Технологические карты к урокам Геометрия (8 класс)
Глава V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.
Тема: МНОГОУГОЛЬНИКИ.
Цель деятельности учителя. Создать условия для формирования представлений о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике, умений объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы: для рассмотрения четырехугольника как частного вида многоугольника: для повторения в ходе решения задач признаков равенства треугольников.
Термины и понятия Выпуклый, невыпуклый многоугольник.
Планируемые результаты.
Предметные умения. УУД
Познакомиться с понятиями многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник как частный вид выпуклого четырехугольника. Научиться формулировать и доказывать теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника, решать задачи по теме. Познавательные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи: воспринимать устную речь, проводят информационно - смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.
Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.
Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию.
Организация пространства
Формы работы Ф, И
Образовательные ресурсы. Учебник, задания для фронтальной и индивидуальной работы.
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель деятельности Совместная деятельность
Повторить основные элементы треугольника. Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника(сторона, вершина, угол).
II этап. Мотивация к деятельности.
Цель деятельности Постановка учебной задачи.
Ввести понятие многоугольника. Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с.97-98. Что общего у этих геометрических фигур?
III этап. Учебно-познавательная деятельность.
Изучение нового материала.
Цель деятельности Совместная деятельность.
Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).
Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.
Дать понятие выпуклого многоугольника.
Закрепление изученного материала.
Цель деятельности Обучающие и развивающие задания и упражнения.
Диагностические задания.
Закрепить полученные знания. Рис1 Рис2 Рис3
Рис 4 Рис 5 Рис 6
1.Ответить на вопросы: Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклым?
2. Задание для каждого ряда: Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.
Сколько получилось треугольников?
IV этап. Повторение
Цель деятельности. Обучающие и развивающие задания и упражнения Диагностические задания.
Повторить изученный материал.
рис 7 рис 8 рис 9 рис 10
рис 11 рис 12 рис 13 рис 14
рис 15 рис 16 рис 17рис 18
Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.
V этап. Итоги урока. Рефлексия.
Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
-Какая фигура называется многоугольником?
-Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?
-Какой многоугольник называется выпуклым?
-Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему? Домашнее задание: п.40 прочитать; №364, 365
Тема: ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК.
Цель деятельности учителя. Создать условия для выведение формулы суммы углов выпуклого многоугольника, решения задач с помощью выведенной формулы, повторения параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей при решении задач.Термины и понятия Выпуклый, невыпуклый многоугольник; сумма углов многоугольника.
Планируемые результаты.
Предметные умения. УУД
Умеют объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольники на чертежах; показывают элементы многоугольников, внутреннюю и внешнюю области многоугольников; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Познавательные: проводят информационно – смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.
Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.
Личностные: проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания.
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы. Учебник, задания для фронтальной и парной работы.
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель деятельности Совместная деятельность
Повторить основные элементы треугольника. (Ф) 1. Какая фигура называется четырехугольником?
2. Какие вершины многоугольника называются соседними? Какие – противоположными?
3. Что такое диагонали многоугольника? Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)
II этап. Мотивация к деятельности.
Цель деятельности Постановка учебной задачи.
Вывести формулу суммы углов многоугольника (П/Ф) Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация)
III этап. Учебно-познавательная деятельность.
Изучение нового материала.
Цель деятельности Совместная деятельность.
Вывести формулу суммы углов многоугольника Многоугольник 1 2 3 4
Число углов 3 4 5 6
Число треугольников 1 2 3 4
Сумма углов 180º 360º 540º 720º
-Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?
Вывод:
рис 1 рис 2 рис 3 рис 4
Значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180º·(n-2), где n-число сторон многоугольника. Сумма внешних углов n-угольника на зависит от количества сторон и всегда равна 360º. Объясните: почему?
Закрепление изученного материала.
Цель деятельности Деятельность учителя.. Деятельность учащихся
Закрепить полученные знания. (Ф) 1.Найдите сумму углов выпуклого: а) восьмиугольника; б) двенадцатиугольника.
(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340º?
(И) 3. Решить №364(в), 365 IV этап. Повторение
Цель деятельности. Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
Повторить изученный материал. (Ф) 1. Параллельны ли прямые а, в и с?
(Ф) 2. Параллельны ли прямые а и в?
(Ф) 3. Параллельны ли прямые m и n, n и k, m и k?
Параллельны
Да
Да
V этап. Итоги урока. Рефлексия.
Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
(Ф/И)
Что нового узнали на уроке?
-Какой этап урока оказался для вас самым сложным?
Оцените свою работу на уроке? (И) Домашнее вопросы 3-5, с.113;№368, 369
Тема: Параллелограмм. Свойства параллелограмма
Цель деятельности учителя. Создать условия для введения определения параллелограмма и его свойства
Термины и понятия Параллелограмм, противолежащие стороны, противолежащие углы.
Планируемые результаты.
Предметные умения. УУД
Умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии. Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения.
Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль..Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. .Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы. Учебник, задания для самостоятельной работы.
I этап. Проверка домашнего задания.
Цель деятельности Совместная деятельность
Выявить трудности у учащихся при выполнении домашнее работы. Обсудить выполнение домашней работы (решение задач), ответить на вопросы учащихся.
II этап. Самостоятельная работа.
Цель деятельности Задания для самостоятельной работы.
Выявить у учащихся умение находить сумму углов многоугольника. (И)
Вариант I
Найти сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. (1980º)
Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135º. Найдите число сторон этого многоугольника. (8).
Вариант II.
Найдите углов выпуклого двенадцатиугольника. (1800º)
Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260º. Найдите число сторон этого многоугольника. (9.)
Вариант III (для более подготовленных учащихся)
Каждый угол данного многоугольника равен 150º. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.
III этап. Учебно-познавательная деятельность.
Изучение нового материала.
Цель деятельности Совместная деятельность.
Дать определение параллелограмма и доказать его свойства. (Ф/ И) 1. Дать определение параллелограмма. ВС
(Ф) Рассмотреть свойства параллелограмма:
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. А D
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
(Ф) Доказать любое свойство параллелограмма в классе, на дом предложить доказательство второго свойства
Закрепление изученного материала.
Цель деятельности Деятельность учителя.
Деятельность учащихся.
Закрепить полученные знания. (Ф/ И)
Докажите, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180º
Решите задачи №376(а) (устно); №376(б), 372(а) IV этап. Итоги урока
Цель деятельности. Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
.Подвести итог изученному теоретическому материалу. (Ф) Если в условии задачи дано, что ABCD – параллелограмм, то можно использовать его свойства:
V этап. Рефлексия.
Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
(Ф/И) Составить синквейн к уроку. (И) Домашнее задание: вопросы 6-8, с.113; № 372(б), 376(в,г), 374; доказать одно из свойств параллелограмма (то, которое в классе не доказывали)
Тема: Решение задач по теме «Параллелограмм»
Цель деятельности учителя. Создать условия для закрепления знаний и свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач
Термины и понятия Выпуклый, невыпуклый многоугольник.
Планируемые результаты.
Предметные умения. УУД
Умеют точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии. Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь; проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции
Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы. Учебник, задания для работы по индивидуальным карточкам, для самостоятельной работы по вариантам, для парной работы.
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель деятельности Задания для самостоятельной работы.
Повторить основные свойства и признаки параллелограмма (И) Работа по индивидуальным карточкам (3-6 человек)
1-й уровень.
Точки Е и К-середины сторон АВ и СD параллелограмма АВСD. Докажите, что АЕСК - параллелограмм.
Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, причем АС=2 дм, АО=10см, ВD=1,5 дм, ВО=1 см. выясните, является ли АВСD параллелограммом.
2-й уровень.
В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что ∟ВМС=∟АND. Докажите, что АМСN – параллелограмм.
Точки А и В делят диагональ МК параллелограмма МNКР на три части. Является ли четырехугольник АNВР параллелограммом? Ответ обоснуйте.
3-й уровень.
Дано: АВСD – параллелограмм. АМ=СК, АР=СN. (рис)Доказать: MNKP – параллелограмм
(И) Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам.чВариант I.
1.В четырехугольнике АВСD АВ‖CD и АВ=CD, АС=10 см, ВD=5 см, АВ=6,5 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника СОD.
2. В параллелограмме АВСD из вершины В тупого угла АВС проведен перпендикуляр ВК к стороне AD (KϵAD) и BК=0,5АВ. Найти углы параллелограмма.
Вариант II.
1.В четырехугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей и ВС=АВ, АВ=СD, АС=16 см, ВD=14 см Р∆АОВ=25 см. Найти АВ.
2. В параллелограмма АВСD из вершины В тупого угла опущен перпендикуляр ВК на сторону АD и АК=ВК. Найти углы параллелограмма.
II этап. Решение задач по готовым чертежам.
Цель деятельности Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
Повторить основные свойства и признаки параллелограмм. (П)
1.АВСD параллелограмм2.MNКР параллелограмм3. Найти углы
Найти:∟С, ∟DНайти: MP, PKпараллелограмма АВСD
4.АВСD параллелограмм5.АВСD параллелограмм6.АВСD параллНайти: РАВСDНайти: АDНайти: Р АВСD,∟АЕВ
7.NBFD паралл, AD=4 см 8.ABCD паралл, PMNKP=20см 9.BNDM паралл Найти: ВС, CDНайти: MN, MP АВ:ВС=4: 5,РАВСD=18см
Найти: AD, DC
III этап. Итоги урока. Рефлексия.
Деятельность учителя. Деятельность учащихся.
(Ф/И) Если в задаче необходимо доказать, что АВСD-параллелограмм, то применяют один из признаков:
(И) Домашнее задание: выучить признаки параллелограмма; решить №382,383