Приемы и методы активизации познавательной деятельности учащихся

Мастер класс
Всем известно, что в году 12 месяцев, 52 недели, 365 суток, если год не высокосный и соответственно 8760 часов или 525600 минут, или 31536000 сек. Такая математика привычна для всех, кроме нас с вами. Для всех новый год начинается 1 января, а заканчивается 31 декабря. А мы с вами? Мы же празднуем начало нового года 1 сентября и заканчиваем год в конце июня. Причем дата строго не определена: это ночь после выпуска. Да и наш год длится всего 34 учебных недели. В нашем часе не 60, а 45 минут.
Наша профессия подарила нам другую систему счисления. У нас другие координаты времени и другая точка начала отсчета. Как вы уже поняли, я учитель математики Серебрякова Надежда Ивановна ,учитель МБОУ»Актабанская сош»
В наше время принято обмениваться визитными карточками. По ним можно составить некоторое представление о характере, интересах и особенностях человека. В качестве своей визитной карточки позвольте вам предложить небольшую экскурсию в мир математических
формул, моих интересов. Посмотрим, какой экскурсовод получится из учителя математики.


Пример №1.
В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.
Решаю быстро уравнение:
(3х + 70)*2-3=17
6х +14 – 3=17
6х= 17 – 14 -3 (умышленная ошибка)
6х =0
Х = 0
Естественно, что при проверке ответ не сходится. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке.
Пример № 2. Даю задачу на дом со словами: «У меня не получается ее решение». Попробуйте это сделать вы, можете обратиться к кому - нибудь за помощью». На другой урок они приходят радостные : они решили!
Пример №3. Решаю квадратное уравнение.
3х2 - 2х -2 = 0
Д = (-2)2- 4*3*-2=25 (ошибка). Заставляю делать проверку. Не получается. Где ошибка? Находят самостоятельно: Д = 28.
Такие примеры активизируют деятельность учащихся.

Смекалка – особый вид проявления творчества. Она проявляется в результате анализа сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. Это качество можно и нужно развивать в процессе обучения.
*В своей практике я использую занимательные элементы урока:
Петух на одной ноге весит 4 кг. А на двух?
Половина – треть числа. Какое это число?
В семье пять сыновей и каждого есть сестра. Сколько детей в семье?
Кирпич вести 1.5 кг и полкирпича. Какова масса кирпича?
А также задачи на внимание и сравнение.
Определите. Сколько треугольников вы видите на рис. 1 и квадратов на рис. 2а,б?
Рис.1




Рис.2(а)





Рис.2(б)



6.Определите, что общего в данных фигурах, в чем различие?


7.Уберите лишнюю фигуру. Ответ обоснуйте.



*Учу детей решать логические задачи с помощью таблицы.
Привожу несколько примеров.
1 задача: «Спортивные соревнования». Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они четко ответили:
- Коля занял ни первое, ни четвертое место;
- Боря занял второе место;
- Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
МальчикиПризовые места1 2 3 4
Коля0 0 1 0
Боря0 1 0 0
Володя1 0 0 0
Юра0 0 0 1


*Эти задачи в основном встречаются на олимпиадах. Во внеклассной работе с учащимися решаем и такие задачи:
Задание №1: Числа написаны подряд: 1,2,3,4,5….,2000. Первое, третье, пятое и т.д. порядку вычеркивают. Из оставшихся 1000 чисел снова вычеркивают первое, третье, пятое и т.д., повторяя, пока не останется одно число. Что это за число?1,2,3,4,5,6,7……..2000 (2000чисел)
2,4,6,8,10……….2000 (1000 чисел, 2n – формула чисел)
4,8,12,16,20………..2000 (500 чисел, 4n – формула чисел)…. И так далее 10 строк.
Ученики увидели, что остаются степени числа 2.
Значит, останется число24 2000, а это 210= 1024, т.к. 211= 2048 2000.
Ответ:1024.
Задача №2. Среди 1977 монет 50 фальшивых. Каждая фальшивая монета отличается от настоящей на 1 г (в ту или другую сторону). Имеются чашечные часы со стрелкой, показывающей разность масс одной и другой чашки. За одно взвешивание про одну выбранную монету нужно узнать: фальшивая она или настоящая. Как это сделать?
Решение:
Пусть вообще имеется 2n + 1 монет, из которых 2K фальшивых (K n), причем каждая фальшивая монета отличается от настоящей на 1 г (в ту или другую сторону). Пусть масса настоящей монеты равна а граммов. Отложим одну выбранную монету, а из оставшихся 2n монет положим n на первую чашку весов и n – на вторую. Заметим, что при этом масса гирь на каждой чашке весов будет отличаться от na (массы nнастоящей монеты) на целое число той же четности, что и число фальшивых монет на этой чашке весов.
Если отложенная монета настоящая, то общее число фальшивых монет на чашках – 2K (четно), значит, число их на той и другой чашке имеет одинаковую четность, следовательно, разность масс одной и другой чашки будет четна. Если выбранная монета фальшивая, то число фальшивых монет, лежащих на чашках весов – (2K – 1) (нечетное), тогда нечетно и показание весов.
*Итак, мы видим, что выбранная монета настоящая или фальшивая в зависимости от того, является показание весов четным или нечетным.



