Рабочая программа по геометрии 8 класс по учебнику А.В. Погорелова
МКОУ «Стрелковская средняя общеобразовательная школа»
п. Стрелка-Чуня
Эвенкийского района
РАССМОТРЕНО
на методическом совете
«_31__» _августа__ 2016 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
Шипицын В.П.
Приказ №__________ от «____» _________ 2016 г.
Рабочая программа
по геометрии
8 класс
Составил: учитель математики А.В. Тарасенко
2016- 2017 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005.
Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2001 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Типовая государственная программа по математике в 8 классе рассчитана на 5 часов в неделю, 170 часов в год. В соответствии с Учебным планом МОУ Стрелковская СОШ на изучение математики в 8 классе выделено 5 часов в неделю, 170 часа в год (3 часа в неделю – алгебра, 2 часа в неделю – геометрия).
Место предмета в федеральном базисном плане:
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч. из расчета 5 ч. в неделю с 5 по 9 класс.
Приведено тематическое планирование по II варианту: 2 часа в неделю, всего 68 чаcов..
Промежуточная аттестация проводится в форме самостоятельных, проверочных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольных работ.
Уровень обучения – базовый.
Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9 класс» / А.В. Погорелов – Москва: «Просвещение» 2014 г.
Количество часов в год: 68
Уровень рабочей программы: базовый
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики на ступени основного общего образова ния направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необ ходимых для применения в практической деятельности, изу чения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуи ции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Основными целями и задачами данного курса являются:
систематизация сведений учащихся о четырехугольниках и их свойствах;
формирование аппарата решения прямоугольных треугольников, необходимого для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
знакомство учащихся с примерами преобразования фигур;
расширение представлений учащихся о декартовых координатах и методе координат, позволяющем решать геометрические задачи на языке алгебраических формул;
знакомство с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, формирование умений производить операций над векторами.
Содержание тем учебного курса
№
Название темы
Кол-во часов по программе
Кол-во часов по раб. программе
Контрольных работ
1
Окружность
7
-
2
Четырехугольники.
19
20
2
3
Теорема Пифагора.
13
16
2
4
Декартовы координаты на плоскости.
10
18
1
5
Движение.
7
5
6
Векторы.
8
7
Повторение. Решение задач.
4
2
1
Итого:
68
68
6
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 8 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Литература:
Погорелов А.В. «Геометрия 7-9». Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений– М., Просвещение, 2014;
«Методические рекомендации к курсу геометрии 6-8 классов», Москва: «Просвещение», 1987г.
А.И. Медяник «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-11 классы», Москва: Дрофа 2002 г.
А.И. Азевич «Задачи по геометрии 7-9 классы. Дидактические материалы и контрольные работы», Москва: «Школьная Пресса», 2003г.
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский «Задачи по геометрии для 7-11 классов», Москва: «Просвещение», 1991г.
CD - Дидактический и раздаточный материал «Геометрия 7-9 классы», Издательство «Учитель»
Периодические издания (учебно-методическая газета «математика» - издательство «1 сентября», научно-методический журнал «Математика в школе» - издательство ООО «Школьная Пресса», научно-методический журнал «Математика. Все для учителя» - издательская группа «Основа»);
Геометрия: Задачи на готовых чертежах. 7-9 классы./ Составитель: М.Р. Рыбникова. –Луганск. «Учебная книга», 2007г.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Тема «Окружность» рассматривается в 7 классе, что позволяет увеличить количество часов на изучение темы «Декартовы координаты на плоскости»
1. Четырехугольники.
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.
Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
2. Теорема Пифагора.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.
В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса углов 3013 EMBED Equation.3 1415, 4513 EMBED Equation.3 1415, 6013 EMBED Equation.3 1415.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того. Они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.
В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.
3. Декартовы координаты на плоскости.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.
В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.
В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах. Тем самым даётся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
4. Движение.
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории. Можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
5. Векторы.
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы.) Скалярное произведение векторов. (Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.)
Основная цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями с векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах. Приобретённые на уроках физики. Могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
6. Повторение. Решение задач.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса.
В результате изучения данного курса учащиеся 8 класса должны
Уметь::
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
1
2
3
4
5
6
дата
Тема урока
Кол-во
часов
Ученик
должен Знать:
Ученик должен
Уметь:
Вид контроля
§ 6 Четырехугольники -20 часов
Определение четырехугольника.
2
Знать: какая фигура называется четырёхугольником, определение его составляющих;
Уметь: изображать четырёхугольники, называть по рисунку его элементы.
Фронтальный контроль
Параллелограмм
3
Знать:
- определение и признак параллелограмма;
- свойство диагоналей параллелограмма;
- свойства параллелограмма;
Уметь: :
- признак параллелограмма и применять его при решении несложных задач.
