УМКД математика проф образование

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
MCD 7.3 - (13-06.7) – 26.02.03 – ЕН.02 – 2014 г.

Морской колледж
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора института
- начальник морского колледжа
«___________» ________________
«___» __________________ 20__ г.

СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА (СМК)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»

Утвержден и введен в действие ____________
Согласовано
Председатель ПЦК ФМ и ЕНД
_____________ /___________/
«   »     20__г.
Исполнитель (группа исполнителей)
Зеленская О.Ю. – преподаватель математики
Настоящий УМКД разработан в соответствии с требованиями и положениями Процедуры СМК ИнститутаQP 7.3-02 «Проектирование услуги (разработка УМКД/ЭУМКД)»

Контроль документа: «Заместитель начальника
морского колледжа по У и ВР»

Лист учета корректуры
№ Номер страницы Номер пункта Изменение/Проверка Дата внесения корректуры/
проверки Утверждение
корректуры(Ф.И.О. / Подпись)
УТВЕРЖДАЮзам.по учебной и воспитательной работе морского колледжа_______________________/__________/
«_____» ________________ 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»

(Наименование учебной дисциплины)

Специальность: 26.02.03 – Судовождение
(Номер уровня, полное наименование направления подготовки (специальности))
Форма обучения Очная/заочная
(Очная, заочная)
Отделение СЭТФ – Судовождение и эксплуатация технического флота
(Сокращенное и полное наименование отделения)
ПЦК ФМ и ЕНД физико – математических и естественнонаучных дисциплин
(Сокращенное и полное наименование ПЦК)
Статус дисциплины БАЗОВАЯ
(Базовая, вариативная, факультативная, по выбору)
Курс 2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Семестр 3
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Учебный план набора 20 14 года и последующих лет.
Распределение рабочего времени:
Таблица 1. Распределение часов дисциплины и видам работ в соответствии с рабочим учебным планомнаправления подготовки (специальности).
Семестр Общий Учебные занятия (час.) Самостоятельная работа, в том числе: Форма промежуточной аттестации (зач., зач.с оценкой, экз.)
Объём Аудиторные Всего КП КР РГР Рчас. Всего Теоретич. Лаб. Пр. 3 64 40 16 24 24 экзамен
Общая трудоёмкость в соответствии с учебным планом в час - 64
Самостоятельная работа студентов час - 24
Аудиторная работа час - 40.
г. Ростов-на-Дону
2013г.
СОДЕРЖАНИЕ
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
условия реализации учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения рабочей программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 26.02.03 «Судовождение», входящей в состав укрупненной группы специальностей 26.00.00 Морская техника, базовой подготовки.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Дисциплины математического и общего естественнонаучного цикла
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Целью изучения дисциплины «Математика» является формирование общих и профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС СПО для специальности 26.02.03 «Судовождение».
В результате успешного освоения учебной дисциплины курсант должен
уметь:
-решать простые дифференциальные уравнения, применять основные численные методы для решения прикладных задач;
знать:
- основные понятия и методы математического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, основы теории дифференциальных уравнений.
В соответствии с ФГОС СПО по специальности 26.02.03 – «Судовождение», процесс изучения дисциплины «Математика» способствует формированию следующих компетенций
Общих (ОК)
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.OK 1.
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.ОК 2.
Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 3.
Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.ОК 4.
Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.ОК 5.
Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 6.
Брать ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 7.
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.ОК 8.
Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.ОК 9.
Владеть письменной и устной коммуникацией на государственном и (или) иностранном (английском) языке. ОК 10.
Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением профессиональных знаний.ОК 11
Профессиональных (ПК):
Обеспечивать техническую эксплуатацию главных энергетических установок судна, вспомогательных механизмов и связанных с ними систем управления.ПК 1.1.
Обеспечивать использование и техническую эксплуатацию технических средств судовождения и судовых систем связи. ПК 1.3.
Осуществлять эксплуатацию судовых технических средств в соответствии с установленными правилами и процедурами, обеспечивающими безопасность операций и отсутствие загрязнения окружающей среды. ПК 1.5.
Руководить работой структурного подразделения. ПК 3.2
Анализировать процесс и результаты деятельности структурного подразделения.ПК 3.3.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося – 64 часа, включая, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 40 часа;
самостоятельной работы обучающегося – 24 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов очная форма
Максимальная учебная нагрузка (всего) 64
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 40
в том числе: лекции 16
практические занятия 24
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 24
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ___________Математика_____________________________
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихсяОбъем часов по очной форме Уровень освоения
1 2 3 5
Раздел 1. Введение в анализ Тема 1.1
Дифференциальное и интегральное исчисление
Содержание учебного материала 4 1 Понятие предела. Раскрытие неопределенностей. 1
2 Iи11замечательные пределы. 2
3 Производная произведения, частного и сложной функции 3
4 Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной) 3
5 Определенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной) 2
Практические занятия 8 1 Вычисление пределов функции и пределов последовательности 2
2 Вычисление производной сложной функции 3
3 Вычисление неопределенного и определенного интегралов 2
Самостоятельная работа обучающихся8 1 Применение производной в физике 2 Исследование и построение графика функции 3 Нахождение площади криволинейной трапеции 4 Применение интеграла в физике 5 Частные производные Тема 1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения
Содержание учебного материала 4 1 Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделенными и разделяющимися переменными 2
