Методические рекомендации по составлению рабочей программы по алгебре в 9 классе.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «алгебра»
102 часов из расчета 3 часа в неделю
______второй, 9 класс____
(Ступень, класс)
Программу составила:
__Кенден ОльгаВасильевна__
(ФИО учителя)
__первая квалификационная категория_
(КК)
Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе
В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны знать:
- существо понятия математического доказательства, примеры;
существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;
как использовать математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры в 9 класса учащиеся должны уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи, выражать из формулы одну переменную через другие;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения и их системы уравнений;
строить графики изученных функций, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
распознавать арифметическую и геометрическую прогрессию; решать задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
сравнивать шансы наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставлять модели с реальной ситуацией.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, для нахождения нужной
формулы в справочниках;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами.
Ученик должен владеть компетенциями: учебно-познавательной, рефлексивной, информационной, коммуникативной.
Перечень учебно-методического обеспечения
1. Алгебра: учебник для 9 класса: (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.; Просвещение,2009).
2. Алгебра: дидактические материалы для 9 класса (авторы В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.; Просвещение,2009).
3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса ( автор П. Ершова. - М.; Илекса, 2008).
4. Поурочное планирование по алгебре для 9 класса (автор Т.М. Ерина; М.; Экзамен, 2008).
5. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7-9 классы: методическое пособие (авторы Лысенко Ф.Ф. и др; Ростов на Дону, Легион, 2008).
6. Математика. ГИА-2012. Типовые экзаменационные варианты ФИПИ (авторы-составители А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко. - М.; Национальное образование, 2011).
7. Математика. Тематические тесты для подготовка к ГИА-2012 (под редакцией Лысенко Ф.Ф. - Ростов на Дону, Легион, 2011).
Список литературы:
Государственный образовательный стандарт общего образования. //Официальные документы в образовании. - 2004. № 25-25.
Закон Российской Федерации "Об образовании" // Образование в документах и комментариях. - М.; АСТ "Астрель", 2010.
М.Г. Еремина "Требования к содержанию и оформлению образовательных программ дополнительного образования детей, дошкольных образовательных учреждений и рабочих программ педагогов". Методическое пособие, Калининград, 2010.
Программа. Планирование учебного материала. Алгебра 7-9 классы (автор-составитель Л.А. Тапилина) - М.; Учитель, 2010.
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по алгебре для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой Ю. Н. Макарычева.
Общая характеристика учебного предмета
Изучение математики на ступени основного общего образования рассчитано на 5 лет и направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
При изучении курса алгебры на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразование", "Функции", "Уравнения и неравенства", "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики"
Цели изучения алгебры в 9 классе:
развитие представлений о числе, формирование практических навыков устных и письменных вычислений;
расширение сведений о свойствах функций
обобщение сведений о решении целых и дробных уравнений;
выработка умений решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи;
ознакомление учащихся с элементами комбинаторики и теории вероятностей;
подготовка учащихся к изучению курса алгебры и начал математического анализа.
Задачи:
развивать интерес к познавательной и творческой деятельности учащихся;
выработать умения выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями, решать уравнения и неравенства и их системы, текстовые задачи;
формировать навыки самостоятельной деятельности на основе дифференциации обучения;
развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
развивать логическое мышление и речь, умение логически обосновывать суждения, приводить примеры и контрпримеры;
способствовать подготовке учащихся к дальнейшему продолжению образования в 10-11 классах.
В ходе изучения алгебры в 9 классе учащиеся развивают представление о числе, овладевают символическим языком алгебры, изучают свойства и графики функций, овладевают навыками решения уравнений и их систем, овладевают навыками решения разнообразных задач, приобретают опыт поиска, систематизации и анализа информации, используя разнообразные информационные источники.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю с 5 по 9 класс.
Рабочая программа по алгебре для 9 класса рассчитана на 3 часа в неделю, всего 105 часов.
Учебно-тематический план
№ п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
В том числе на:
Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся
Уроки
Контрольные работы
1.
Квадратичная функция
22
20
2
6
2.
Уравнения и неравенства с одной переменной
14
13
1
6
3.