В качестве материала для «математического конферанса» можно использовать различные шуточные вопросы и задачи, некоторые математические анекдоты, интересные краткие сведения и т.п. Вот несколько примеров.
Испытания по математике.
1.1.Однажды Ампер с сыном отправился в Авиньон передохнуть и подкрепить силы. Рассеянный Ампер никак не мог сосчитать, сколько следует заплатить хозяину. Наконец, с помощью последнего это ему удалось.
«Да, сударь, - заметил добродушный авиньонец, - вы не много умете считать, но вам бы следовало поучиться арифметике у нашего священника.… Уж сколько лет минуло с тех пор, как он обучал меня цифрам, а я, как видите, до сих пор кое-что помню». Знаменитый физик не мог ничего возразить.
1.2.Один слишком навязчивый аспирант довел своего руководителя до того, тот не ему сказать: «Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65537 сторонами (216 + 1)». Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением, которое хранится в архивах в Геттингеме.
2.Кошки Ньютона.
У Ньютона было две кошки, которые привыкли по утрам рано будить своего хозяина. Чтобы обе кошки, большая и маленькая, могли выбегать во двор, не потревожив хозяина, ученый пропилил в двери два отверстия по размерам животных.
Когда на следующий день он рассказал об этом соседу, тот практично заметил, что
достаточно одного отверстия. «А ведь верно ! - воскликнул Ньютон. - Мне бы эта идея не пришла в голову».

3.Одна девочка писала : «Двести сорок да двести сорок будет четыреста сорок». Она не ошиблась. В чем дело?


4. Сколько волос?
Из парикмахерской я вышел остриженный наголо. Лето, жарко. Иду и радуюсь. Навстречу приятель, очень любознательный и хитроумный парень. Поздоровался и спрашивает: «Что же это ты столько волос оставил на голове?». Я удивился, а он вновь спрашивает: «Сколько, по-твоему, метров волос осталось у тебя на голове?» «Метр, два, может быть, и будет, если собрать все остатки», - ответил я ему, не ожидал подвоха. Приятель рассмеялся: «Ошибся. И во много раз. Подумай как следует, прежде чем ответить на этот простой, с первого взгляда, вопрос».

Решение:
Считая, что после стрижки остаются волосы длиной в 1 мм, а число их на голове человеке в среднем равно 200000. Сколько волос осталось у меня?


Нет ни одной страны, которая не поддерживала бы с математикой дружеских отношений , не приумножала ее сокровищ и славы.
А.И.Маркушевич
*Когда у старушки Ленни спросили, сколько у нее кошек, она меланхолично ответила:
«Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки» . Сколько же у Ленни кошек ?

*Мери 24 года, это в два раза больше , чем было Анне ,когда Мери было столько лет , сколько сейчас лет Анне . Сколько лет Анне?
(Анне 18 лет )

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей –
И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился .
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил ,
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе .
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
*Сколько лет прожил Диофант ?
1.Алгебраический способ:
х/6+ х/12 +х/7 +5 +х/2 + 4=х
2.Наглядно – геометрический:
1/7 1/2 1/6 1/12 3.Способ подбора:
Н.О.К(6, 7,2,12)=84

1.Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал вражескому
солдату, пришедшему убить его : «Не тронь моих кругов?»
2. Что завещал Архимед , по преданию, высечь на своем надгробном камне?
( Ответ: шар, вписанный в цилиндр. )
* Шар, цилиндр и конус называют «телами Архимеда».

3.Буквы разбиты на группы следующим образом :
1группа: Д , Л ,М, П , Т ,Ф , Ш А
2группа: В ,Е ,З, К ,С ,Э , Ю.
3 группа: Ж , И, О ,Х ,Н ,
4группа: Б , Г, Р ,У ,Ц ,Ч ,Ь ,Ы ,Я .
Почему?

1.Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1 километр, повели Слона. В
этот же момент от пристани навстречу Слону выбежала Моська. Она добежала до Слона,
тявкнула на него и побежала обратно и т. д., пока Слон не дошел до пристани. Моська двигалась в 10 раз быстрее Слона.
Сколько километров пробежала Моська?
2.Тортилла вынесла 3 коробки и сказала: «Все надписи не верны. Если отгадаете, в какой
коробке лежит золотой ключик, он ваш».

* Где же золотой ключик лежит?






Обучающие (при изучении нового материала).
Тренировочные.
Информационно – справочные.
Игровые.
Демонстрационные.

Каждый здесь, будь он философ, историк, физик или математик, - основатель собственной школы. Учитель, вошедший в историю. Великая симфония человеческого познания складывается из разнообразных отдельных школ и личных мнений, когда они собираются в точке схода. На этом наша экскурсия заканчивается. Я не музыкант, не архитектор, не поэт, не художник… Я учитель математики Серебрякова Надежда Ивановна.
Я желаю всем без исключенья
Крепкого здоровья, радости, добра!
Больше оптимизма и терпенья,
Пусть завтра будет лучше, чем вчера.
Учеников вам умных и толковых,
Чтоб учились все на «пять».
Вы им давайте больше знаний новых,
Они найдут, куда им применять.
Наш труд нелегок, с этим я не спорю,
И от души хочу вам пожелать:
Не унывайте и не знайте горя,
Всегда вперед желаю вам шагать!