2 Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка 2
3 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 2
4 Дифференциальные уравнения n-ого порядка, допускающие понижение порядка 1
Практические занятия 8 1 Решение дифференциальных уравнений 1 порядка 1
2 Решение дифференциальных уравнении n-ого порядка 1
Самостоятельная работа обучающихся8 1 Уравнение 1 порядка в полных дифференциалах 2 Уравнение Бернулли 3 Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка 4 Неполные дифференциальные уравнения второго порядка Тема 1.3 Ряды Содержание учебного материала 4 1 Числовые ряды. Знакопеременные числовые ряды 1
2 Признаки сходимости 2
3 Степенные ряды 2
Практические занятия 4 1 Ряды Тейлора и Маклорена2
2 Признак сходимости Коши 2
3 Признак сходимости Даламбера 1
Самостоятельная работа обучающихся4 1 Степенные ряды Функциональные ряды 2 Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функции 3 Ряд Фурье Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика 4 Тема 2.1
Теория вероятностей и математическая статистика Содержание учебного материала 4 1 Основные понятия теор. вер. Теоремы сложения и умножения 2
2 Случайная величина и ее закон распределения. Числовые характеристики случайной дискретной величины 2
3 Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности 1
Практические занятия 4 1 Формула полной вероятности. Формула Бейеса 1
2 Дискретная и непрерывная случайные величины. Способ задания дискретной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины 2
Самостоятельная работа обучающихся4 1 Повторные независимые испытания 2 Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона 3 Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик. 4 Доверительная вероятность, доверительные интервалы Всего: 40 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование кабинета математики:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
учебно-методический комплект;
комплект учебных пособий;
наглядные пособия (опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Учебники и учебные пособия
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: 1963.
Богомолов Н.В. практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов.-М:Высш. Шк., 1990.-495 с.
Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенков К.В., Курс математического анализа. М. Просвещение, 1972. Т.1.
Валуцэ И.И. Математика для техниеумов.-М:Наук, 1990. – 471 с.
Виленкин Н.Я., Бохан К.А. и др. Задачник по курсу математического анализа. М, Просвещение, 1971. ч.1.
Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред.проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 384 с.:
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1977.
Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.М.: Высшая школа, 1966.-443с.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1982, ч.1.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981, т.1.
Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Наука, 1973, т.1.
Простетов линейная алгебра и аналитическая геометрия: задачи и решения.— М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009.— 208 сСпирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчислений. – М., 1947-1949. – Т.I.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Наука, 1967, т.1.
Сборники задач
Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие, 7-е изд., доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 432 с. – (Учебники для вузов.Специальная литература).
Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб.пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 423 с.
Справочники
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1987.
Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 360 с.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контрольи оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения курсантами индивидуальных заданий, презентаций, сообщений.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения: формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: множество, функция, предел, непрерывность; овладение основными идеями и методами использования аппарата математического анализа при вычислении предела последовательности и функции
формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: производная, дифференциал, дифференцируемость;
формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: первообразная, неопределенный интеграл;
формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: числовой и функциональный ряд, сумма ряда, , ряд Тейлора, необходимые и достаточные признаки сходимости рядов; о способах вычисления суммы ряда;
применять математические методы для решения профессиональных задач;
формирование четкого представления о базовых понятиях, процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, о важнейших классах задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами;
об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистических данных; владеть основами теории случайных функций.
Индивидуальный: контроль выполнения практических работ, контроль выполнения индивидуальных творческих заданий.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
3.Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
-незнание наименований единиц измерения;
-неумение выделить в ответе главное;
-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
-неумение делать выводы и обобщения;
-неумение читать и строить графики;
-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
-потеря корня или сохранение постороннего корня;
-отбрасывание без объяснений одного из них;
-равнозначные им ошибки;
-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
-логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-неточность графика;
-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
-нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Знания: о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики;
первый и второй замечательные пределы;
определение производной, ее геометрический смысл;
основные методы интегрирования;
формулу Ньютона-Лейбница;
типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;
необходимые и достаточные признаки сходимости рядов, признак Даламбера;
понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместимые и несовместимые события. Полная вероятность;
способы задания случайной величины;
понятия непрерывной и дискретной случайных величин;
понятия числовых характеристик дискретной случайной величины;
Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, заслушивание рефератов.
.

