Технологическая карта урока и технологическая карта обучающегося по математике на тему Призма. Параллелепипед
II курс
Урок 77-78
Преподаватель математики
Трофимова Ж.Л.
Призма. Параллелепипед. Поверхность призмы и параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда
Дидактическая цель: создать условия для повторения обучающимися определений призмы, параллелепипеда, формул поверхности и объема параллелепипеда
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний – работа с технологической картой
Задачи:
личностные:
воспитывать трудолюбие, коммуникабельность, интерес к умственной деятельности;
предметные:
моделировать решение задач на определение элементов призмы и параллелепипеда;
сравнивать решение и создавать алгоритм;
записывать равенства, соответствующие предметной модели;
метапредметные:
анализировать способы решения задач на призму и параллелепипед;
развивать речь, внимание, мышление, память обучающихся
Методы обучения: практический и частично – исследовательский.Формы обучения: индивидуальная, работа в парахСредства обучения: ИКТ, карточки, учебник.
Цели урока:
Образовательные :
повторить, обобщить, систематизировать и углубить знания о методах решения задач на призму и параллелепипед
Развивающие:
развивать умения учебно-познавательной деятельности, умения выделять главное, логически излагать мысли, делать выводы, расширять кругозор
Воспитательные:
воспитание ответственности, активности, побуждению интереса к математике, самостоятельности, умение работать в коллективе
Подготовка к уроку
Технологическая карта урока
Этапы урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность обучающихсяУУД
1. Орг.момент. Самоопреде-ление к учебной деятельности
Создать благоприятныйпсихологический
настрой на работу
Приветствие, мобилизация
внимания обучающихся.
Вопрос: как справились с домашним заданием?
В чем были затруднения? Включаются в деловой
ритм урока
Личностные: самоопределение
Регулятивные: оценка
2. Актуализация знаний
(устная работа) Актуализация опорных знаний и способов деятельности 1. Организует устную работу
2. Задача 1 – рисунок на обратной стороне доски -многогранник (домашнее задание для сильных обучающихся)
Вопросы:
-кто сделал дополнительно задание задачи 1?
-кто сможет объяснить группе правило нахождения числа диагоналей любого многогранника? 1. Отвечают на вопросы
2. Проводят диагонали, выполняют задачу 1, сравнивают результаты. Делают выводы.
Регулятивные: фиксация индивидуального затрудненияКоммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения
Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.3. Актуализация и фиксирование индивидуаль-ного затруднения в пробном учебном действии
Актуализация опорных знаний и способов деятельности Предлагает задачу 2: папа решил огородить дом новым забором. В магазине есть листы длиною 2 метра. Сколько надо листов, чтобы огородить участок? Предлагает задачу 3: на семейном совете решили обновить дачный участок. Для этого необходимо покрасить дом размерами 6м х 9 м, в котором 4 окна размером 0,8 м х 1,2 м. Сколько надо банок краски весом 2,4 кг, если для покраски 1 м2 необходимо
480 г краски? Решают проблему.
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения
Познавательные: проблема выбора эффективного способа решения, умение применять знания для практических задач
4.Целеполагание и мотивация Обеспечение мотивации учения обучающимися, принятие ими целей урока Вопросы: что надо уметь делать, чтобы решить такую задачу?
Предлагает вспомнить формулы для вычисления периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата
Формулируют тему и цель урока, записывают в тетрадь.
Задача 2. Дают ответ, записывают формулы для нахождения периметра прямоугольника и квадрата в тетрадь.
Задача 3. Дают ответ, записывают формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата в тетрадь Регулятивные: целеполаганиюКоммуникативные: постановка вопросов
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели5. Первичное закрепление Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов, обеспечение закрепления новых знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу Работа с учебником, технологической картой и справочным материалом по теме. Взаимопроверка.
Отвечают на вопросы ТК (технологическая карта), п.1
2. Работают в парах. Записывают в тетрадях результат.
3. Отвечают на вопросы. Личностные: осознание ответственности за общее дело
Познавательные: выполнение действий по алгоритму, подведение под понятие, рефлексия способов действий
Коммуникативные: выражение своих мыслей, достижение договоренности и согласовывание общего решения
Физкультминутка
6. Закрепление ЗУН Индивидуальные консультации Работа с обучающимися, у которых вызывают затруднения те или иные задания Работа с ТК,
п 2 – п.8 Личностные: осознание ответственности за выполнение задания
Познавательные: выполнение действий по алгоритму, подведение под понятие.
Коммуникативные: выражение своих мыслей и достижение договоренности и общего решения
7. Первичный контроль (самостоятельная работа) Выявление качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление причин выявленных недостатков
ТК
Рассмотреть решение
п.4,6,8 на доске 1. Проверка решения в рабочей тетради.
Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные: анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
8. Самостоятельная работа с ТК Определение качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление пробелов в знаниях ТК
Выполнение
п. 9-10 – оценка «4»;
п.11-12 – оценка «5» ТК
п.9 – 12 выполнить самостоятельно Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные: анализ, подведение под понятие, выполнение действий не по алгоритму
7.
