Практическая работа Практические приемы вычислений с приближенными данными. Вычисление погрешности при решении практических задач


Практическая работа № 2
Тема: «Практические приемы вычислений с приближенными данными. Вычисление погрешности при решении практических задач»
Специальность: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)
100701 Коммерция (по отраслям)
Время 1 час
Цель: студент должен уметь вычислять приближенные значения
№1. 1) Площадь океанов равна:
Тихого........................ ..179 679 тыс.  кв   км
Атлантического.............93 363    »      »     »
Индийского  ..................74 917    »      »     »
Северного Ледовитого..13 100   »      »     »
Вычислить общую площадь этих океанов в миллионах квадратных километров, округлив данные в условии числа.
2)  Округлить до тысяч следующие числа: 10 834 650; 4 354 160; 4 793 500;   6 381 480.   Вычислить   погрешность,  допущенную  при округлении.
3)  Округлить  до целых   единиц следующие   дробные  числа: 228,7;    142,61;   374,4;   92,5; 93,5;   72/3;  41/5. Вычислить погрешность, допущенную  при  округлении.
4)  Округлить до десятых   долей   следующие дробные числа: 12,39; 87,15; 279,68;   156,44;   60,52;   3,25;   1,408. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.
№2. 1) Вычислить приближённые частные с точностью до целой единицы:
15139 : 25;     78,66 : 0,13;     78,66 : 0,013.
2)  Вычислить   приближённые   частные   с   точностью   до 0,1:
14 : 3;     5,4 : 1,7;     15,4 : 4.
3)  Вычислить   приближённые   частные с точностью   до   0,01 :
417  :  35;     17,51 : 6;     2,25 : 0,07;     39,5 :1,3.
№3. Сколько квадратных километров площади приходится на одного жителя каждой из указанных частей света, если:
в Азии на 43 883 тыс. кв. км   площади   приходится 1 535 000 тыс. человек,
в Африке на 30 284 тыс. кв. км площади приходится 224 000 тыс. человек,
в Европе на 10 498 тыс. кв. км площади приходится 569 000 тыс. человек.
Вычисления произвести с точностью до 0,01 кв. км.
№4. Древнегреческий учёный Архимед  установил, что отношение длины окружности к её диаметру больше числа 310/71 и меньше 31/7. Вычислить значения этих дробей с точностью  до 0,01.
№5. Выразить приближённо   десятичной   дробью число 52/7 с тремя верными цифрами. Вычислить абсолютную погрешность полученного приближённого значения.
№6. Сравним  время на стенных  и ручных   часах. Пусть стенные часы показывают 2 часа 14 мин. (пополудни). Можно ли считать цифру 4 верной?
Пусть ручные часы в тот же момент показали 2 часа 13 мин. 15 сек. Можно ли считать цифру 5 верной? При решении задачи предполагается, что те и другие часы правильны.
№7. 1)    На    наружном термометре  столбик  подкрашенного   спирта    находится между   18   и   19 делениями выше нуля (рис. 41). Ученик записал показания термометра числом 18,5°. Назовите верные цифры,  в этом числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5°?
374332540640007048504064000-15240011684000                                         
1905018415002) На рисунке 42 изображена шкала курвиметра. При обведении части контура некоторой фигуры черта курвиметра оказалась между 37 и 38 делениями шкалы. Сколько сантиметров прошло колесо курвиметра, если каждое деление шкалы курвиметра соответствует 1 см длины? Ученик записал показание курвиметра 37,5 см. Назовите верные цифры в полученном числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5 см?
№8. На весах взвешено 150 г конфет. Рассмотрите рисунок части шкалы весов (рис. 43). Какой наименьший и наибольший возможен вес данной покупки и какова наибольшая абсолютная погрешность при взвешивании на этих весах?
№9. 1) Ученик должен начертить план класса. Рулеткой он измерил длину а и ширину b и нашёл а ≈  8,50 м и b ≈  6,20 м. Назовите  верные  цифры   в   полученных   числах. Как запирать, что возможная погрешность при измерении   не превышает 5 см?
2) Измеряя мензуркой (рис. 44) объём жидкости, ученик получил 26 куб. см. Назовите в полученном числе верные цифры. Какую наибольшую погрешность мог допустить ученик при отсчёте на шкале мензурки?
№10. 1) Одна из старых русских мер длины—аршин (1 аршин ≈  71,12 см) выражала приближённо длину шага взрослого человека. Если  принять  1   аршин   приближённо  за 71 см, то какова получится абсолютная погрешность? (Значение 71,12 см при решении задачи примите за точное выражение аршина в метрических мерах.)
2) Одна из старых русских мер веса — пуд — приближённо равна 16,38 кг. Если принять, что 1 пуд ≈  16,4 кг, то чему равна абсолютная погрешность? (Число 16,38 кг при решении задачи примите за точное выражение пуда в метрических мерах.)