Рабочая программа элективного курса по алгебре на тему Уравнения и неравенства с параметрами (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Тазовская средняя общеобразовательная школа
Рассмотрено: Согласовано: Утверждено: (дата)_________________________ _______________
на МО учителей математики
информатики и физики подпись_________ подпись__________подпись____________ _________________ __________________
руководитель МО зам. директора директор школы
Рабочая программа по математике
элективного курса по теме
«Уравнения и неравенства с параметрами»__
________для__10 б класса__(физико-математический)__________
____2016-2017 учебный год_____
_____Седова Надежда Богдановна ___
_____________________________
предмет, класс, учебный год
Ф.И.О. учителя
п. Тазовский
Аннотация
Программа элективного курса предназначена учащимся 10 классов общеобразовательных школ, направлена на углубление и расширение знаний и умений по предмету математика, знакомство с разными формами познавательной деятельности.
Курс ориентирует обучающихся на овладение определенными видами деятельности по формированию исследовательской культуры:
1) мыслительных умений и навыков: анализ и выделение главного; сравнение, обобщение и систематизация; определение и объяснение понятий; конкретизация, доказательства и опровержение, умение видеть противоречия;
2) умений и навыков работы с книгой и другими источниками информации;
3) умений и навыков, связанных с культурой устной и письменной речи;
4) специальных исследовательских умений и навыков.
Логическая культура формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приемов доказательного рассуждения. Знание основ математической логики формирует у учащихся мышление, которому свойственны определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Изучение логики тесно связано с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), а также с эстетикой: необходимо умение эффективно и корректно вести различные диалоги, уметь находить свои нужные аргументы и т.д.
Элективный курс позволяет развить у учащихся умения и навыки решения логических задач; иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в научной, учебной литературе. Показывает возможности применения логики для анализа текстов литературных произведений, решения текстовых задач различных отраслей науки практической направленности.
Методы и формы обучения:
интерактивность (работа в малых группах);
междисциплинарная интеграция;
практико-ориентированная направленность, обучение через опыт и сотрудничество
Документ состоит из пояснительной записки (включающей цели и задачи, содержание тем учебного курса, учебно-тематический план, требования к уровню подготовки выпускников, календарно-тематического планирования, литературы.Программа подкреплена учебниками. Алгебра и начало анализа 10-11(Мордкович А. Г.,Мнемозина 2014) Учебник и задачник. Геометрия, 10 – 11. / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение.2014, входящими в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Пояснительная записка
Программа элективного курса разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова (Программы по алгебре и началам анализа. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин). Просвещение. 2010 г.
Предлагаемый курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 классе школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Цель
изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников.
Задачи:
Сформировать умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;
Сформировать умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;
Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Общая характеристика курса:
Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
Место курса в учебном плане:
элективный курс по математике «Уравнения и неравенства с параметрами» для 10 класса рассчитан на 35 часов – 1 час в неделю. При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.
Содержание курса
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы и включает в себя самостоятельную работу учащихся.
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений ( неопределенные, однозначные, несовместимые). Понятие системы с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнений от коэффициента a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.
Тема 4.Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.
Методические рекомендации по содержанию и
проведению занятий.
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Элективный курс целесообразно начать с вводного ( организационного) занятия, где учитель знакомит учащихся с содержанием и структурой курса, объемом и видом самостоятельных работ, а также формой итоговой работы, которую они выполнят в конце изучения курса. На первом занятии рекомендуется предположить учащимся темы и обсудить их для выступлений на практических занятиях.
Во второй части вводного занятия рекомендуется перейти к раскрытию понятий уравнения с параметром как семейства уравнений, равносильности уравнений, понятий уравнения с параметром, рассмотреть примеры задач, приводящих к уравнению с параметром и решения некоторых уравнений с параметром.

Тема 1 . Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
При изучении темы на уроке дается понятие линейных уравнений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значения коэффициентов a и b. Здесь же необходимо начать решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и использовать их при решении линейных неравенств с параметрами.
Ввести классификацию систем линейных уравнений по количеству решений ( неопределенные, однозначные), дать понятие системы с параметрами и алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.
Тема 2.Квадратные уравнений и неравенства.
Данная тема самая главная и основная тема курса, именно здесь отводится больше часов для изучения, на уроках необходимо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, обратив внимание на неравенство нулю коэффициента а, рассмотреть зависимость корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта, записать алгоритм решении квадратных уравнений с параметром. На практическом занятии целесообразно рассмотреть решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметров. Учащиеся должны представлять, как может проходить график параболы в том или ином случае.