ПЕРЕЧЕНЬ
нормативных, руководящих документов в соответствии с которыми формируется компетенция по результатам освоения учебной дисциплины
№ темы, раздела по учебной программе Наименование
документа Раздел, правило
таблица,компетенция1 2 3
Международные документы
Тема 1.1-1.3,
Раздел 1.
ФГОС СПО
180405
ОК 2,5
ПК 1.1
Тема 2.1., Раздел 2
ФГОС СПО
180405
ОК 3,4
ПК 3.1,1.3
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
Специальность 26.02.03 Судовождение_____________________
Код ОКСО наименование
Ростов-на-Дону
2014 год
СТРУКТУРА МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
№ п/пНаименование разделов и тем дисциплины № практической работы, название Цель и содержание практическойработы Неделя семестра Объем
(час.) Формируемые компетенции
1 Раздел 1.
Введение в анализ
Тема 1. 1
Дифференциальное и интегральное исчисление 1. Вычисление пределов функции и пределов последовательности
2.Вычисление производной сложной функции
3.Вычисление неопределенного и определенного интегралов Освоить и понимать:
понятие предела, непрерывностифункций, понятие о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции. О дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента. Формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных. Понятие неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Приложение интеграла к решению прикладных задач. 6 ОК 2,5
ПК 1.1
2 Раздел 1.
Введение в анализ
Тема 1. 2
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Освоить и понимать:
задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач. ОК 2,5
ПК 1.1
Раздел 1.
Введение в анализ
Тема 1. 3
Ряды 1.Ряды Тейлора и Маклорена2.Признак сходимости Коши
3.Признак сходимости Даламбера Освоить и понимать:
предусмотренные программой основные определения, теоремы, связи между понятиями числового и функционального рядов, их сходимость, условия разложения функций в ряды; числовые ряды; сумма ряда; необходимые и достаточные признаки сходимости числовых рядов; знакочередующиеся ряды; условная и абсолютная сходимость; функциональные и степенные ряды; Тейлора и Маклорена;
Формирование умения применять полученные знания при решении конкретных задач. 6
ОК 2,5
ПК 1.1
Раздел 2.Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 2. 1
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
2.Дискретная и непрерывная случайные величины. Способы ее задания и числовые характеристики Освоить и понимать:
изучение основных теоретических положений теории вероятностей и применение их к решению прикладных задач.
основные понятия и примеры случайной величины, ее виды.
Моменты: дисперсия, среднее квадратическое отклонение
Свойства математического ожидания и дисперсии.
4 ОК 3,4
ПК 3.1,1.3

