Урок математики по теме Масштаб 6 класс

Урок в 6-м классе по теме "Масштаб". Автор учебника "Математика 6" Н.Я. Виленкин и др.
HYPERLINK "http://festival.1september.ru/authors/102-705-289" Гуренкова Татьяна Михайловна, учитель математики
Разделы: Математика
Цели урока:
Ввести понятие масштаба, опираясь на знания учащихся из географии.
Научить находить расстояние на карте и на местности, зная масштаб, и наоборот, зная расстояние на местности и на карте, вычислять масштаб.
Активизировать познавательную и поисковую деятельность учащихся.
Оборудование:
карта России,
карта Кемеровской области,
карта Юргинского района,
чертежные инструменты,
интерактивное оборудование. (Урок желательно провести в кабинете географии).
Класс разбивается на четыре группы по территориальному принципу. В нашей школе учатся дети из четырех населенных пунктов: д.Сарсаз, д.Шалай, п.Логовой и п/ст. Юрга 2-я.
Накануне учащиеся получали задание:
1) Узнать у водителей школьных автобусов расстояние до своего населенного пункта (по спидометру).
2) Найти в учебниках географии 6 класса:
а) для чего нужен масштаб – задание 1 группе;
б) определение масштаба и виды масштабов – задание 2 группе;
в) информацию о численном и именованном масштабе – задание 3 группе;
г) информацию о линейном масштабе – задание 4 группе.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя: Называется тема и цель урока.
- Сегодня на уроке мы продолжаем изучение темы “Пропорции” и найдем практическое применение данной темы.
II. Повторение пройденного.
- Начнем урок с повторения пройденного, с решения устных упражнений:
1. Найдите отношение чисел:
а) 3 : 5; б) 14 : 7; в) 4 : 2; г) 9 : 15.
Можно ли из этих отношений составить пропорцию?
(3 : 5= 9 : 15; 14 : 7= 4 : 2; 15: 9 = 5 : 3; 7 : 14 = 2 : 4).
2. Решите задачу:
3 комбайнера закончат уборку урожая за 7 дней .За сколько дней закончат ту же работу 7 комбайнеров, работая с той же производительностью?
- Какая пропорциональная зависимость получается при решении задач?
Ответ обучающихся: - Обратная.
3 к 7 дн7к х дн.

Составим пропорцию и решим устно.
 х = 3 (дня)
3. Проверим, как вы знаете математические термины. Проведем игру “10 из 10”. Я читаю вам 10 математических терминов дважды, вы должны записать их в тетрадь без грамматических ошибок.
Отношение
Частное
Часть
Величина
Процент
Деление
Пропорция
Свойство
Зависимость пропорциональная.
После выполнения работы на доске появляются: критерии оценки и правильный вариант выполнения задания. Обучающиеся проверяют и оценивают работы друг друга в паре.
Оценки:
“5” - 9-10 слов“4” - 7-8 слов“3” - 5-6 слов.
III. Изучение нового материала.
- Ребята сегодня на уроке мы познакомимся с темой “Масштаб”. Вы все получали домашнее задание: найти в учебнике географии данную тему, которую вы изучали в I четверти и подготовить сообщение.
Учитель: 1 группа напомнит нам, зачем нужен масштаб?
Примерный ответ 1 группы: Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на топографическом плане, карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д.
Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб.
- Итак, ребята, чтобы изобразить длину реки на карте, построить железные и автомобильные дороги, здания, для этого на бумаге вычерчивают план. Можно ли изображать все это в натуральную величину?
(ответ обучающихся)
- Верно на бумаге не уместится, поэтому и применяют масштаб.
- О том, что такое масштаб и какие виды масштаба бывают, расскажет 2 группа.
Примерный ответ 2 группы: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.
- Каким другим словом можно заменить слово “масштаб”.
(ответ обучающихся)
- Верно, иначе можно сказать отношение.
Значит масштаб – это отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности.
- Какие виды масштаба вы знаете:
Ответ обучающихся: -Численный, именованный и линейный.
- 3-я группа расскажет нам о численном и именованном масштабе.
Ответ обучающихся 3 группы: - Масштаб пишут по разному:
1) в виде отношения 1 : 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.
2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб, записанный таком виде называют именованным.
Учитель: 4ая группа расскажет о линейном масштабе.
- Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные отрезки.

