Карточка для индивидуального занятия по алгебре на тему Квадратные уравнения. Формула корней квадратных уравнений

Карточка по теме: "Квадратные уравнения. Формула корней квадратных уравнений".
Напомним, что квадратным уравнением называется уравнение вида: ax2 + bx + c = 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые переменные, причем a ≠ 0. В прошлой карточке вы учились решать неполные квадратные уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.
Теперь поговорим о полных квадратных уравнениях (в которых a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0). Для того, чтобы найти корни такого уравнения нужно для начала вычислить дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 — это выражение D = b2 − 4ac. По знаку дискриминанта судят о наличии у квадратного уравнения корней.
Если D < 0, то уравнение корней не имеет.
Пример: 2x2 + x + 1 = 0 ,
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 2, b = 1, c = 1;
(Вычислим дискриминант) D = b2 − 4ac = 12-4∙2∙1=1-8=-7D =-7 < 0, значит у уравнения корней нет.
Ответ: корней нет.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле x=-b2a.
Пример: Решите уравнение x2 −2x + 1 = 0 ,
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = −2, c = 1;
(Вычислим дискриминант) D = b2 − 4ac = (-2)2-4∙1∙1=4-4=0D = 0, значит у уравнения один корень.
x=--22∙1=22=1Ответ: x = 1.
Если D > 0, то уравнение имеет два корень, которые вычисляется по формулам x1=-b + D2a, x2=-b - D2a.
Пример: Решите уравнение 3х2 + 2х – 2 = 0.
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: а = 3, b = 2, с = –2.
(Вычислим дискриминант) D = b2 – 4ac = 4 – 4 ∙ 3 ∙ (–2) = 28 .
D =28 > 0, значит уравнение имеет два корня:
x1=-b + D2a=-2+282∙3=-2+4∙72∙3=-2+4∙72∙3=-2+2∙72∙3=2∙(-1+7)2∙3=-1+73,
x2=-b- D2a=-2-282∙3=-2-4∙72∙3=-2-4∙72∙3=-2-2∙72∙3=2∙(-1-7)2∙3=-1-73.
Ответ: x1=-1+73, x2=-1-73.
Решите в тетрадях №534 а), д), з). №540 а), в), д).