Лабораторная работа по физике Изучение законов математического маятника

Лабораторная работа
Изучение законов математического маятника

Цель работы: Изучить законы математического маятника и определить ускорение свободного падения
Оборудование: Маятник (шарик на подвесе), линейка, секундомер или часы с секундной стрелкой.
Краткая теория:
Математический маятник осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения.
Длиной маятника l называется расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика.
Для практического расчета периода колебаний пользуются формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 ,
где Т-период колебаний,
t – время колебаний,
n – число полных колебаний.
Согласно законам колебаний период маятника можно определить по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415,
Период колебаний математического маятника не  зависит от массы шарика.
Период колебания математического маятника прямо пропорционален длине маятника и обратно пропорционален ускорению свободного падения. Данное уравнение называется формулой Гюйгенса.
Историческая справка
Христиан Гюйгенс ван Зёйлихем(14 апреля 1629 8 июля 1695,). голландский физик, математик, механик и астроном и изобретатель. Родился в Гааге. Обучался в Лейденском университете юридическим наукам, но не прекращал занятия математикой. Опираясь на исследования Галилея, он решил ряд задач механики. В 1656 году в возрасте 27 лет им были сконструированы первые маятниковые часы со спусковым механизмом. Создание часов, измеряющих время с невиданной для той поры точностью, имело далеко идущие последствия для развития физического эксперимента и практической деятельности человека. До этого ведь время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи. Созданная Гюйгенсом к 1673 году теория колебаний явилась одним из оснований для понимания потом природы света. 
Из формулы Гюйгенса путем математических преобразований получаем выражение для ускорения свободного падения:
13 EMBED Equation.3 1415
Реальной моделью математического маятника в наших опытах будет служить небольшой шарик, подвешенный на тонкой упругой нити. Размеры шарика должны быть малы по сравнению с длиной нити. Это дает возможность считать, что вся масса сосредоточена в одной точке, в центре тяжести шарика.
Ход работы:

Определить цену деления приборов:
линейка ..м/дел.
секундомер.с/дел.

2. Определить погрешность приборов (абсолютная погрешность приборов равна Ѕ цены деления):
линейка
·l=..м
секундомер
·t=.с

Установить максимальную длину маятника и измерить ее l1=.м.

Запустить маятник (угол отклонения 10-150) и за время t подсчитать число колебаний n (не менее 7).

Рассчитать период колебаний Т=..с.

Изменяя число колебаний повторить опыт еще 3 раза.

t2=, n2=. T2=,
t3=, n3=. T3=,
t4=,
·. T4=,

Рассчитать среднее значение периода колебаний Тср=..с.

Рассчитать значение ускорения свободного падения g=м/с2.

Изменить длину маятника l2=.м и повторить все измерения.

Данные занести в таблицу.

№ измерения
Длина маятника,
l, м
№ опыта
Время колебаний,
t, с
Число колебаний,
n
Период колебаний,
Т, с
Среднее значение периода, Тср , с

Ускорение свободного падения, g, м/с2.

Среднее значение
ускорения свободного падения, gср , м/с2.


1

1









2









3









4







2

1









2









3









4








lср=

tср=






Рассчитать относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения:
относительная: абсолютная:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Записать результат в виде: g=gср±
·, 13 EMBED Equation.3 1415
Сделать выводы по работе.
Ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы:
Какую длину имеет математический маятник с периодом 2 с?
Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.
Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с2.Каким будет период колебаний математического мятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы груза?
Координата колеблющегося тела изменяется по закону х=0,5sin 45
·t.Чему равна амплитуда и период колебаний?
Амплитуда незатухающих колебаний точки 12 см, линейная частота 14 Гц, начальная фаза колебаний равна 0. Написать уравнение движения точки х=х(t).
Цена деления шкалы
Разность (без учёта знака) между значениями физической величины, соответствующими отметкам шкалы, ограничивающими деление. В цифровых приборах характеристикой, заменяющей цену деления шкалы, служит шаг дискретности.
Чтобы подсчитать цену делений шкалы, нужно:
а) выбрать на шкале два ближайших оцифрованных штриха;
б) сосчитать количество делений между ними;
в) разность значений (из большего вычесть меньшее) около выбранных штрихов разделить на количество делений.
На этом рисунке в крупном масштабе показана шкала термометра. Проиллюстрируем с ее помощью правило для вычисления цены деления.
а) выбираем оцифрованные штрихи 20 °С и 40 °С
б) между ними 10 делений (промежутков)
в) вычисляем: (40 °С – 20 °С) : 10 делений = 2 °С/дел.
Ответ:   цена делений = 2 °С/дел,  

У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показании прибора.
Пример:
1) цена деления шкалы данного прибора составляет 1(условных ед.)/дел.
2) цена деления шкалы данного прибора составляет 0,01(условных ед.)/дел.
3) цена деления шкалы данного прибора составляет 0,1(условных ед.)/дел.
4) цена деления шкалы данного прибора составляет 0,001(условных ед.)/дел.



l



Root Entry