Отрезки справа от нуля показывают какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.
- Мы сейчас вспомнили все, что знаем о масштабе, а теперь применим свои знания при решении задач.
IV. Закрепление изученного.
Задача №1. Расстояние на карте Кемеровской области между городами Юрга и Кемерово равно 21 см.
Масштаб 1 : 400 000
Вычислите расстояние на местности.
Для решения задачи составляем пропорцию:
1 : 400 000 = 21: хх = 21* 400 000
х = 8400000 х = 84 км - расстояние
между городами Юрга и Кемерово на местности.
Ответ: 84 км.
Задача №2. Расстояние между г.Кемерово и Москва равно 3000 км.
Масштаб 1 : 20 000 000
Вычислите расстояние между городам Кемерово и Москва на карте.
Для решения задачи составляем пропорцию
1 : 20 000 000 = х : 300 000 000
х =   х = 15 см - расстояние между городами Кемерово и Москва на карет.
Ответ: 15 см.
Задача №3
Расстояние между г.Москва и Санкт-Петербург на карте 6,5 см. на местности 650 км. Найти масштаб карты.
Решение: 650 км = 65 000 000 см.
Найдем отношения
= 
Масштаб 1 : 10000000
Ответ: 1: 1 0000000 - масштаб карты.
Учитель: Ребята, мы решили 3 задачи. С каким масштабом мы работали?
Ответ обучающихся: с численным.
Учитель: Верно, а сейчас вспомните свое второе домашнее задание. Вы узнали у водителей сколько километров до г.Юрги, д.Сарсаз, д.Шалай, п.Логовой. Каждая группа получает задание. Найти расстояние от п/ст. Юрга-2 до своих населенных пунктов по карте, используя именованный масштаб. Карта Юргинского района лежит на столах у каждой группы.
Итак:
1 группа: от п/ст.Юрга-2 до г.Юрга. (Расстояние на карте 5,7 см. Масштаб 1 м – 1,6 км.1,6 * 5,7 = 9,12 (км) ).
Ответ: расстояние от п/ст. Юрга -2 до г.Юрга 9,12 км.
2 группа: от п/ст.Юрга -2 до д.Сарсаз. (На карте 3,2 см. Масштаб 1 см. – 1,6 км1,6 * 3,2 = 5,2(км) ).
Ответ: расстояние от п/ст.Юрга-2 до д.Сарсаз 5,2 км.
3 группа: от п/ст.Юрга 2 до д.Шалай (На карте 5,3 см. Масштаб 1 см. – 1,6 км
1,6 * 5,3 = 8,48(км)).Ответ: расстояние от п/ст. Юрга-2 до д.Шалай 8,48 км.
4 группа: от п/ст.Юрга 2 до п.Логовой (На карте 7,8 см. Масштаб 1 см. – 1,6 км
1,6 * 7,8 = 12,48 (км)).Ответ: расстояние от п/ст. Юрга-2 до п.Логовой до 12,48 км.
Учитель: Задание выполнено, теперь сравним ваши результаты с информацией полученной от водителей автобуса.
У какой группы расстояние совпало?
Ответ обучающихся: Не совпало. Расстояние, которое просчитывали сами, получилось меньше.
- А почему?
Ответ обучающихся. Автобусы ездят по автомобильным дорогам, которые построены по топографическому плану, объезжая поля, реки, леса, болота. А мы находили расстояния по прямой линии от одного населенного пункта до другого, и поэтому наше расстояние меньше, чем то что мы узнали у водителей.
V. Итог урока:.- Чему вы научились сегодня на уроке?
Ответы обучающихся:
- Узнали определение масштаба.
- Вспомнили, какие виды масштаба бывают и закрепили свои знания по географии на математике.
- Научились находить расстояние на карте и на местности, используя масштаб.
- Молодцы. Я вами довольна.
VI. Домашнее задние:
По карте Кемеровской области, используя масштаб найти:
а) расстояние между городами Кемерово и Новокузнецк;б) каждой группе придумать по одной задаче по данной теме (для обмена заданий с другими группами);в) используя нитку и масштаб, найти длину реки Томь, протекающей по Кемеровской области.
Литература:
Учебник математики: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.
Учебник географии: Герасимова Т.П., Неклюкова Н.П.