Тема 3.Аналитические и геометрические приемы и методы решения задач с параметрами.
На этих уроках нужно рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зависят зачастую от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть, какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Этот урок, по сути, является зачетным. Здесь подводятся итоги, проверяются самостоятельные и индивидуальные задания. Урок по теме лучше проводить в виде семинара, на котором рассматриваются задания, выполненные учащимися.
Учебно – тематический план
№ п/пНазвание раздела Количество
часов
1 Понятие уравнения с параметрами 1
2 Линейные уравнения и их системы с параметрами 9
3 Линейные неравенства с параметрами 3
4 Квадратные уравнения с параметрами 8
5 Квадратные неравенства 3
6 Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами 9
7 Решение различных видов уравнений и неравенств 2
всего 35
Учебно -методические обеспечение курса.
Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.
1. Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс – Волгоград: Учитель, 2010
2. Амелькин В.В Задачи с параметрами [Текст] : учебное пособие / В.В. Амелькин, Н.Л. Рабцевич.
3. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учеб. пособие. – 4-е изд., доп., перераб. – Москва, 2013.
Сергеев И.С., Панферов В.С. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы C–М.: Издательство «Экзамен», 2015.
4. А. Х. Шахмейстер Задачи с параметрами в ЕГЭ С-П, М «Петроглиф» 2013
5. В. В. Задачи с параметрами. Минск «Асар» 2004
6. В. С. Крамор. Примеры с параметрами и их решение
7. Математика. Подготовка к ЕГЭ2014. Учебно-тренировочные тесты по новой спецификации: В1-В15, С1-С6: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически т. д.)
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, способствует подготовке учеников к ЕГЭ.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
- овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о системе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
- формированию логического мышления учащегося;
- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Формы организации учебных занятий
   Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини -  лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для  закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.   Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.   Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания:
  текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых  работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.
Календарно-тематический план
№
п/пТема час Форма занятия Форма контроля Дата проведения
Уравнения и неравенства с параметрами 1 Понятие уравнения с параметрами 1 лекция 2-3
4
5-6
7-8
9-10
Линейные уравнения и их системы с параметрами 9 Линейные уравнения с параметрами 2 комбинированное тест Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий 1 комбинированное Участие в практикуме
Уравнения, приводимые к линейным2 комбинированное Участие в практикуме
Системы линейных уравнений с параметрами 2 комбинированное Участие в практикуме Решение линейных уравнений и их систем с параметрами 2 Контрольная работа Линейные неравенства с параметрами 3 11
12
13 Решение линейных неравенств с параметрами 1 комбинированное Участие в практикуме
Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации 1 комбинированное Участие в практикуме
Решение систем линейных неравенств 1 комбинированное Участие в практикуме
14
15
16
17-19
20
21 Квадратные уравнения с параметрами 8 Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа 1 комбинированное Участие в практикуме
Теорема Виета при решении квадратных уравнений с параметрами 1 комбинированное Участие в практикуме
Уравнения с параметрами, приводимые к квадратным1 комбинированное Участие в практикуме
Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра 3 Участие в практикуме
Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений 1 комбинированное Участие в практикуме
Решение квадратных уравнений с параметрами 1 Контрольная работа 22 Квадратные неравенства 3 Решение квадратных неравенств 1 комбинированное Участие в практикуме
23 Решение квадратных неравенств методом интервалов 1 комбинированное Участие в практикуме
24 Нахождение заданного количества решений неравенства 1 комбинированное Участие в практикуме
25-26
27
28
29
30
31
32
33
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами 9 Графический метод решения задач с параметром 2 комбинированное Участие в практикуме Применение понятия «пучок прямых на плоскости» 1 комбинированное Участие в практикуме Фазовая плоскость 1 лекция Использование симметрии аналитических выражений 1 комбинированное Участие в практикуме Решение относительно параметра 1 комбинированное Участие в практикуме Использование ограниченности функций при решении задач с параметрами 1 комбинированное Участие в практикуме Использование метода оценок и экстремальных свойств функции 1 комбинированное Участие в практикуме Равносильность при решении
задач с параметрами 1 комбинированное Участие в практикуме 34- 35 Решение различных видов уравнений и неравенств 2 Практикум