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)
Специальность26.02.03 Судовождение
Код ОКСО наименование
Ростов-на-Дону
2014 год

СТРУКТУРАМЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)
Методические рекомендации по изучению дисциплины с указанием № темы рабочей программы и рекомендуемой литературы.
Расчетно-графические работы (РГР), рефераты, контрольные работы (КР) и методические рекомендации по их выполнению.
Таблица 1
Методические рекомендации по изучению теоретического материала
Номер темы Название темы Количество
часов Литературный источник
1 Применение производной в физике 1 Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных
заведений»
Гл. 2 § 4 (14) ,§ 5 (19) (21-23)
§ 6 (22 -27)
2 Исследование и построение графика функции 1 Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных
заведений»
Гл. 2 § 4 (14) ,§ 5 (19) (21-23)
§ 6 (22 -27)
3 Нахождение площади криволинейной трапеции 1 Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных
заведений»
Гл. 3 § 7(26-28) ,Гл. 5 § 5(24- 25)
Гл. 6 § 4(18), Гл. 3 § 8 (30)-1.2
4 Применение интеграла в физике 1 Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных заведений»
Гл. 11 § 4. Гл. 12 § 2 Гл. 3 § 8 (29,31-1,2)
5 Частные производные 3 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 6 § 3
6 Уравнение 1 порядка в полных дифференциалах 2 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 10 § 5
7 Уравнение Бернулли 2 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 10 § 4
8 Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка 2 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 10 § 7
9 Неполные дифференциальные уравнения второго порядка 1 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
10 Степенные ряды 2 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 9 § 5
11 Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функции 3 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 9 § 5
12 Ряд фурье3 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.
Гл. 9 § 7
13 Повторные независимые испытания 2 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.
Гл. 2 2.1
14 Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона 2 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.
Гл. 2 2 .2
15 Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик. 1 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.
Гл. 9 9 .1
16 Доверительная вероятность, доверительные интервалы 1 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.
Гл. 5 5 .2
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)
Специальность26.02. 03 Судовождение_____________________________
Код ОКСО наименование

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО ТЕМАМ: «Понятие предела»
ПО ТЕМАМ: «Вычисление неопределенного и определенного интеграла»
ПО ТЕМАМ: «Дифференциальные уравнения»
ПО ТЕМАМ: «Ряды»
ПО ТЕМАМ: «Основы теории вероятностей»
СР №1. По теме: « Понятие предела»
А1. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела :
1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.
А 2. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела :
1) ; 2) ; 3) 3; 4) .
А3. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела :
1) ; 2) ; 3) 3; 4) 0.
А4. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :
1) ; 2) 2; 3) 3; 4) 0.
А5. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А6. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Часть II
В1. Вычислить предел .
В2. Вычислить предел .
В3. Вычислить предел .
В4.Пользуясь определением предела последовательности, доказать:.
Номер вопроса Ответ
1 3
2 3
3 1
4 2
5 1
6 4
Решение заданий В1- В4.
В1. Имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть её, как и в предыдущем задании, приведём данную дробь к виду, который допускал бы применение первого замечательного предела . Введём подстановку . Заметим, что , при. Получим:
.
В2. В данном случае имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть её, домножим данную дробь на дробь, сопряжённую её знаменателю:
.
В3. Имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть её, приведём данную дробь к виду, который допускал бы применение второго замечательного предела .
. Далее, воспользовавшись равенствами и , получим: .
В4. По определению должен существовать номер такой, что выполняется неравенство