Уравнения и неравенства с двумя переменными
17
16
1
3
4.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
15
13
2
2
5.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
13
12
1
2
6.
Повторение
24
23
1
2
Итого:
105
97
8
21
Содержание обучения
Свойства функций. Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция 13 QUOTE 1415 ее свойства и график. Степенная функция.
Цель – расширить сведения о свойствах функции, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании, убывании функции, в промежутках знаки постоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функции, а так же для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начала анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является так же рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции y=ax2, ее свойств и особенностей графика, а так же других частных видов квадратичной функции – функций y=ax2+b, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтоб учащиеся поняли, что график функции у=ах2+bx+с может быть получен из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графиков функции отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание стоит уделить формированию у учащихся умению указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а так же промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся с свойствами степенной функции y=xn, при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-ной степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Уравнения и неравенства с одной переменной.
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0, где а
· 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0, где а
· 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной темой завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводятся понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего ос-новного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические св-ва арифметической и геометрической прогресс-сий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия отно-сительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся ознакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Повторение.
Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе
В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны знать:
- существо понятия математического доказательства, примеры;
существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;
как использовать математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры в 9 класса учащиеся должны уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи, выражать из формулы одну переменную через другие;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения и их системы уравнений;
строить графики изученных функций, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
распознавать арифметическую и геометрическую прогрессию; решать задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
сравнивать шансы наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставлять модели с реальной ситуацией.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, для нахождения нужной
формулы в справочниках;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами.
Ученик должен владеть компетенциями: учебно-познавательной, рефлексивной, информационной, коммуникативной.
Перечень учебно-методического обеспечения
1. Алгебра: учебник для 9 класса: (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.; Просвещение,2009).
2. Алгебра: дидактические материалы для 9 класса (авторы В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.; Просвещение,2009).
3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса ( автор П. Ершова. - М.; Илекса, 2008).
4. Поурочное планирование по алгебре для 9 класса (автор Т.М. Ерина; М.; Экзамен, 2008).
5. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7-9 классы: методическое пособие (авторы Лысенко Ф.Ф. и др; Ростов на Дону, Легион, 2008).
6. Математика. ГИА-2012. Типовые экзаменационные варианты ФИПИ (авторы-составители А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко. - М.; Национальное образование, 2011).
7. Математика. Тематические тесты для подготовка к ГИА-2012 (под редакцией Лысенко Ф.Ф. - Ростов на Дону, Легион, 2011).
Список литературы:
Государственный образовательный стандарт общего образования. //Официальные документы в образовании. - 2004. № 25-25.
Закон Российской Федерации "Об образовании" // Образование в документах и комментариях. - М.; АСТ "Астрель", 2010.
М.Г. Еремина "Требования к содержанию и оформлению образовательных программ дополнительного образования детей, дошкольных образовательных учреждений и рабочих программ педагогов". Методическое пособие, Калининград, 2010.
Программа. Планирование учебного материала. Алгебра 7-9 классы (автор-составитель Л.А. Тапилина) - М.; Учитель, 2010.
Содержание обучения
Свойства функций. Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция 13 QUOTE 1415 ее свойства и график. Степенная функция.
Цель – расширить сведения о свойствах функции, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании, убывании функции, в промежутках знаки постоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функции, а так же для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начала анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является так же рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции y=ax2, ее свойств и особенностей графика, а так же других частных видов квадратичной функции – функций y=ax2+b, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтоб учащиеся поняли, что график функции у=ах2+bx+с может быть получен из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графиков функции отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание стоит уделить формированию у учащихся умению указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а так же промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся с свойствами степенной функции y=xn, при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-ной степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Уравнения и неравенства с одной переменной.
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0, где а
· 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0, где а
· 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной темой завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводятся понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего ос-новного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические св-ва арифметической и геометрической прогресс-сий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия отно-сительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся ознакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Повторение.
Требования к уровню подготовки учащихся
Установлены стандартом в соответствии с обязательным минимумом содержания.
В результате реализации программы учащиеся должны
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые постановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять постановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
решать линейные квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задач;
изображать числа точками на координатной прямой;
р