Проблемно-диалогическое обучение на уроках математики

Проблемно-диалогическое обучение на уроках математики.
В соответствии с требованиями  государственных образовательных стандартов  главное в изучении любого предмета и любого вида школьной деятельности – это не набор знаний, а система умений по использованию предметного содержания. Формирование личности, которая способна использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.  То есть личности, которая умеет наблюдать, обобщать, делать выводы. Именно такая личность сможет принимать решения и отвечать за них, адаптироваться в любом социуме. Степень раскрытия творческих способностей учащихся, их умения  работать с информацией и общеучебные умения  напрямую зависят от  выбора системы работы, которую выстраивает учитель на уроке и во внеклассной деятельности. А основой в этой системе является технология проблемно-диалогического обучения (ТПДО).
ТПДО - такая организация учебных занятий  в виде диалога, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению. 
Цель ТПДО: творческое, интеллектуально-познавательное усвоение учеником заданного предметного материала.
 Задачи ТПДО: формировать у детей умения переносить полученные знания на новые, нестандартные  ситуации, стимулировать учеников к дальнейшей работе, актуализировать (сделать значимой для самого ребенка)  учебную цель, поставленную на уроке.
Место проблемного диалога – урок изучения нового материала.
В чем заключаются особенности проблемного диалога?  Слово «проблемный»  означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск решения. Постановка учебной проблемы  — это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования. Поиск решения  — это этап формулирования нового знания. Слово «диалог» означает, что постановку учебной проблемы и поиск ее решения осуществляют ученики в ходе специально выстроенного учителем диалога.
Используют   два вида диалога: побуждающий и подводящий. Они по-разному  устроены, обеспечивают разную учебную деятельность и развивают разные стороны психики учащихся. Побуждающий диалог состоит из отдельных стимулирующих реплик, которые помогают ученику осуществить творческую деятельность и поэтому развивают творческие способности учащихся.
Для уроков математики более типична проблемная ситуация с предъявлением практического задания, основанного на новом материале (напиши или реши то, что только сегодня будем изучать). Учащиеся обычно не могут выполнить задание, включающее новый материал. Возникает проблемная ситуация с затруднением, и поэтому диалог будет следующим: «Вы смогли выполнить задание? Нет? В чем затруднение? Чем это задание не похоже на предыдущие?». Ученики осознают свою некомпетентность по данной теме, разворачивается  побуждающий диалог. В итоге ученики сами формулируют либо вопрос для исследования, либо тему урока. На этапе поиска решения учитель побуждает учеников выдвинуть и проверить гипотезы, т.е. обеспечивает  открытие знаний путем проб и ошибок.
Проблемная ситуация должна вносить что-то новое, необычное, интересное в учебный процесс. Наличие неожиданного препятствия вызывает у детей удивление и способствует появлению вопроса. Появляется вопрос – начинает работать мышление. Нет удивления – нет диалога. Если не удаётся удивить ребёнка, то может не получиться проблемной ситуации, и ребёнок останется равнодушным к тому, что происходит на уроке.
Подводящий диалог представляет собой систему  вопросов и  заданий, которая активно задействует  и соответственно развивает логическое мышление учеников. В этом случае на этапе постановки проблемы учитель пошагово подводит  учеников к формулированию темы. На этапе поиска решения  учитель выстраивает логическую цепочку к новому материалу,  тем самым подводит  к открытию знаний.
Постановка проблемы Учитель Ученики Компетенции
Побуждающий от проблемной ситуации диалог Урок математики  5 класс. Тема «Масштаб». 1 задание: начертите в тетради прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см.
2 задание: книга имеет форму прямоугольника. Ее длина 30 см, ширина 20 см. Изобразите данную книгу в натуральную величину.
Вы смогли выполнить задание? Нет? В чём затруднение?   
Какая тема урока? Выполняют построение прямоугольника с заданными сторонами
Учащиеся испытывают затруднение
Нет. Нужно уменьшить размеры.
Масштаб. Информационная
Подводящий к теме диалог Урок математики  5 класс. Тема «Умножение многозначных чисел на круглые десятки». (Запись на доске примеров на умножение: 213 × 5; 312 × 70).