.
Таким образом, для произвольно взятого удалось подобрать номер, начиная с которого выполняется неравенство . Следовательно, число является пределом последовательности .СР №2. По теме « Вычисление неопределенного и определенного интегралов»
Тестовые задания
А1. Укажите среди перечисленных утверждений то, которое соответствует истине:
1) если функция имеет первообразную на некотором интервале, то она непрерывна на нём; 2) если функция непрерывна на некотором интервале, то она имеет первообразную на нём; 3) если функция дифференцируема на некотором интервале, то её первообразная выражается в элементарных функциях;
4) если функция определена на всём данном интервале, то она интегрируема на нём.
А2. Первообразной для функции на интервале является функция:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ни одна из перечисленных функций.
А3. Функция является первообразной для функции на интервале:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ни на одном из перечисленных интервалов.
А4.Функция является первообразной для функции на интервале:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ни на одном из перечисленных интервалов.
А5. Укажите среди перечисленных вариантов ответа общий вид первообразных функции :
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А6. Определить соответствие функции ее первообразной:
1) 1)
2) 2)
3) 3)
4) 4)
А7. Неопределенным интегралом для функции на множестве Х называется
одна из первообразных,
предел интегральной суммы ,
совокупность всех первообразных ,
предел интегральной суммы .
А8. Неопределённый интеграл равен:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А9. Неопределённый интеграл равен:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А10. Определённый интеграл равен:
1) 0; 2) ; 3) ; 4) 1.
Ключи к тесту.
Номер вопроса Ответ
1 2
2 1
3 3
4 3
5 1
6 4 – 1, 3 – 4, 2 – 3, 1 – 2
7 3
8 3
9 3
10 3
СР№3. по теме: « Дифференциальные уравнения»
Решить уравнение:
1)
2) верный ответ не указан
3)
4)
Определить вид дифференциального уравнения
вид не указан
однородное
3) линейное
4) с разделяющимися переменными
Найти частное решение уравнения , если
1)
2)
3)
4) верный ответ не указан.
4.Решить дифференциальное уравнение:
1)
2)
3) верный ответ не указан
4)
5. Определить вид дифференциального уравнения:
вид не указан
2) линейное
3) однородное
4) с разделяющимися переменными
6. Решить уравнение:
верный ответ не указан

3)
4)
7.Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
2)
3)
4)
8. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
2)
3)
4) верный ответ не указан
Найти частное решение дифференциального уравнения , если
1)
2)
3)
4)
Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
2)
3)
4) верный ответ не указан
Найти частное решение дифференциального уравнения: , если
1)
2)
3)
4) верный ответ не указан
Найти общее решение дифференциального уравнения:
верный ответ не указан
2)
3)
4)
Номер вопроса Ответ
1 4
2 3
3 1
4 2
5 2
6 3
7 3
8 3
9 3
10 1
11 3
12 2
СР №. По теме « Ряды»
Исследовать сходимость числового ряда
Исследовать сходимость числового ряда .
Исследовать сходимость числового ряда .
Исследовать сходимость ряда .
Разложить функцию в ряд Маклорена, используя стандартные разложения функций в ряд Маклорена, указать область сходимости ;
Решение.1Исследовать сходимость числового ряда .
Дан знакоположительный ряд. Общий член ряда представляет собой степенную функцию, поэтому здесь можно применить признак сравнения в непредельной форме. Сравним в непредельной форме данный ряд с рядом . Этот ряд называется обобщенным гармоническим ( при p 1 расходится, при p 1 сходится), он сходится, так как .
Заметим, что . Но, так как ряд с большими членами сходится, то сходится и ряд с меньшими членами, следовательно, данный ряд сходится.
Решение.2Исследовать сходимость числового ряда .
Дан знакоположительный ряд. Исследуем сходимость этого ряда с помощью признака сравнения в предельной форме. Сравним данный ряд с гармоническим рядом , который расходится. Найдем предел отношения общих членов этих рядов при.