Информация о домашнем задании Обеспечение понимания обучающимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания Задачи 1-3 оценка «3»
Задачи 1-5
Оценка «4»
Задачи 1-6 оценка «5»
Задачи 7-9 – по желанию Записывают домашнее задание 8.Рефлексия. Дать качественную оценку работы группы и отдельных обучающихся
Инициировать рефлексию детей по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими обучающимися 1. Предлагает продолжить предложение
«Сегодня на уроке
Я повторил …
Я закрепил …
Я научился …
Я узнал …»
2. Выставляет оценки Отвечают на вопросы
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация
У всех обучающихся имеются задания: (Приложение 1)
Опережающее домашнее задание
( выдано на уроке № 63 «Пространственные тела»)
Приложение 1
№ п/пЗадание и вид деятельности Ресурсы поиска ответа Дата выполнения ОК
Подобрать задачи на призму и параллелепипед, связанные с профессией Интернет ресурсы, справочный материал ОК 1 – 6
Написать сочинение на тему «Путешествие в страну Призмандия» Интернет ресурсы, справочный материал ОК 1 – 6
Разработать презентацию на тему «Параллелепипед» Интернет ресурсы, справочный материал ОК 1 – 6
У всех обучающихся имеются карточки: (Приложение 2)
Общие компетенции
ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2 Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3 Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы
ОК 4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6 Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами
ОК 7 Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Проведение урока: технологические карты для обучающихся: (Приложение 3)
Технологическая карта урока обучающегося
№ Компетенции Задания Вид деятельности
1. ОК 1
ОК 2 Работа со справочной таблицей
Вопросы для обучающихсяЯвляется ли прямоугольный параллелепипед призмой?
Какой многоугольник является гранью прямоугольного параллелепипеда?
Как расположено боковое ребро прямоугольного параллелепипеда к основаниям?
Под каким углом пересекаются грани прямоугольного параллелепипеда?
Сформулировать теорему о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Сформулировать теорему Пифагора.
Записать формулы полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда через его измерения Просмотрите справочные материалы и ответьте на вопросы.
2. ОК 2
ОК 3 Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, одна сторона которого есть диагональ основания, а вторая – боковое ребро
Постройте диагональное сечение параллелепипеда
ОК 1
ОК 2
Найдите расстояние между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого
АВ = 5, АD = 4, АА1 = 3
Выполните рисунок и запишите решение задачи в тетрадь
Решение
СА1 – диагональ параллелепипеда, АВ, АD, АА1 – его измерения, тогда
СА12 = АВ2+АD2+АА12
СА12 =52+42+32,
СА12 =25+16+9,
СА12 =50
СА1=50, СА1=52
Ответ: 52ОК 1
ОК 2
ОК 3
Найдите расстояние между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 6, АD = 6, АА1 = 4
Решение данной задачи выполните самостоятельно
ОК 1
ОК 2
Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5,
АD = 4, АА1 = 3. Ответ дайте в градусах
D1 C1
A1 B1
D C
A B Выполните рисунок и запишите решение задачи в тетрадь
Решение
1) D1D DA, DA AB,
по теореме о трех перпендикулярах
D1A AB и треугольник D1АВ – прямоугольный.
2) D1A2 = D1D2 + АD2 (по теореме Пифагора из треугольника ADD1)
D1A2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
D1A = 5
3) D1A = 5, АВ = 5, значит,
треугольник D1АВ равнобедренный и прямоугольный, следовательно,
ВD1A = AВD1 = 450
Ответ: 450
ОК 1
ОК 2
ОК 3
Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 8,
АD = 6, АА1 = 27. Ответ дайте в градусах
D1 C1
A1 B1
D C
A B
Решение данной задачи выполните самостоятельно
ОК 1
ОК 2
Объем куба равен 64.
Найдите площадь его поверхности.
Обратите внимание:
Объем куба вычисляется по формуле: V=а3,
а площадь его поверхности равна S=6 а2Запишите решение задачи в тетрадь
Решение
а= 3V= 364=4Тогда S=6∙42=6∙16=96Ответ: 96 кв.ед.
ОК 1
ОК 2, ОК 3 Объем куба равен 125.
Найдите площадь его поверхности. Решение данной задачи выполните самостоятельно
ОК 1
ОК 2
Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D ₃ многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Указание:
1) Квадрат расстояния между вершинами B₂ и D₃ это есть квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда A2B2C2D2A3B3C3D3
2) Определите длины его измерений
С2В2, С2С3, С2D2
3) Используйте формулу
d2=а2+в2+с2
4) Запишите ответ
ОК 3
ОК 4
ОК 5 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение данной задачи выполните самостоятельно
ОК 3
ОК 4
ОК 5 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение данной задачи выполните самостоятельно
ОК 3
ОК 4
ОК 5
ОК 6 Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Решение данной задачи выполните самостоятельно
Домашнее задание
Прямоугольный параллелепипед
Задания ЕГЭ
№ Задание
Диагональ куба равна 33. Найдите его объем
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из этой же вершины.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого равны 900
Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6 и 9. Найдите ребро равновеликого ему куба
Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельно третьему ребру, выходящему из этой же вершины
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
Подведение итогов урока
Рефлексия.