Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол.

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю
№1 Дата05.09.14Предмет Геометрия
Класс 11
Тема урока: Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол.
Цели урока:
ввести понятия: “трехгранные углы”, “многогранные углы”, “многогранник”;
ознакомить учащихся с элементами трехгранного и многогранного углов, многогранника, а также определениями выпуклого многогранного угла и свойствами плоских углов многогранного угла;
продолжить работу по развитию пространственных представлений и пространственного воображения, а также логического мышления учащихся.
Тип урока: изучения нового материала

ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.
2. Формирование новых понятий и способов действия.
Задачи: Обеспечить восприятие, осмысление и запоминание учащимися изучаемого материала. Обеспечить усвоение учащимися методики воспроизведения изученного материала, содействовать философскому осмыслению усваиваемых понятий, законов, правил, формул. Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления, провести коррекцию. Обеспечить соотнесение учащимися своего субъективного опыта с признаками научного знания .
Содержание этапа: 1.1 Трехгранный и многогранный углы
-104775493395000Пусть даны три луча а, b и с с общим началом точкой О (рис. 1.1). Эти три луча не обязательно лежат в одной плоскости. На рисунке 1.2 лучи b и с лежат в плоскости р, а луч а не лежит в этой плоскости.
Лучи а, b и с попарно задают три выделенных дугами плоских угла α,β,γ (рис. 1.3).
-103505586740000Рассмотрим фигуру, состоящую из трех указанных выше углов и части пространства, ограниченной этими плоскими углами. Эту пространственную фигуру называют трехгранным углом (рис. 2).
Лучи а,b и с называются ребрами трехгранного угла, а углы: α =∠AOC, β = ∠AOB,
3138805730567500γ = ∠BOC, ограничивающие трехгранный угол, — его гранями. Эти углы-грани образуют поверхность трехгранного угла. Точка О называется вершиной трехгранного угла. Трехгранный угол можно обозначать так: ∠OABC
Рассмотрев внимательно все многогранные углы, изображенные на рисунке 3, мы можем заключить, что у каждого из многогранных углов одинаковое число ребер и граней:
5524500844232500у четырехгранного угла — 4 ребра,
4 грани и одна вершина;
у пятигранного угла — 5 ребер, 5 граней и одна вершина;
у шестигранного угла — 6 ребер, 6 граней и одна вершина и т. д.
Многогранные углы бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Представьте себе, что мы взяли четыре луча с общим началом, как на рисунке 4. В этом случае мы получили невыпуклый многогранный угол.
Определение 1. Многогранный угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Другими словами, выпуклый многогранный угол всегда можно положить любой его гранью на некоторую плоскость. Вы видите, что в случае, изображенном на рисунке 4, так поступить не всегда удается. Четырехгранный угол, изображенный на рисунке 4, является невыпуклым.
Отметим, что в нашем учебнике, если мы говорим “многогранный угол”, то имеем в виду, что он выпуклый. Если рассматриваемый многогранный угол невыпуклый, об этом будет сказано отдельно.
Свойства плоских углов многогранного угла
Теорема 1. Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других плоских углов.
Теорема 2. Сумма величин всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.
3. Применение. Формирование умений и навыков.
Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.
Содержание этапа: стр 10 № 7,8.
6.Этап информации о домашнем задании.
Задачи: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
§1(1.1, 1.2) стр. 4, № 9.
7.Подведение итогов урока.
Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
8.Этап рефлексии.
Задачи: Инициировать рефлексию учащихся на самооценку своей деятельности. Обеспечить усвоение учащимися принципов само регуляции и сотрудничества.
Беседа по вопросам:
-Что тебе на уроке было интересно?
-Что не понятно?
-На что обратить внимание учителю на следующем уроке?
-Как ты оценишь свою работу на уроке?