Урок физики в 10 классе на тему Исследование колебаний математического маятника

Урок по физике для 11 класса по теме
« Исследование колебаний математического маятника»
Цель: экспериментально доказать, что период математического маятника Т прямо пропорциональный корню квадратному из отношения длины маятника L к ускорению свободного падения g.
Тип урока: контроля и оценивания знаний.
Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, грузик массой 100 г, нить длиною 2,5 м, секундомер, рулетка, ПК с инсталлированным пакетом Microsoft Office.
Структура урока
Этапы урока Ориентировочное время, мин
І. Оргмомент, постановка цели и задач урока (мотивация учебной деятельности учащихся) 2
ІІ. Знакомство с теоретическими сведениями (восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения) 2
ІІІ. Выполнение эксперимента 20
ІV. Обработка на ПК экспериментальных данных 15
V.Анализ полученных результатов 5
VI. Подведение итогов (рефлексия) 1
ХОД УРОКА
І. Оргмомент, постановка цели и задач урока (мотивация учебной деятельности учащихся)
ІІ. Знакомство с теоретическими сведениями (восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения)
Как известно, математическим маятником называется тело, подвешенное на невесомой и нерастяжимой нити, которое колеблется под действием силы тяжести тела и упругости нити. При небольших амплитудах колебаний маятника они считаются гармоническими, т.е. такими, которые описываются уравнением:
х΄΄=-ωх, (1)
где х΄΄- ускорение маятника (вторая производная координаты по времени), ω – циклическая частота колебаний маятника.
Допустим, что маятник выведен из положения равновесия и движется вправо. Во время движения на него действует сила тяжести mg и сила упругости нити Fупр , равнодействующая которых равна:
F=-mg*sin α .
Эта равнодействующая возвращает маятник в положение равновесия, на что указывает знак « - ». Учитывая второй закон Ньютона, получим:
ma=-mg*sinα. (2)
Т.к. ускорение a – это вторая производная координаты по времени х΄΄, то уравнение (2) можно записать так:
х΄΄=-g*sinα. (3)
Учитывая, что sinα = - xl , то
х΄΄= - glx (4)
Сравнивая уравнения (1) и (4), получаем, что циклическая частота колебаний маятника ω=gl (5)
Т.к. период колебаний Т с циклической частотой ω связан формулой
Т = 2πω ,
то, учитывая формулу (5), получим, что период маятника
Т=2πlg = 2π√gl = α l , (6)
пропорционален корню квадратному из длины маятника l ,
где α = 2π√g - теоретический коэффициент пропорциональности:
αтеор = 2π√g = 2*3,149,81 ≈ 2,01 (с/м1/2).
Целью работы есть экспериментальное подтверждение функциональной зависимости (6): Т = α l и экспериментальное определение коэффициента пропорциональности α.
ІІІ. Выполнение эксперимента (порядок выполнения работы)
1. На компьютере в среде ТП Excel создайте таблицу результатов эксперимента и расчетов по ниже приведенному образцу и занесите в нее все экспериментальные данные, которые получите после выполнения пунктов 4-6 этой инструкции.
№пп L, м n t, c T, c L , м1/2 αэксп,с/м1/2 αэксп.ср.,с/м1/2 ∆αэксп,с/м1/2 ∆αэксп.ср.,с/м1/2
1 2 … … 2. Установите штатив на край парты и максимально поднимите его лапку.
3. Прикрепите один конец нитки к грузику, а другой к лапке штатива так, чтобы нижняя точка грузика была на расстоянии 1-2 см. от пола.
4. Измерьте длину маятника L от точки его подвеса до центра тяжести маятника.
5. Отклоните в горизонтальном направлении грузик от положения равновесия на 2-3 см, отпустите его и определите по секундомеру время t, за которое маятник совершит 30 полных колебаний.
6. Уменьшая длину маятника на 10-15 см, выполняйте п.4 и п.5 этой инструкции, пока длина маятника не станет равной 10см.
7. Пользуясь возможностями ТП Excel, вычислите значения:
a) периода колебаний маятника Т по формуле: Т= tn;
б) корня квадратного с длины маятника L, т.е. L;
в) коэффициентов пропорциональности αэксперим, αэксперим.средн., ∆αэксперим.
и ∆αэксперим.средн.
8. Постройте по данным таблицы Excel график зависимости периода маятника Т от корня квадратного из длины маятника L, т.е. функциональной зависимости Т= f (L) и проанализируйте ее.
10. Напечатайте таблицу и график приложите их к отчету. Сделайте соответствующий вывод исходя из полученных результатов.
Дополнительное задание
По данным таблицы найдите относительную погрешность β расчета коэффициента пропорциональности αэксперим. по формуле
β = ∆αэксп.ср.αтеор. ∙100% и сделайте соответствующий вывод о точности проведения опытов.
ІV. Обработка на ПК экспериментальных даннях (ожидаемые результаты)
1. Таблица №1
№пп L, м n t, c T, c L , м1/2 αэксп,с/м1/2 αэксп.ср.,с/м1/2 ∆αэксп,с/м1/2 ∆αэксп.ср.,с/м1/2
1 1,60 30 76,12 2,54 1,26 2,01 0,01 2 1,50 30 73,71 2,46 1,22 2,01 0,01 3 1,40 30 71,21 2,37 1,18 2,01 0,01 4 1,30 30 68,62 2,29 1,14 2,01 0,01 5 1,20 30 65,93 2,20 1,10 2,01 0,01 6 1,10 30 63,12 2,10 1,05 2,01 0,01 7 1,00 30 60,18 2,01 1,00 2,01 0,01 8 0,90 30 57,09 1,90 0,95 2,03 2,02 0,01 0,01
9 0,80 30 54,14 1,80 0,89 2,02 0,00 10 0,70 30 50,94 1,70 0,84 2,03 0,01 11 0,60 30 47,34 1,58 0,77 2,04 0,02 12 0,50 30 43,05 1,44 0,71 2,02 0,00 13 0,40 30 38,51 1,28 0,63 2,03 0,01 14 0,30 30 33,00 1,10 0,55 2,05 0,03 15 0,20 30 26,93 0,90 0,45 2,03 0,01 16 0,10 30 19,03 0,63 0,32 1,95 0,07 2. График

3. Расчет относительной погрешности β и относительного отклонения ε
β = ∆αэксп.ср.αтеор. ∙100% = 0,012,01∙100% ≈ 0,5%
ε = αэксп.ср. -αтеор.αтеор. ∙100% = 2,02-2,012,01 ∙100% ≈ 0,5%
V.Анализ полученных результатов
Вывод: Так как график практически прямолинейный, следовательно, период маятника Т прямо пропорционален корню квадратному с длины маятника L, т.е. можно считать зависимость Т=2πLg = 2π√gL = α L экспериментально доказанной.
Значение рассчитанного коэффициента αэкспер. находится в интервале
2,02±0,1 (с ∙м1/2), которому принадлежит αтеор. Незначительная относительная погрешность (β ≈ 0,5%) и относительное отклонение (ε ≈ 0,5%) коэффициента пропорциональности αэкспер. от αтеор. подтверждает достаточно высокую точность проведения эксперимента.
VI. Подведение итогов (рефлексия)