Решите 1 пример.
Посмотрите на оставшийся нерешённый пример. Чем он похож на известный вам приём умножения?
-Чем отличается?
-Как вы думаете, какова тема урока? Учащиеся  выполняют письменный приём умножения.
Это письменный приём умножения.
-Тем, что это пример на умножение многозначных чисел на круглые десятки.
-Умножение многозначных чисел на круглые десятки. Учебно-познавательная
Поиск решения проблемы Учитель Ученики Компетенции
Побуждающий к гипотезам диалог Урок математики, 5 класс. Тема «Периметр многоугольника»
(2 урок).
Начертите треугольник АВС, у которого АВ = 3см; АС = 4см; ВС = 2см. Вычислите его периметр.
Начертите квадрат МОКД, у которого длина стороны равна 4 см. Вычислите его периметр.
Как можно заменить сумму одинаковых слагаемых? Замените.
Какой способ легче? Докажите.
Какой можно сделать вывод? Выполняют задание. Вспоминают правило: Периметр - сумма длин сторон многоугольника.
Р тр. = а + в + с
Выполняют задание. Применяют изученное правило:
Р кв. = а + а + а + а
Сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением.
а + а + а + а = а × 4
Учащиеся приводят свой способ доказательства.
Р кв. = а × 4
(Р кв. = 4а)
Коммуникативная
Информационная
Подводящий
к знаниям  
диалог Урок математики, 8 класс. Тема «Умножение десятичной дроби на 10, 100 и 1000».
Учитель предлагает учащимся по группам решить примеры
346×10; 346 ×100;
346 ×100;
С помощью калькулятора решите примеры: 3,46×10;
34,6 ×100; 0,346 ×1000
Какие ответы получились? Сделайте вывод. Найдите правило в учебнике и сравните ваше предположение Учащиеся по группам решают примеры, проверяют с помощью калькулятора, комментируют свои решения и делают вывод в форме правила. Учебно-познавательная
Коммуникативная
Таким образом, сначала посредством диалога (иногда побуждающего, иногда подводящего) учитель помогает  ученикам сформулировать тему или вопрос для исследования, тем самым вызывая у них интерес. А затем в диалоге же организует  открытие знания школьниками, добиваясь подлинного понимания материала, ибо нельзя не понимать то, что ты открыл самостоятельно.
Нужно также учитывать уровни эмоциональной и мотивационной настроенности учащихся к решению проблем, в частности:
изучение и решение задачи или проблемы по требованию учителя (т.е. выполнение по необходимости);
изучение и решение задачи или проблемы, вызвавшей удивление, необходимость преодолеть возникшее противоречие;
изучение и решение интересной для учащихся задачи или проблемы;
интерес и любознательность к предмету.
В первом случае учащийся решает проблему под постоянным контролем учителя и в этом видит необходимость её решения.
На втором этапе проблема вызывает «неравнодушное» отношение к ней со стороны учащегося, необходимость самостоятельно добиться разрешения возникших противоречий.
На третьем этапе интересная задача захватывает учащегося, вызывает стремление к её решению, напряжение волевых усилий.
На четвертом этапе у учащегося развивается интерес и любознательность к предмету. Даже «серьезные» проблемы и задачи становятся для него личными.
Подготовленность учащихся к решению проблем на содержательной основе характеризуется:
а) наличием соответствующих знаний;
б) владением способами и приемами познавательной деятельности.
Основная задача школы состоит не только в том, чтобы дать учащимся знания, но и в том, чтобы научить их самостоятельно решать возникающие вокруг него задачи, творчески мыслить. Поэтому учебные предметы, нужно преподавать такими приемами и методами, чтобы учащиеся стремились самостоятельным путем приобрести определенные знания.   В заключение можно сказать, что метод проблемного обучения является одним из важных направлений учебного процесса, потому что он способствует активизации познавательной деятельности учеников, их учебным работам придает творческий характер. Создавая благоприятные условия для индивидуального развития учеников, развивая их мышление.