Исследовательский проект «Пробелы культурно- технической идентификация смысловых единиц геометрии треугольника в заданиях ЕГЭ»

из опыта работы Кутушовой Алевтины Борлыковны,
учителя математики МБОУ «Бага-Бурульская СОШ»

Применение технологии УДЕ
в объяснении некоторых заданий ЕГЭ-2015 года
«Жизнь украшается двумя вещами:
занятием математикой и ее преподаванием»
С. Пуассон
В жизнь школы прочно вошли такие понятия как «современные педагогические технологии», «инновационные процессы». Каждый учитель апробировал в своей работе тот или иной метод, педагогическую технологию и сделал выбор в пользу наиболее результативных. Я – не исключение, ознакомившись и внедрив некоторые из них в свою практику, я отдаю предпочтение (не пренебрегая другими) и мечтаю о широком применении технологии УДЕ на уроках математике.
В данное время тема моего самообразования как учителя математики называется: «Самостоятельная работа на уроках математики с применением методической системы УДЕ и интерактивных технологий ». И я думаю, что это на сегодняшний день вполне актуально, так как в современном мире, со все возрастающими требованиями к образованию, каждый человек должен научиться, находясь еще в стенах школы, самостоятельно решать насущные проблемы и задачи, быть самостоятельной единицей общества, брать на себя ответственность за свое будущее и будущее своей страны. А технология УДЕ способствует учителю и помогает ученику справиться с этой задачей.
В своей педагогической деятельности стараюсь дать ученикам знания в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом. Главная цель - научить ребенка самостоятельно учиться, организовывать свою деятельность, добывать необходимые знания, анализировать их, систематизировать и применять на практике, ставить перед собой цели и добиваться их, адекватно оценивать свою деятельность.
Исходя из новых целей и задач современного образования, целью своей педагогической деятельности считаю: формирование знаний, умений, навыков, развитие творческих способностей учащихся, при сохранении их физического и психического здоровья, в соответствии с индивидуальными возможностями.
Для реализации данной цели ставлю перед собой следующие задачи:
Применение методической системы УДЕ на уроках математики с целью формирования универсальных учебных действий, академических знаний, умений, навыков и развития творческих способностей школьников.
Внедрение интерактивных форм организации учебного процесса с целью формирования ключевых компетентностей и повышения мотивации учащихся.
В связи, с выше изложенным, стараюсь каждый свой урок превращать в урок нравственного и интеллектуального формирования школьников, пробуждать живую, самостоятельную мысль ученика, так как считаю это основой основ преподавания всех наук. И поэтому мне близки слова П. М. Эрдниева «Математическое творчество – высшая форма самостоятельности мышления учащихся».
Педагогический поиск – это процесс постоянный, а в перспективе – бесконечный. Позади долгий путь, главное приобретение на котором – опыт. А впереди – только движение вперед. Не знаю, насколько будет ценен мой личный опыт, но все же, берусь его представить на ваш суд.
В моей работе основными принципами обучения школьников математике являются:
принцип доступности;
принцип наглядности;
принцип «учить на уроке»;
принцип индивидуализации и дифференциации обучения учеников.
Готовясь к каждому уроку, я продумываю способы объяснения нового материала, подбираю тренировочные задания, составляю матрицы упражнений, а также использую дополнительную литературу, побуждающую желание знать предмет. По вопросам обучения математики консультируюсь с преподавателями КГУ, в частности с Б.П. Эрдниемым и В.И. Копейко.
Руковожу методическим центром ЕМЦ учителей своей школы, в сотрудничестве с коллективом учителей решаю вопросы повышения качества преподавания ЕМ дисциплин. В своей работе использую рекомендации учителя математики нашей школы, «Отличника народного просвещения РФ» Ностаева Н.Г. Совместно с учителями начальных классов работаю над преемственностью и адаптацией детей, перешедших в среднюю школу.
У меня сложилась определенная система работы с сильными учащимися. Индивидуальная работа включает в себя изучение дополнительной литературы и написание рефератов, проведение индивидуальной или совместной проектные работы и решение задач по специальному сборнику, индивидуальные консультации, опережающее изучение материала, привлечение сильного учащегося в роли учителя при объяснении нового материал. Мои ученики участвуют в различных математических олимпиадах, конкурсах, углубляют знания на факультативах.
Не оставляю без внимания и слабоуспевающих учеников.
Основными методами моей работы с учениками данной категории являются применение различных форм:
устный счет на каждом уроке;
полетное повторение, ранее изученного материала;
решение по образцу;
заполнение пропусков в тексте;
отработка опорных задач;
выделение опорных слов в определениях и правилах;
решение задач по алгоритму;
уроки – игры.
В работе использую Интернет-ресурсы, ЭОР, мультимедийные презентации, так как технологии обучения не стоят на месте, а движение-это жизнь.