При нахождении предела воспользовались тем, что xпри, а так как при , то . Так как предел получился конечный, не равный нулю, то ряды ведут себя одинаково, следовательно, данный ряд тоже расходится.
Решение.3Исследовать сходимость числового ряда .
Дан знакоположительный ряд, общий член которого содержит факториал и показательную функцию. Все это указывает на то, что исследовать этот ряд на сходимость нужно с помощью признакаД’Аламбера. Найдем предел отношения (n+1)-ого члена ряда к n-ому.
,

.
Так как предел меньше единицы, то ряд сходится.
Замечание:
Решение.4Исследовать сходимость ряда .
Дан знакочередующийся ряд. Применим к нему признак абсолютной сходимости, для чего составим ряд из абсолютных членов данного ряда:
(*)
К полученному знакоположительному ряду применим признак Коши. Найдем .

Так как предел меньше единицы, то ряд (*) сходится, следовательно, данный ряд сходится абсолютно.
Решение.5 Разложить функцию в ряд МаклоренаДля того, чтобы разложить в ряд Маклорена, т. е. по степеням x, используем стандартное разложение в ряд Маклорена функции :
.
В этом равенстве xзаменим на 2x, получим:

или
.
СР №5. По теме « Основы теории вероятностей»
Задача 1.В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?
Задача 2. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?
Задача 3. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?
Задача 4. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».
Задача 5. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины – числа опробованных ключей.
Решение.1 Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1n2n3=302928=24360.
Решение2. Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т.е. числу сочетаний . Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т.е. . Тогда искомая вероятность
.
Решение3. Событие A={вынуты пуговицы одного цвета} можно представить в виде суммы , где события и означают выбор пуговиц красного и синего цвета соответственно. Вероятность вытащить две красные пуговицы равна, а вероятность вытащить две синие пуговицы . Так как событияи не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения

Решение4. Шестикратное бросание кости можно рассматривать как последовательность независимых испытаний с вероятностью успеха («шестерки»), равной 1/6, и вероятностью неудачи — 5/6. Искомую вероятность вычисляем по формуле .
Решение5.Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Если испытали только один ключ, это означает, что этот первый ключ сразу подошел к двери, а вероятность такого события равна 1/3. Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т.е. =2, это значит, что первый ключ не подошел, а второй – подошел. Вероятность этого события равна 2/3×1/2=1/3. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения:
1 2 3
P 1/3 1/3 1/3
Председатель ПЦК ФМ и ЕНД ________________/__________________/

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
Специальность 26.02.03 Cудовождение____________________________
Код ОКСО наименование
Ростов – на – Дону
2014 год

СОГЛАСОВАНО
Председатель ПЦК ФМ и ЕНД _____________/______________/ УТВЕРЖДАЮ
Зам. Директора института – начальник морского колледжа_________Правдюк С.А.
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
Письменный экзамен по математике 3 семестр
Понятиепредела.
Раскрытиенеопределенностейвида 00,∞∞.
I и IIзамечательныепределы.
Вычисление пределов по правилуЛопиталя.
Производная произведения, частного и сложной функции
Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной).
Определенныйинтеграл (непосредственноеинтегрирование, интегрированиезаменойпеременной).
Дифференциальныеуравнения 1 порядка(с разделенными,разделяющимисяпеременными).
Линейные дифференциальныеуравнения 1 порядкаДифференциальныеуравненияn-огопорядка,допускающиепонижениепорядка.
Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Основные понятия и определения числовых рядов.
Необходимый и достаточный признаки сходимости рядов.
Знакопеременныечисловыеряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.
Признакисходимости (Коши и Даламбера).
Степенные ряды. Область и радиус сходимости.
Основныепонятиятеориивероятностей.
Теоремысложения и умножения.
Случайнаявеличина и еезаконраспределения.
Числовыехарактеристикислучайнойдискретнойвеличины.
Зам.начальника морского колледжа по
учебной и воспитательной работе________________________/___________________/
Председатель ПЦК ФМ и ЕНД __________________________/__________________/