Конспект урока по математике на тему Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Тема «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»
8класс. (14 лет)
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока:
Дидактическая:
Сформировать алгоритм решения текстовых задач с помощью рациональных уравнений, сводимых к квадратным;
Закрепить навык решения квадратных уравнений с помощью формул
Развивающая
Развивать логическое мышление, частично - поисковую деятельность и умение применять полученные знания в стандартных ситуациях
Воспитательная
Расширение кругозора учащихся посредством их приобщения к истории;
Развитие культуры речи и письма.
Форма организации познавательной деятельности учащихся на уроке:
фронтальная и работа в парах.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация.
Литература:
1.Мордкович А.Г. Алгебра. 8класс. В 2ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.
2.Ковалева Г.И. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного- Волгоград:Учитель,2007.
ПЛАН УРОКА,
I.Организационный момент (2мин)
II.Повторение пройденного материала (5мин)
III.Самостоятельная работа (5мин)
IV.Изучение нового материала (15мин)
Закрепление нового материала (15 мин)
V.Итог урока (3мин)
VI.Рефлексия
ХОД УРОКА.
Организационный момент.
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
Учитель:
- Ребята, какие темы мы изучали на протяжении последних уроков?
- Где могут быть использованы рациональные уравнения, которые сводятся к квадратным?
Ответы учащихся :-«Квадратные уравнения» и «Рациональные уравнения»;
- При решении текстовых задач.
Давайте сформулируем тему и цель урока. (слайд 2и 3)
Учитель: Чтобы решать задачи нам необходимо знать теорию.
II. Повторение пройденного материала.
Устная работа.
-Какое уравнение называют рациональным?
-Какое уравнение называют квадратным?
- Какое уравнение называют приведенным?
Ответы проверяются с помощью слайдов презентации.
В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры. Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль- Хорезми»
Давайте попробуем и мы решить уравнение x2+10x=39 путем использования геометрической алгебры. Построим квадрат ABCD со стороной х см и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см.
SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25
SAMFN=(x+5)2
(x+5)2=x2+10x+25 M. К F
5300700532660040181655326600т.к. x2+10x=39
40181657907000(x+5)2=39+25 BC L
(x+5)2=64
х+5=8 х+5= -8
Х=3 х = -13
АDN
Давайте вспомним решение квадратных уравнений по формуле.
аx2 +bх +c=0
D = b2 – 4ac
1)Если D>0,то уравнение имеет 2 различных корня.
2)ЕслиD<0, то уравнение не имеет корней.
3) ЕслиD=0, то уравнение имеет один корень.
Решение квадратного уравнения по формуле
x2+10х=39x2+10х-39=0D=100- 4*1*(-39) = 256
x1=-10+162=3 x2=-10-162= -13
Ответ:3; -13.
III.Самостоятельная работа
Реши уравнения и выбери правильный ответ.

Взаимопроверка заданий самостоятельной работы по готовым ответа .(слайд )
Учитель: Что вы еще могли использовать при решении квадратного уравнения, кроме предложенных способов?
Ответ: Теорему Виета.
IV. Изучение нового материала.
Я вам предлагаю решить задачу.
Составим план решения задачи.
Проанализируем текст задачи и составим ее модель (таблицу);
Работа с составленной моделью (решение рационального уравнения);
Проанализировать и выбрать ответ, соответствующий тексту задачи.
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
S, км , км/ч t,ч
1 велосипедист 120 х+3 120х+32 велосипедист 120 х 120хСоставим и решим уравнение


Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)0





Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста
Ответ: 15 км/ч; 12 км/ч.
Закрепление материала:
А теперь нужно решить подобную задачу самостоятельно.
2. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
Решение задачи проверяется с помощью слайдов презентации.
Пусть х км/ч – скорость 1 пешехода
S, км , км/ч t,ч
1 пешеход 20 х+1 20х+12 пешеход 20 х 20хИзвестно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Число -5 противоречит смыслу задачи
Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
4 км/ч – скорость второго пешехода
5 км/ч – скорость первого пешехода
Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.
Рассмотрим еще один вид задачи на движение
3.Катер, собственная скорость которого 8км/ч расстояние , прошел по реке расстояние 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4ч.
\
S, км , км/ч с
Против течения 15 8-х 158-ХПо течению 15 8+х 158+Х
Число -2 противоречит смыслу задачи
Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
2 км/ч – скорость течения реки
Ответ: 2 км/ч.
Решим задачу самостоятельно.
4.Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
S, км , км/ч t, ч
Против течения 21 х-2 21х-2 По течению 21 х+2 21х+2
Число -13 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно
12 км/ч – собственная скорость моторной лодки
Ответ:12 км/ ч
V. Итог урока.
Учитель: - С чем мы познакомились сегодня на уроке?
-Что нового вы узнали для себя из этого урока?
-Что вы уже знали?
- Где вам может пригодится умение решать такие задачи?
Ответ:
-Мы познакомились с двумя видами задач на движение, решаемые с помощью рациональных уравнений, сводимых к квадратным;
-Мы узнали еще один способ решения квадратного уравнения.
-Умение решать такие задачи может пригодится при подготовке к ОГЭ в 9классе.
VI. Рефлексия.

Ответив на поставленные вопросы, заполните таблицу
- Я хорошо понял (а) тему и домашнее задание смогу выполнить без труда.
- Я плохо понял (а) тему и буду затрудняться при выполнении домашнего задания.
- Я ничего не понял(поняла) и не смогу выполнить домашнее задание.
VII.Домашнее задание: п.27, №27.2, №27.16