Проблема, над которой я работаю, связана с использованием самостоятельной работы, которая позволяет выявить пробелы в знаниях по изученной теме. Самостоятельные работы классифицирую по уровню сложности. Такая система позволяет постепенно наращивать самостоятельность учащихся.
В своей работе опираюсь на научные труды Академика РАО, профессора, доктора педагогических наук Пюрвя Мучкаевича Эрдниева. Применяю на уроках математики взаимосвязанные подходы к обучению:
Стержнем системы математических упражнений является степень самостоятельности учащихся в ходе их выполнения. При этом я всегда учитываю связь классной и домашней работы. Дома выполняются такие упражнения, которые являются продолжением той работы, которая началась в школе. Домашнюю работу задаю по принципу: повторить, учить, решать.
Особое место на своих уроках я отвожу работе с учебником. Ведь учебник - это основной источник знаний и особое пособие для учеников.
Большую часть того, что рекомендуется для внеклассной работы, я использую на уроках: игры, сказки, уроки-презентации, ребусы, кроссворды, шуточные вопросы, стихотворения и загадки.
Смена видов деятельности - лучший отдых. Игровые моменты, элементы занимательности прививают любовь к математике, развивают интерес к ней как к учебному предмету, расширяют, дополняют и углубляют знания, умения и навыки.
Каждая новая тема на уроке - открытие. Она дает ученикам радость познания, ощущение движения вперед. Если же этого ощущения нет, детям может стать скучно, а скука тормозит восприятие и делает запоминание непрочным.
К.Д. Ушинский писал: «Дитя утомляется не трудностью материала, а однообразием его преподавания». Ведь всякое познание начинается с удивления. А удивление это момент пробуждения интереса к предмету изучения.
Вот и сегодня я чувствую себя в качестве учителя, а вы мои ученики. И теперь мне надо вас удивить, то есть дать радость познания. Чтобы это произошло, я хочу представить работу, с которой мне любезно поделился Б. П. Эрдниев, а также дал немного поучаствовать в ней.
Это Исследовательский проект «Пробелы культурно- технической идентификация смысловых единиц геометрии треугольника в заданиях ЕГЭ»
НОУ «Лаборатория укрупненных дидактических единиц в непрерывном математическом образовании» руководитель д.п.н. Б.П.Эрдниев, зав.каф.ИТ В.М.Горяев
В этой работе выделены темы или культурно- исторические феномены из заданий С4 ЕГЭ 2011-2015 г. Проведен сравнительный анализ двух заданий: ЕГЭ 2011 С4 и ЕГЭ 2015 профильного уровня под номером 18. Но не просто анализ, а анализ с применением технологии УДЕ в объяснении этих заданий. Культурно-исторические феномены – это внедрение Б. П. Эрдниева в УДЕ, именно он разработал множество культурно-исторические задачи и теоремы, несущие огромные смысловые значения при изучении математике. А в данной работе Батыр Пюрвеевич и кандидат педнаук Владимир Михайлович Горяев представили:
красивую формулу для вычисления коэффициента подобия отсеченного треугольника: kпод=-a+b+c+a-b-c+(a+b-c)a+b+c, которая является украшением культурного багажа выпускника;
цифровое значение угла α=2 х 37° =74°, где 37° угол египетского треугольника;
отношение площади трапеции к площади треугольника, составляющее 783∙100%784=99,87%, отсутствие которого привело к технической ошибке: неправильно была проведена касательная в тексте объяснения решения;
задача № 95. Автор Яворский И.М. // Математика в школе. – 1953г. - №5, с. 94, эту задачу решал Пюрвя Мучкаевич в селе Нечунаева в 1953 году.
Кто заинтересовался статьей, тот может взять в электронном виде.
А суть моей работы в продолжении объяснении конкретных заданий ЕГЭ 2015 года профильного уровня задачи № 18 из двух вариантов: (517-5/10), (518-5/10). Эти задания у вас на столах, они даны с решениями и критериями оценивания. Рассмотрим данные задачи и их решения, и попробуем применить технологию УДЕ в объяснении этих заданий ЕГЭ.
Трудности данных заданий:
Окружности взяты с дробными параметрами: 4/3 и 1/3, которыми в геометрических задачах обычно выражают тригонометрические выражения, например, 4/3 – это tg α, где значение угла α = 53008’=53,10 большого Египетского треугольника ((1/10)0≈6 минут);
Радиусы окружностей, представленные дробными значениями, в задачах дают усложнение и поэтому можно смело отказаться от дробей и радиусы взять равными R=4, R=1, а затем вернуться к исходным параметрам и провести вычисление с коэффициентом подобия k= 1/3, а вычисление площади с k2=1/9.
Выделение дидактических единиц заключается в правильном укрупнении канонических единиц значений (ссылки на справочник).
Рассмотрим чертеж задания №18 (517 – 5/10), здесь две окружности касаются, а через точку касания проведем касательную, которую называют внутренней касательной. Соответственно, она пересекает в точках P и Q две стороны треугольника (гипотенузу и катет, который является большим, а на чертеже он меньший!!!). Эти стороны являются для данных окружностей касательными и называются они внешними касательными, допустим точки касания K и L на гипотенузе, на катете эти точки даны – F и E соответственно. Сформулируем теорему о равенстве отрезков внутренней и двух внешних касательных. PQ=KL=FE=2√R1R2.

