Конспект урока Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными

Решение систем неравенств второй степенис двумя переменными
Цель:
формировать умение решать системы неравенств второй степени с двумя переменными.
развить умение выделять главное, анализировать, делать выводы; формировать графическую и функциональную культуру учащихся;
формировать навыки общения, умение работать в коллективе.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Является ли решением системы неравенств пара чисел:
а) (5; –3); б) (3; 1); в) (–1; 2)?
III. Объяснение нового материала.
Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении систем линейных неравенств с двумя переменными, а затем разобрать пример 1 из учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы:
а) в)
б) г)
Р е ш е н и е
а) б)
в) г)
2. № 501 (а).
Р е ш е н и е

Изобразим на координатной плоскости множество решений этой системы, предварительно преобразовав ее:

Таким образом, множество решений этой системы неравенств задает треугольник ОАВ. Для нахождения его площади нужно знать высоту ВН, то есть абсциссу точки В. Точка В является точкой пересечения прямых у = х и у = 5 – х. Решим уравнение:
х = 5 – х;
2х = 5;
х = 2,5.
Значит, в треугольнике ОАВ АО = 5 и ВН = 2,5.
S = ∙ AO ∙ BH;
S = ∙ 5 ∙ 2,5 = 6,25.
О т в е т: 6,25 ед2.
3. № 502 (б).
4. № 503.
Р е ш е н и е
Построим искомый угол:

Получим систему неравенств:
Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить несколько номеров.
1. № 577 (а).
Р е ш е н и е

Неравенство х2 + у2 ≤ 25 задает круг с центром в начале координат и радиусом 5. Неравенство ху ≤ 0 задает вторую и четвертую координатные четверти.
На рисунке показано множество решений этой системы неравенств:
2. № 559 (б).
Р е ш е н и е
х (х2 – у) ≤ 0.
Произведение двух выражений будет отрицательным, если эти выражения имеют разные знаки. То есть это неравенство равносильно совокупности двух систем:

Изобразим на координатной плоскости множества решений каждой из систем:

V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется решением неравенства с двумя переменными?
– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?
– Как решаются неравенства с двумя переменными?
– Как решаются системы неравенств с двумя переменными?
Домашнее задание: № 500 (б, г), № 501 (б), № 502 (а).