Метод координат в пространстве

Зачёт №3 «Метод координат в пространстве»
Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 1
Даны точки А(5; 0; 2), В(4; -3; 2),
С(0; 0; 1), D(2; -4; -4). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = -⅓АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 3; -2), M(8; 1;2), N(2; -3; 0). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой) Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 2
Даны точки А(5; -5; 0), В(-2; 1; -3),
С(0; 3; 1), D(1; 3; -4). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = ⅓АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8; 3; 5), M(14; 1;0), N(12; -5; 0). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)
Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 3
Даны точки А(4; 4; 0), В(1; 0; 5),
С(-1; -5; 0), D(10; -1; 0). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = ½АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(3; 8; -4), M(-5; 8;4), N(-5; 0;-4). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой) Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 4
Даны точки А(3; 0; 3), В(0; -3; 1),
С(-1; 2; 1), D(4; 4; -2). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = ¼АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(5; -1; -3), M(1; 6;2), N(9; 6; 2). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 5
1.Даны точки А(-1; -2; -1), В(3; -2; 0),
С(4; -4; 0), D(0; 3; 2). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = -5АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(4; 5; -3), M(6; 13;0),N(-4; 7; 0). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой) Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 6
1.Даны точки А(3; 3; 1), В(-3; 1; -3),
С(0; -2; 5), D(2; 3; 4). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = 6АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(4; -3; 5), M(7;-12;0), N(-1; -7; 2). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)
Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 7
1.Даны точки А(1; -2; 0), В(2; 2; 3),
С(3; 0; 5), D(-4; -1; -2). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = -7АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 0; 4), M(8; -2; 4), N(6; 8; 4). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой) Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 8
1.Даны точки А(-3; 1; 0), В(0; 0; 1),
С(2; -2; 2), D(-1; -1; -4). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = -2АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8;7;-3), M(10;15;-3),N(2;13;-3). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)

Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 9
1.Даны точки А(3; 0; 2), В(-1; -2; 4),
С(0; 0; 2), D(-3; 3; 2). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = -5АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8; 3; 4), M(14; 1;0),N(12;-5;-4). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой) Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 10
1.Даны точки А(0; -2; 1), В(-2; -2; 0),
С(1; 2; 3), D(1; 0; -1). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = -3АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(0; -2; 5), M(-2;8;-1), N(8; 6; 4). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)
Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 11
1.Даны точки А(-2; 0; 3), В(1; 1; 1),
С(3; -2; -2), D(1; 2; 0). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = 4АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(3; 8; 3), M(8; 14; 1), N(6;12;-5). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой) Зачёт №3
«Метод координат в пространстве»
Вариант 12
1.Даны точки А(-1; 2; -2), В(3; -3; 0),
С(0; 1; -1), D(-2; 3; 1). Найдите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) координаты векторов а = АВ + СD,
b = AB – CD, с = ⅓АВ;
в) длины векторов а и b;
г) скалярное произведение векторов
АВ и СD, а и b.
2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(2;-2; 3), M(2; 8; 1),N(2; 2;-3). Найдите:
а) координаты середины стороны КМ;
б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);
в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой)