выявляется в среднем ежедневно? (352:7)
- А как узнать, сколько нарушений в среднем совершают пешеходы за один день? (67:7)
Кто желает к доске? (Ученик у доски) (352:750,285714…50; 67:79,5714…10)
- Как вы думаете, ребята, почему происходят дорожно-транспортные происшествия? (Не соблюдаются Правила дорожного движения)
- А вы помните основные правила движения для пешехода? Кто напомнит? (Ответы разнообразные).
Слайд № 9 «Светофор».
(Читают ученики).
- Правила движения вспомнили.
- А теперь предлагаю выполнить №814/872. В тетради записываем только решение задачи. Каким прибором можно воспользоваться для быстроты счета? (Калькулятором)
- Работаем в группах, можно воспользоваться калькулятором. Работа на скорость. Группа, правильно выполнившая работу первой, получает «5», вторая «4», ну а третья, за медлительность – «3».
- Проверяем решение задачи:

Слайд №7 «№ 814/872»
№ 814/872
Решение.
1) 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 +
+ 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 10 + 10 + 9 = 259;
2) 259 : 24 = 10,7966…;
3) 10,79 11.
Ответ. Среднесуточная температура 11.
- Какую температуру называют среднесуточной? (Среднесуточная температура это среднее арифметическое показаний термометра в течение суток)
- Кто использует эти знания? (Синоптики).
IV. Самостоятельная работа.
- Ну а теперь, давайте, наконец, высчитаем свой средний бал по математике. У вас на столах лежат листочки с оценками, решаем на этих листочках.
- Поднимите руки, кто смог определить свою оценку? Кому надо исправлять ее? Ну что ж, все в ваших руках.
- Сдайте свои работы на проверку.
VII. Домашнее задание.
Придумайте задачу на нахождение среднего арифметического, оформите её в тетради и на альбомном листе. Не забудьте её решить.
Кто не сможет придумать задачу, выполните контрольные задания после
§ 45.
- Представляю вам задачу, которую придумал Варламов Ваня по мотивам русской народной сказки «Иван – крестьянский сын и Чудо – юдо».
Слайд № 10 «Иван – крестьянский сын и Чудо – юдо».
Ивану пришлось биться с тремя Чудо-юдами. У первого змея было три головы, у второго в два раза больше, чем у первого, а у третьего – на три головы больше, чем у второго. Сколько голов пришлось срубить Ивану?
- как можно изменить вопрос задачи, чтобы она соответствовала только что изученной теме «Среднее арифметическое»?
(Сколько голов в среднем приходилось на Чудо – юдо?)
- О среднем арифметическом придумана сценка, которую я предлагаю разыграть. Мне нужны два добровольца.
Разговор двух друзей.
Классная тема «Среднее арифметическое». Я сегодня получил два, ты – четвёрку. Складываем, делим пополам, получаем три на каждого. Я сегодня опоздал на пять минут в школу, ты пришёл на пятнадцать минут раньше. Складываем, делим пополам. Среднее арифметическое!
Ну, ведь так нечестно!
Какая разница!
Ну что ж, я тебе покажу какая разница. Твоя мама просила купить тебе в магазине новые кеды.
Классно. Ты купил? Давай.
Купил. Бери.
(Достаёт из пакета кеды) Да они же маленькие!
Ну да. У твоей сестры, какой размер? 26. А у тебя? 40. Складываем, делим пополам. Среднее арифметическое!
- Ещё раз на наглядном примере мы с вами убедились, что мало знать надо свои знания осмотрительно применять.
- А знаете ли вы, что для автоматизации процесса нахождения среднего арифметического программисты создали специальные компьютерные программы. С одной из них мы познакомимся. С ней вас познакомит наш лаборант Скокова Саша.
Переходим к компьютерам и повторяем за ней. (Действия лаборанта высвечиваются на экране).
Находим значок « лист Microsoft Excel». Нажимаем ввод.
Пишем числа в столбик.
Выделяем, начиная с пустой строки.
Нажимаем значок «Сумма».
Под значком суммы высвечивается текст А1:А4, делим это выражение на 4.
Нажимаем ввод.
IX. Итог урока. Рефлексия.
- Смогли ли вы на сегодняшнем уроке приобрести новые знания? Какие?
- Где они могут пригодиться?
- Напомните мне правило нахождения среднего арифметического.
- До сегодняшнего дня я сама высчитывала, кто какую оценку получил за урок. А сегодня вы сами посчитайте, какую отметку заработали.
- Какую отметку? Почему? Думаешь ли исправлять? Как?
На следующем уроке я предлагаю продолжить закрепление темы «Среднее арифметическое» и вы сможете исправить свои оценки или заработать новые.
VIII. Резерв времени. Может быть, кто-то прямо сейчас придумает задачу по изученной теме? (решаются придуманные задачи)
Я очень вами сегодня довольна. Спасибо всем за урок. До свидания.
Оценочный лист.
Фамилия, имя ________________________________________
Содержание работы Самооценка Оценка деятельности в составе группы Оценка учителя
Домашнее задание Устный счёт Округление (работа в группе) 804/ Задача из газеты 814/872 (работа в группе) Самостоятельная работа Средний бал Литература.
1. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Математика 5. М. «Мнемозина» 2004/2003 г.
2. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики.- Минск. Вышейш. Школа. 1974 г.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 класс. Пос. для уч. М.Просвещение 1981