Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: « Системы нелинейных неравенств с одной и двумя переменными. Доказательство неравенств» Тип урока: Обобщение изученного материала.

Учитель математики: Кожахметова Клара ЕсмаганбетовнаОткрытый урок по алгебре
в 9 классе по теме:
« Системы нелинейных неравенств с одной и двумя переменными. Доказательство неравенств»
Тип урока: Обобщение изученного материала.
Цель урока.1. Отработка способов решения систем нелинейных неравенств с одной переменной, с двумя переменными, доказательство неравенств ; формирование навыков решения систем неравенств и доказательство неравенств;
2. развитие логического мышления , памяти, внимания, развитие общеучебных умений, умения сравнивать, обобщать;
3. воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение слушать и слышать других, умение вести диалог.
Ход урока.
Здравствуйте, ребята! Нам сегодня предстоит поработать над очень важной темой: «Решение нелинейных систем неравенств с одной и двумя переменными, доказательство неравенств». Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: Обобщить и сложить в систему все те знания, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел- не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость-
Ты программы нашей гвоздь,
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас лежат на партах карты результативности, в которых вы будете фиксировать свои успехи в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю вам успехов!
Карта результативности.
Ф.И. Разминка Тест Решение систем неравенств с одной переменной Решение систем неравенств с двумя переменными Самостоятельная работа Доказательство неравенств итого
Приступим к работе. Для того, чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверим ваше внимание и умение переключаться. За каждое правильный ответ вы по моему указанию ставите балл.
Разминка.
Верно ли утверждение: 1. Если к обеим частям неравенства прибавить( отнять) одно и то же число( выражение) , то получится верное неравенство? ( да)
2. Если из одной части неравенства в другую перенести слагаемое с противоположным знаком, то получится верное неравенство?(Да)
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство? (да)
4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то получится равносильное неравенство? (нет)
5. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ,то получится равносильное ему неравенство? (да)
6. Равенство с переменной называется? ( уравнение)
7. Есть у любого слова, у растения и может быть и у уравнения. ( корень)
8. Какое название имеет неравенство второй степени? ( квадратное)
9. От чего зависит направление ветвей параболы при решении неравенства? ( от коэффициента при х²)
10. Приведите примеры приведенного квадратного неравенства.
11. Что значит решить неравенство?
12. Что обычно понимают под доказательством неравенства?
( Прошу открыть тетради, записать число и тему нашего урока: « Системы нелинейных неравенств с одной, двумя переменными. Доказательство неравенств»)
Предлагаю эпиграфом нашего урока взять прекрасные строки Блеза Паскаля:
Величие человека-
В его способности мыслить.
( Работа в парах) Проверим, насколько хорошо вы умеете решать неравенства. Вашему вниманию предлагаю тест, в котором 4 задания.
Первый вариант:
1.На каком рисунке изображено решение системы неравенств
у≥х²у<2А)
В) С) Д) Ответ:
2. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств:х²-2х-8≤0х²-2х-3<0А)1 В)2 С)3 Д)0 Ответ:
3. Найти наименьшее целое решение системы неравенств:х-5≤0х²-2х-24≤0А)-4 В)-3 С)-5 Д)0 Ответ:
4. Какое натуральное число является решение системы неравенств: х²-5,7х+4,7≤0х-3>0А) 1 В)2 С)3 Д)4 Ответ:
Второй вариант.
1.На каком рисунке изображено решение системы неравенств
у≥-х²у≥-3А)
В) С) Д) Ответ:
2. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств:х-6<0х²-2х-24≤0А)6 В)5 С)4 Д)0 Ответ:
3. Найти наименьшее целое решение системы неравенств:х²+4х-77<0х²-10х+9≥0А)-10 В)-6 С)1 Д)6 Ответ:
4. Какое натуральное число является решение системы неравенств: х-6,1≤0х²-12х+35<0А) 5 В)6 С)1 Д)4 Ответ:
Ключ к тесту: 1 вариант. 1-Д ; 2-В; 3-А; 4-Д.
2 вариант. 1-с; 2-В; 3-А; 4-В.
Учащиеся меняются карточками и проверяют ответы, выставляется число баллов, за каждый правильный ответ -1 балл.
Работа в группах: раздаются смайлики, класс делится на группы.
К доске вызываются капитаны команд, им дается задание: Дать геометрическую иллюстрацию решения неравенства с двумя переменными.
А) 1 команда: х²+у²<4 В) 2 команда х²+у²≥9( Пока капитаны команд готовятся у доски, работа с классом)
Найдите любые два решения данного неравенства:
А) 2х²+у<1 В) у>5+х²2. Какая из пары чисел А(1;0) ; В(3;3); С(-1;0); Д( 5;1) является решением неравенства
А) у<х²-2х В) у>х²-2х3. Показать штриховкой на координатной плоскости множество точек, заданное системой неравенств:
А) х²+у²<49у≤3-х В) у≤х²у-4<04. Является ли решением системы неравенств у≤х²+1у≥-х²+2 пара значений переменных (х;у)
А) х=5; у=2 В) х=-3; у= 1
( задания А- первой каманде, В- второй команде)
Пока команды отвечают на заданные вопросы, дается задание на скорость капитанам команд : Записать систему неравенств, которая задается множеством точек, показанных на рисунке :


Самостоятельная работа : Доказать неравенство: ( каждому ученику доказать одно неравенство)
4 ( а+1) +а -5( 7+а) <0(а-3)²- а( а-3)>02х²+4х +у²+2ху+7>0х²+10у²+6ху+2у+4>01х +х <0, если х<0а³-в³≥а²в-ав²,а≥0,в≥0(х+у)²≥4хуИгра: « Лови Ошибку». В данных неравенствах допущены ошибки. Найдите их.
А) 3х²-7х+4≥0 (-∞;1∪113+∞).

В) 2х²+5х-7<0 (-3,5;1

С) 2х²-х-6>0 (-1,5; 2)

Итак, мы сегодня проделали большую работу. Повторили решение нелинейных систем неравенств с одной и двумя переменными и доказательство неравенств. Прорешали различные их виды вместе, самостоятельно. А сейчас подведем итоги , подсчитаем количество набранных вами баллов, заработанных за урок.
Оценки. Домашнее задание.
Спасибо за урок!!! Вы поработали замечательно.