Конспект урока Формулы корней квадратных уравнений

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений.
Цели урока: обучающая – найти алгоритм решений квадратных уравнений;
развивающая – выработать у учащихся прочные навыки и умение
использования данного алгоритма, овладеть надёжным способом решения квадратных уравнений, научить его применять.
воспитывающая – формирование навыков коммуникативности: быть
внимательным, инициативным, уметь представить работу свою и товарищей.
1этап: Создаем проблемную ситуацию.
Ученикам дается на слайде задание: Слайд 1:
1. x2-x=0 1) 0; 1 1. Какие уравнения записаны на доске?
2. x2+5x+6=0 2. Как их можно различить?
3. 4x2=0 3) 0 3. Назовите неполные квадратные уравнения.
4. x2=144 4)-12; 12 Решите их.
5. x2+2x+1=0 4. Назовите полные квадратные уравнения.
6. 2x2-3x+3=0 Решите их.
7. x2=-25 7) корней нет
Ученики приходят к тому, что не все уравнения они могут решить.
2 этап: Уравнения 2,5,6 предложить решить двумя известными способами разбив класс на три группы.
Мы умеем решать: а) методом выделения полного квадрата;
б) графическим методом.
3 этап: После решения ученики приходят к выводу, что первый метод громоздкий, а другой не дает точного ответа.
4 этап: Рассматриваем два теоретических слайда.
Слайд 2: Квадратные уравнения: ax2+bx+c=0Разложим на множители выделением полного квадрата трёхчлен ax2+bx+cax2+bx+c=ax2+bx+c=ax2+bax+c=ax2+2b2ax+b24a2-b24a+c==a(x+b2a)2-b2-4ac4aa(x+b2a)2-b2-4ac4a=0a(x+b2a)2=b2-4ac4a(x+b2a)2-b2-4ac4a2 = 0
Обозначим D=b2-4ac, где D – дискриминант «различающий».
Слайд 3: Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.
Теорема: Если D < 0, то квадратное уравнение ax2+bx+c=0 не имеет корней.
Теорема: Если D = 0, то квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет один корень,
находится по формуле x=-b2a.
Теорема: Если D > 0, то квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет два корня,
находятся по формуле x1,2=-b±D2a.
5 этап: Вместе с учениками составляется алгоритм решения квадратных уравнений. Слайд 4:
1. Вычислить дискриминант D по формуле D=b2-4ac.
2. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.
3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень x=-b2a.
4. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня x1,2=-b±D2a.
Каждой группе раздается таблица для самостоятельного решения.
после чего на слайде показывается правильное решение.
Слайд 5:
Уравнение D < 0 D = 0 D > 0 Число корней 1 3x2-6x+2=0+ 2 D=36-24=122 x2-8x+16=0+ 1 D=64-64=03 x2+5x+8=0+ 0 D=25-32=-74 x2-6x+9=0+ 1 D=36-36=05 5x2-4x-1=0+ 2 D=16+20=366этап: Обсуждаем результаты урока. В каждой группе ученики за работу на уроке выставляют себе оценки.
Проверка обратной связью.
Вернёмся к упражнениям устного счёта. Решим уравнения, которые не смогли решить.
x2+5x+6=0 2x2-x+3=0 x2+2x+1=0D=b2-4ac= D=b2-4ac= D=b2-4ac= =25-4*1*6=1 =1-24=-23 =4-4=0D>0 D<0 D=0x1,2=-b±D2a корней нет x=-b2a x1=-b+D2a=-5+12*1= Ответ: корней нет x=-22=-1 =-5+12=-2
x2=-b-D2a=-5-12*1==-5-12=-3Ответ: -3; -2
Ответ: - 1
На доске три ученика, остальные в тетради.
Домашнее задание: §25. №№ 25.2(в, г) 25.3(в, г); 25.9(а, б); 25.10(а, б).