Конспект урока Двугранный угол. Угол между плоскостями

ТЕМА «Двугранный угол. Угол между плоскостями»
Тип урока: комбинированный
Цели деятельности преподавателя Главная дидактическая цель: сформировать представление о двугранном угле; способствовать развитию математической речи; наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Формировать УУД:
Л: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Р: умение определять и формулировать цель на занятии с помощью преподавателя: проговаривать последовательность действий на уроке: работать по коллективному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действия после завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать предположения.
К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им.
П:умение ориентироваться в системе знаний (отличать новое от уже известного); добывать новые знания.
Планируемые образовательные результаты Предметные: понимать понятие двугранного угла и его линейного угла; решать задачи на применение этих понятий; сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями; рассмотреть задачи на применение этих понятий.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности
Метапредметные: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности; владение языковыми средствами.
Основные понятия Двугранный угол, линейный угол двугранного угла
Ресурсы Учебник, раздаточный материал, компьютер, презентация,
Организация пространства Индивидуальная, фронтальная,
Деятельность преподавателя Задания для обучающихся Деятельность обучающихся Планируемые УУД
1. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных действий и фиксирование затруднений в пробном действии (повторение изученного, необходимого для изучения нового, обнаружение проблемы).
Цель: актуализировать требования к обучающемуся с позиции учебной деятельности; создать условия для формирования внутренней потребности обучающихся во включении в учебную деятельность, развитие умения устанавливать тематические рамки; уточнить тип занятия и наметить шаги учебной деятельности.
Создает условия для возникновения внутренней потребности во включение в учебную деятельность.
Контролирует ход выполнения, консультирует.
Формулирует тему и задачи урока.
Проводить сравнительный анализ.
Проводит повторение, раннее изученного. На предыдущем уроки мы познакомились с такими понятиями как «перпендикуляр», «наклонная», «проекция», а так же рассмотрели теорему о трех перпендикулярах, связывающую эти понятия вместе. Давайте сейчас вспомни эти определения.
Восстановленные определения нам помогут решить следующие задачи:
-14752194767001. Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно√6.
2. Из точки Р проведен перпендикуляр РА к плоскости прямоугольника АКМО. Доказать, что треугольники РОМ и РКМ прямоугольные.
Прежде чем записать тему урока повторим из планиметрии некоторые понятия связанные с углами:
- угол

- вспомним понятия смежных углов

- вертикальных углов
Слушают, отвечают, выполняют чертежи, решают.
Читает, вспоминает, по необходимости записывает в тетрадь К: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками,
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра.
П: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
 давать определение понятиям.
3. Первичное усвоение новых знаний.
Цель: усвоение обучающимися нового способа действия при решении типовых задач.
Демонстрирует, рассказывает, контролирует оформление конспекта в тетради. А теперь перейдем непосредственно к теме урока «Двугранный угол».
Рассмотрим плоскость АВСД. Проведем в этой плоскости прямую СД и отметим две точки А и В так, как показано на рисунке.

Перегнем плоскость по прямой СД и у нас получится следующая геометрическая фигура:
5969015557500 Она состоит из двух полуплоскостей с общей границей СД, такая фигура в стереометрии называется двугранным углом. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а СД – ребром этого угла. Запишем в тетради определение двугранного угла из учебника стр.
2794025654000 В обыденной жизни мы встречаемся с предметами имеющими форму двугранного угла. К ним относятся крыши зданий, стены комнат, полураскрытые книги и другие.
-381012065000 Двугранный угол обозначается так, сначала пишутся буква лежащие на гранях угла, а в середине буквы лежащие на ребре. Прочитайте название углов, изображенных на рисунке. Так как двугранный угол может меняться, то мы должны его научиться измерять.
336556985000Отметим на ребре точку О. Проведем из нее ОР перпендикулярно ребру в одной грани и аналогично ОК в другой. Тогда угол РОК называется линейным углом двугранного угла.
6477018669000Очевидно, что двугранный угол имеет бесконечное множество двугранных углов. На слайде изображено много углов, мы рассмотрим угол АОВ и А1О1В1. Мы видим, что эти углы равны, т.к. лучи ОА и А1О1, ОВ и О1В1 сонаправленные. Таким образом, все линейные углы данного двугранного угла равны между собой.
Если сравнивать линейные и двугранные углы, то и те и другие могут быть острыми, тупыми, прямыми. Какими двугранные углы быть не могут?
19053492500
Слушает, записывает, уточняет. П:использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач;
построение речевого высказывания в устной и письменной форме.
Р: Принятие и сохранение учебной задачи.
4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель: организовать усвоение обучающимися нового способа действий при решении типовых задач с проговариванием во внешней речи.
Организует усвоение учениками нового действий с проговариванием во внешней речи.
Теперь мы рассмотрим две серии задач. Первая серия задач на построение двугранного угла, вторая на вычисление линейного угла двугранного угла.
1. 2.
3.
Вторую серию задач по готовому чертежу вы будете решать самостоятельно, тк необходимые определения и формулы были проработаны вами в домашнем задании. Проговаривают вслух выполненные шаги и их обоснование, формулировки теоремы; на конкретных примерах учатся их применять; рассуждают; записывают решения в тетрадь.
Решают несколько типовых заданий на новый способ действия.
К:  работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;
П: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
Р: уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
 планировать пути достижения целей;
5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель: Обеспечение усвоения алгоритма выполнения заданий.
Предлагает задания на выявление степени усвоения данного материала
Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками
Включает презентацию, контролирует процесс проверки ответов. -4635578740001. Используя рисунок решить задачи: а) АС=ВС=7
Найти : угол В, АВ.
б) угол В=45, АС=а.
Найти: ВА, СВ.
в) АВ=12, ВС=6
Найти угол В.
г) АВ=5, АС=3. Найти tgB.
2. Используя рисунок решить задачи:
171458699500д) Найти угол А.
3.
ж) АВ=АС=m, угол А=60
Найти ВС.
з) АВ=3, АС=2, угол А=60.
Найти ВС.
3. Построить линейный угол двугранного угла.
4.
А теперь еще раз посмотрим презентацию и проверим правильно ли вы выполняли построения. Проанализируйте, где вы допустили ошибки при выполнении решения задач на построение.
Проверьте, пожалуйста, ответы в вычислительных задачах. Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия.
Выполняют самопроверку своих решений по эталону. Р:самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
П: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
К: постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
Р: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона
К: умение слушать
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель: повторение и закрепление ранее изученного , необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, включение нового способа действий в систему знаний.
Предлагает вернуться к теме занятия и вспомнить, чему учились на нем. Просмотр видеоролики «Двугранный угол»
Смотрят видеоролик, повторяют учебное содержание темы. П: структурирование знаний;
8. Рефлексия УД на уроке.
Цель: Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке.
Задает вопросы: какие знания получили, какие возникали затруднения.
Благодарит за работу. Итак, сегодня на занятии мы рассмотрели тему «Двугранный угол». Чтобы закрепить эту тему и разобраться в местах, которые вызвали затруднения дома надо проработать конспект занятия и разобрать по нему задачи.
Теперь продолжите предложение:
- На занятии я вспомнил(а)….
- На занятии мне удалось сделать самостоятельно…
- Трудно было .Надеюсь, все трудности преодолеем на следующем занятии. Читают тему, отвечают на вопросы, дополняют тему.
Слушают преподавателя; аргументировано высказывают свою точку зрения; слушают собеседника Р: оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.
Л: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)
П: проводят рефлексию способов и условий своих действий
К: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений