Математика п?нінен есептерді шы?аруды? тиімді жолдары (11 класс)
Математика п‰нінен есептерді
шыCарудыS тиімді жолдары
«Математика- aлы Cылым, ол- адам
аKыл- ойыныS игілікті KабілетініS
Cажайып жемісі» А.Н. Писарев
Жалпы білім беретін мектеп оKушыларыныS тиянаKты білім алуын маKсат ете отырып, оларды ™з бетінше білімдерін толыKтыру, жаSа білімдерді алу т‰сілдерімен Kаруландыру, алCан білімдерін теориялыK ж‰не практикалыK м‰селелерді шешуге саналы т_рде Kолдана білу сияKты аKыл-ой белсенділігін дамытуы Kажет. Ендігі жерде білім беру ж_йесінен жас aрпаKтыS шыCармашыл, техникада, экономикада жаSа жолдар мен ‰дістерді таба алатын батыл да, жаSашыл, аKыл-ойы дамыCан, салауатты, саналы, білікті, білімді болуын Kамтамасыз ету талап етіледі. СондыKтан математиканы оKыту процесін жетілдіру оKушылардыS танымдыK белсенділігі мен ізденімпаздыCын арттыруCа негізделген. ОKу танымдыK Kызметі барысында оKушылар Kажетті к™лемдегі білімді игеріп Kана Kоймай, олардыS танымдыK белсенділігі мен шыCармашылыK Kабілеті де дамытылады. МaCалімніS білімі ™з ісіне жауапкершілігі ж‰не оKушымен араKатынасы, ‰дістемелік шеберлігі – оKушыныS білімге деген ынтасын арттырудыS кепілі. Егер оKушы берілген материалдыS ™мірлік т‰жірибеде кеSінен Kолданылатына ж‰не ‰рбір сабаKтыS ™ткен материалмен байланыстылыCына к™з жеткізсе білімге деген ынтасы артады. ОсыCан байланысты оKушыныS танымдыK ізденімпаздыCын, KызыCушылыCын дамыту арKылы шыCармашылыKKа баулуды сызбанaсKа арKылы ж_зеге асыруCа болады. ОKушылардыS ойлау Kабілетін дамытуда Cылыми таным ‰дістерін, ойлау логикасын пайдаланудыS маSызы зор.
Іс ж_зінде мазмaнды есептерді шешуді к™п кездестіреміз. Есеп шыCара білу – оKушыныS математикалыK, логикалыK ж‰не сын тaрCысынан ойлау KабілетініS даму к™рсеткіші. Мазмaнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлыK орта мектеп математика курсында кездеседі. БіраK берілген таKырыпKа б™лінетін саCат саныныS аздыCына байланысты оларды ™з д‰режесінде меSгеру м_мкін бола бермейді. Мазмaнды есептер ™те алуан т_рлі болып келеді, кейде есеп мазмaнын т_сіну KиынCа т_седі. ОKушылардыS есеп шыCару барысында іскерлігі мен даCдыларын KалыптастырудыS KиындыCы олардыS есеп шыCару барысындаCы іс-‰рекеттеріне, ойлау Kабілеттеріне ж_йелі т_рде тиянаKты талдау жасалмауына байланысты екенін мектеп т‰жірибесі к™рсетіп отыр. Мазмaнды есептер Kандай да бір наKтылы оKиCаныS с™здік моделі болCандыKтан есеп мазмaны бойынша оKиCаны ойша к™з алдына келтіруге немесе к™рнекі Kaралдар арKылы оныS заттыK моделін жасауCа болады. Мазмaнды есептерді т™рт негізгі таKырыпшалар бойынша KарастыруCа болады.
СандыK т‰уелділіктер
Проценттер, Kоспалар, ерітінділер
JозCалыс есептері
Бірігіп жaмыс атKару есептері
Есептер негізінен теSдеу немесе теSдеулер ж_йесін Kaру арKылы шыCарылады. ОсыCан байланысты есептердіS шыCару жолдарын KарастырайыK.
№1. Токарь 3 к_н жaмыс істеп 208 деталь дайындады. 1-к_ні ол нормасын орындап, 2-к_ні нормадан 15% асыра орындады, ал 3-к_ні 2-к_нге KараCанда 10 детальCа артыK орындады. Токарь ‰р к_н сайын Kанша детальдан дайындап еді?
Шешуі:
1-к_н – х
2-к_н – 1,15х
3-к_н – (1,15х+10)
БарлыCы 208
ТеSдеу: х+1,15х+(1,15х+10)=208
Жауабы: 60, 69, 79 деталь
№2. КвадраттыS KабырCалары 25%-ке aзартылCан. КвадраттыS ауданы Kанша %-ке к™бейеді?
Шешуі:
КвадраттыS бастапKы KабырCасы – а
25%-ке aзартылCаннан кейінгі KабырCасыныS aзындыCы - 13 QUOTE 1415
БастапKы ауданы – а2
`зартылCаннан кейінгі аудан - 13 QUOTE 1415
Пропорция:
а2 – 100%
13 QUOTE 1415 – х%
13 QUOTE 1415: х=156,25%
13 QUOTE 1415100=56,25
13 QUOTE 1415 56,25%
8-сынып алгебра, Шыныбеков.
№359. (С тобыныS есебі)
€уежайдан бір уаKытта aшып шыKKан aшаKтардыS біреуі батысKа, ал екіншісі оSт_стікке бет алды. Олар 2 саC aшKаннан кейін бір-бірінен 2000 км KашыKтыKта болды. Егер бір aшаKтыS жылдамдыCы екіншісініS жылдамдыCыныS 75%-індей болса, онда ‰рбір aшаKтыS жылдамдыKтары Kандай?
Шешуі:
1-aшаK – 0,75х км/саC
2-aшаK – х км/саC
2 саC кейін: 2х 2000км
1-aшаK – 1,5х км/саC
2-aшаK – 2х км/саC
1,5х
П.т.б.: 2,25х2+4х2=4000000
6,25х2=4000000
х2=640000
х=800 (км/саC)
Жауабы: 600км/саC, 800км/саC.
№4. Мына квадрат теSдеуді шешудіS оSай т‰сілін KарастырайыK.
1991х2-2011х+20=0
Сонымен 1991+(-2011)+20=0
КоэффициенттердіS Kосындысы н™лге теS болса, бір т_бірі 1-ге теS болады,екінші т_бірі Виет теоремасы арKылы табылады.
№5. Квадрат теSдеуді жаSа айнымалы енгізу арKылы шешу
Шешуі:
13 QUOTE 1415 екі жаCын квадраттаймыз.
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
Д=5,52-4*1*1=30,25-4=26,25>0 x1,2=-13 QUOTE 1415
D=2,52-4=6,25-4=2,25
X1,2=13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415=2 x2=0,5
бaл теSдеудіS дискриминантыS тауып, т_бірлерін формула арKылы табуCа болады.
Jабілетті оKушылардыS математикалыK даму д‰режесі есеп шыCарудан аныK байKалады.Кез келген есепті шыCару оKушыдан _лкен еSбекті,ерен к_шті, табандылыKты,т™зімділікті талап етеді.Jорытындылай келе, оKушылардыS математикалыK ойлау ж_йесін дамытуда олардыS: білімдерін игеру арKылы м_мкіндігін шыSдап,™з биігіне к™теретін,ізденіп,іс ‰рекет жасайтын, білім алып дами алатын жеке тaлCа Kалыптастыруымыз керек.
Білім деген биік шыS
БаKытKа сені жеткізер
Білім деген аKылшыS
JиындыKтан ™ткізер.
Рисунок 1C:\Users\админ\Desktop\мама сотка\20141003_223626-1.jpgРисунок 2Рисунок 23Рисунок 2115