Конспект урока на тему: Усеченный конус

Тема: «Усеченный конус».
Цели урока:
Образовательные: ввести понятие усеченного конуса, вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса, разобрать задачи по данной теме.
Развивающие: развивать логическое мышление и пространственное воображение, наблюдательность, умение преодолевать трудности для достижения намеченной цели; развитие умения владеть собой – выдержка, самообладание; развитие умений действовать самостоятельно; развитие умений вести конспект, выделять главное и второстепенное
Воспитательные: учить правильно, выражать свою мысль и аргументировано её отстаивать.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Приветствие, готовность группы к уроку, проверка домашнего задания.
II. Актуализация знаний учащихся.
1) Учащиеся решают задачу по планиметрии:
3987165306070Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основание 6 см и 12см, а высота 4 см.
Дано:
АВСD-равнобедренная трапеция,
ВС||AD; ВС=6см, AD=12cм. ВН=4 см-высота
Найти: CD.(рис.1)
Решение:
ВН=СК-высота, ВА=CD, ∆АВН=∆DCK,
(по катету и гипотенузе) АН= КD=(AD-BC)2.
АН= КD=3см, из ∆DCK, ∠К=900, CD=СК2+КD2, CD=5 см.Ответ: CD=5 смIII. Изучение новой темы.
Сегодня мы познакомимся ещё с одной новой геометрической фигурой и её свойствами. Запишите тему урока «Усеченный конус». Посмотрите на модель конуса, я провожу секущую плоскость, перпендикулярно оси конуса. Эта плоскость, разбивает наш конус на две части. Одна часть – это меньший конус – подобный данному, а другая называется усеченным конусом. А теперь изучите рисунок усеченного конуса

Делаем рисунок в тетрадь и работаем с ним (рис.2)
Основания усеченного конуса(2 круга).
Высота усеченного конуса О1О (расстояние между плоскостями оснований)
Ось усеченного конуса b.
Особое сечение усеченного конуса (равнобокая трапеция с основаниями 2R и 2R1, где R и R1 радиусы оснований усеченного конуса) АВСD – трапеция.
Образующие усеченного конуса равны L (это отрезки, соединяющие соответственные точки окружностей оснований, например AD и ВС). Если мы вспомним задачу, которую решали в начале урока, то исходя из L2=Н2+(R-R1)2 решим устно №567.
Боковая поверхность усеченного конуса (часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус). Sб.=πR∙SC-πR1∙SB=πRSB+BC-πR1∙SB. ∆SO1B~∆SOC, так как ∠О=∠О1=900 и ∠S-общий, SBSC=RR1 или SBSB+L=R1R, SB=L∙R1R-R1∙Sб=π∙R+R1∙L=π∙LR+R1.Полная поверхность усеченного конуса Sп= π∙LR+LR1+R2+R12.Усеченный конус получается также вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основанием.
IV. Закрепление изученного материала.
Задача № 572
Sб= πLR+R1≈0.075м2; Sп=2Sб+2S0=0.15π+2π∙0.12=0.17π.Расход краски: 0.17π∙100∙0,15=2,55π≈8,011 кг.Ответ: 2,55π≈8,011 кг.V. Подведение итогов.Итак, сегодня на уроке мы узнали о свойствах усеченного конуса и на примере убедились в практической значимости теоретических знаний геометрии.
Какую форму имеет осевое сечение конуса?
VI. Домашнее задание.
П.57, I уровень №568, 569,571 и II уровню добавляем №618.