Условие задачи № 95 Яворского И.М. // Математика в школе. – 1953. - № 5.,с.94
В треугольник АВС вписаны четыре круга таким образом, что один их них касается трех сторон треугольника и трех других кругов, а каждый из остальных касается двух сторон треугольника АВС и первого круга. Определить радиус первого круга, если радиусы трех остальных равны ra,rb,rc.[1]
В решении задачи была использована формула тангенса
В русском языке слово "пробел" имеет два значения. В прямом смысле пробел определяется как пустое, незаполненное место, пропуск (например, в печатном тексте), в переносном — как упущение, недостаток. При этом упущение характеризуется как неисполнение должного, недосмотр, ошибка по небрежности, а недостаток — как несовершенство, изъян, погрешность или неполное количество чего-либо.

α+β+γ=180°.
r=rarb+rarc+rbrcВ 2105 году в ЕГЭ по математике на профильном уровне предлагалась задача №18, которая показана на рис.1


Рис.1. Решение задания 18
После анализа задания были выявлены, что при таком тангенсе равном ¾ прямоугольный треугольник имеет стороны 3,4,5 – египетский треугольник, с каноническими параметрами угла 37°. При этом на чертеже рис.1 треугольник O1O2H явно не египетский и катет AD меньше AQ в полтора раза, а Δ ADQ не соответствует треугольнику 7,24,25, так O1O2=53, тогда sinα=35,cosα=45; cos2α=725; и, наконец, отношение катета AD к AQ = 247=337 . Поэтому по чертежу катет AD должен быть более чем в три с половиной раза больше. Как нам кажется, надо относиться к чертежному оформлению заданий очень осторожно и может даже необходимо в материалах для оценивания заданий ЕГЭ вводить угловые параметры.

Рис.1. Продолжение решения задания 18
Из решения видно, что AD больше DC в 28 раз, соответственно, определив катет BQ найдем площадь треугольника CBQ.
Ранее было найдено отношение катета AD к AQ = 247 .
BQ=BCtgα=821:247=19 , отсюда площадь ∆BCQ=4189=12∙221∙19=4189.Проверка:
АQ=AB+BQ=3+19=319.
AD=1023.
1167:4189=k2-1 116∙1897∙4=783
29∙27=783
∆S=12319∙1023=12∙289∙323=44827=16167Из теории ,что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение отсеченной трапеции к отсеченному треугольнику равно k2-1.
1167:4189=282-1=783.44827:4189=112∙274=29∙271=7841.Задача №95. Автор. Яворский И.М. // Математика в школе. – 1953. - № 5.,с.94
2.Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике/ М.,: "Просвещение", 1995