Простые и составные числа

Конспект урока математики в 6 классе учителя Абрамовой И.В.

Тема: Простые и составные числа

Тип урока: изучение нового материала

Цель: закрепление умения различать простые и составные числа, раскладывать составные числа на простые множители, овладение умением находить НОД нескольких чисел с помощью разложения на простые множители; воспитание волевых усилий, ответственности и самостоятельности; развитие умения составлять алгоритмические предписания, умения анализировать ошибки, умения владеть диалогической речью: подбирать аргументы, формулировать выводы.

Ход урока
1 этап Оргмомент
Цель этапа: мотивация на учебную деятельность, воспитание самоорганизации, саморегуляции.
2 этап Актуализация знаний.
Цель этапа: закрепление умения различать простые и составные числа, умения анализировать ошибки.
УУД: регулятивные (учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполненных действий), коммуникативные (контролировать действие партнёра, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве)
Самостоятельная работа в парах.
Найдите и исправьте ошибки (если они есть) в разложении чисел на простые множители:
1. 990=9
·10
·11. 7. 945=5і
·3
2. 30=2
·3
·5 8. 1980=3І
·11
·5.
3. 6825=5
·3
·7
·13 9. 17000=17
·2і
·5і
·5№
4. 945=3і
·7 10. 150=5
·2
·3
5. 72=2і
·3І 11. 980=2
·5
·7І
6. 336=6
·7
·2і 12. 210=2
·5
·3
·7
После проверки самостоятельной работы перед классом ставятся вопросы.
Какие знания помогли исправить ошибки? (Признаки делимости, определения простого и составного чисел).
Какие способы нахождения НОД нескольких чисел вам известны? (Выписывание всех делителей каждого из чисел; использование свойства делимости разности; алгоритм Евклида)
Как найти НОД, если числа представлены в виде разложения на простые множители?
3 этап Изучение нового материала
Цель этапа: составить алгоритм нахождения НОД с помощью разложения на простые множители
УУД: познавательные (использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий); регулятивные (учитывать правило в планировании и контроле способа решения); коммуникативные (договариваться и приходить к общему решению в результате совместной деятельности)
После обсуждения предложений школьников подвести итоги. НОД должен быть кратен любому общему делителю. Значит, разложение наибольшего общего делителя должно содержать все простые множители, которые одновременно входят в разложения всех данных чисел.
Возьмём, например, числа 540 и 2520, разложим их на простые множители.
540|2 2520|2
270|2 1260|2
135|3 630|2
45|3 315|3
15|3 105|3
5|5 35|5
7|7
540=2І
·3і
·5 2520=2і
·3І
·5
·
·7
В разложения обоих чисел входят множители 2,3 и 5. Число 2 входит в первое разложение со степенью 2, а во второе – со степенью 3. Значит, число 540 делится на 2І, а число 2520 делится и на 2І, и на 2і. В НОД число 2 должно войти с показателем степени, равным 2, меньшим из встретившихся в разложениях данных чисел. Аналогично, число 3 должно войти в НОД с показателем 2. Число 5 в оба разложения входит в первой степени, также оно войдёт и в НОД. Итак, НОД(540;2520)=2І
·3І
·5.
Сформулируем правило, по которому мы нашли НОД.
Чтобы найти НОД, нужно:
Разложить данные числа на простые множители;
Составить произведение из всех простых чисел, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений
Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из тех показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел
4 этап Первичное закрепление
Цель этапа: овладение умением находить НОД по алгоритму
УУД: познавательные (использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий); регулятивные (учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполненных действий); коммуникативные (договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности).
Дополнительное задание (работа в парах, самостоятельно, с последующей проверкой)
Найдите:
НОД(30;72)
НОД(990;1980)
НОД(336;980)
НОД(990;1980;945)
№66 (Математика. 6 класс: рабочая тетрадь к учебнику Г.К.Муравина, О.В.Муравиной)
Запишите НОД указанных чисел, используя их разложения на простые множители.
1)42439=31
·37І;35557=31І
·37;
НОД(42439;35557)=__________
2)634933=13і
·17І;830297=13І
·17і;
НОД(634933;830297)=__________
3)3146=2
·13
·11І;374=2
·11
·17;
НОД(3146;374)=_________
4)30682=2
·23І
·29;2001=3
·23
·29;
НОД(30682;2001)=_________
5)30240=2
·3і
·5
·7;1980=2і
·3І
·5І
·11;
НОД(30240;19800)=__________
6)2431=11
·13
·17;3059=7
·19
·23.
НОД(2431;3059)=__________
№275 ( Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений\Г.К.Муравин, О.В.Муравина.-М.:Дрофа,2006) – на доске, по цепочке.
Разложите числа на простые множители и найдите их НОД:
1)690 и 234; 4)1425 и 3105;
2)590 и 700; 5)3960 и 10200;
3)3096 и 5076; 6)30500 и 17750.
№276 ( на доске, по цепочке)
Запишите в виде несократимой дроби:
3)390 ; 4) 1305 ; 5)744_ ; 6) 23760
575 1425 5904 55800
5 этап Подведение итогов урока, запись д/з
Цель этапа: способствовать формированию рефлексии
Перед учениками ставятся вопросы:
1)Что нового узнали на уроке?
2)Чему научились?
3)Как оцениваете свою работу на уроке?
Домашнее задание: №275(5;6), №276(7;8), №277(продумать, что надо изменить в формулировке правила отыскания НОД, чтобы получить правило отыскания НОК) . [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
15