- доказывать это свойство и применять его при решении несложных задач.
- доказывать свойства параллелограмма и применять данные свойства при решении
Фронтальный контроль
Взаимный контроль
Прямоугольник
2
Знать: определение прямоугольника, свойство прямоугольника;
Уметь: доказывать свойство прямоугольника, признак прямоугольника. Применять эти знания при решении задач
Фронтальный контроль
Самостоятельная работа (15 минут)
Ромб.
1
Знать: определение ромба и его свойства;
Уметь: доказывать свойство ромба , применять определение ромба, его свойства и признаки при решении задач
Фронтальный контроль
Квадрат.
2
Знать: определение квадрата и его свойства;
Уметь: решать задания, используя определение и свойства квадрата.
Фронтальный контроль
Контрольная работа №1
1
Индивидуальный контроль
Теорема Фалеса.
2
Знать: различные формулировки теоремы Фалеса;
Уметь: решать задания, используя теорему, делить отрезки и углы на равные части.
Фронтальный контроль
Средняя линия треугольника
2
Знать: определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника;
Уметь: распознавать среднюю линию и применять её свойства при решении задач
Фронтальный контроль
Трапеция.
2
Знать: определение трапеции и её элементов, теорему о средней линии трапеции, свойство равнобокой трапеции;
Уметь: доказывать теорему о средней линии трапеции, решать задачи, используя полученные знания
Фронтальный контроль
Самостоятельная работа (10-15 минут)
Контрольная работа №2.
1
Индивидуальный контроль
Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального отрезка
1
Знать: формулировку теоремы о пропорциональных отрезках;
- правила построения четвёртого пропорционального отрезка;
Уметь: доказывать эту теорему и применять к решению задач.
- строить четвёртый пропорциональный отрезок.
Фронтальный контроль
§7. Теорема Пифагора -16 часов
Косинус угла.
2
Знать: определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике;
Уметь: вычислять косинус угла при решении конкретных задач, строить угол по его косинусу
Фронтальный контроль
Теорема Пифагора.
Египетский треугольник.
2
Знать:
- теорему Пифагора;
- следствия из неё, теорему обратную теореме Пифагора;
Уметь:
-доказывать теорему Пифагора и применять её при решении простейших задач.
- определять египетский треугольник, использовать теоремы и следствия при решении задач
Фронтальный контроль
Перпендикуляр и наклонная.
2
Знать: определение наклонной, перпендикуляра, проекции наклонной, следствие из теоремы Пифагора;
Уметь: решать задачи, используя данную теорию
Фронтальный контроль
Самостоятельная работа (15 минут)
Контрольная работа №3.
1
Индивидуальный контроль
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
2
Знать: определения синуса, тангенса;
Уметь: решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.
Самостоятельная работа (15 минут)
Как пользоваться таблицами синусов, косинусов, тангенсов.
1
Знать: определения синуса, тангенса;
Уметь: пользоваться таблицами Брадиса.
Фронтальный контроль
Основные тригонометрические тождества.
1
Знать: основные тригонометрические тождества;
Уметь: использовать их в несложных вычислениях.
Карточки
Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
2
Знать: числовые значения синуса, косинуса и тангенса углов 30(, 45(, 60(;
Уметь: применять данные числовые значения при решении задач.
Индивидуальный контроль.
Самостоятельная работа (15 минут)
Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Неравенство треугольника.
2
Знать: теорему об изменении синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла;
Уметь: пользоваться данной теоремой при решении задач.
Взаимный контроль
Контрольная работа №4.
1
Индивидуальный контроль
§8. Декартовы координаты на плоскости - 18 часов
Введение декартовых координат на плоскости.
1
Знать: какие абсциссы имеют точки оси ординат, какие ординаты имеют точки оси абсцисс.
Уметь: строить точки по координатам, определять знаки координат точек, в зависимости в какой четверти они лежат,
Фронтальный контроль
Координаты середины отрезка
1
Знать: формулы координат середины отрезка.
Уметь: применять формулы координат середины отрезка при решении задач.
Фронтальный контроль
Расстояние между точками.
2
Знать: формулу расстояния между двумя точками;
Уметь: вычислять расстояния между точками с заданными координатами.
Фронтальный контроль
Уравнение окружности.
3
Знать: уравнение окружности;
Уметь: его выводить и применять при решении задач.
Фронтальный контроль
Уравнение прямой.
Координаты точки пересечения прямых.
1
Знать:
- общее уравнение прямой;
- способ нахождения координат точки пересечения прямых;
Уметь:
- выводить его в ходе изучения текущего материала и использовать при решении задач.
- пользоваться этим способом при решении конкретных задач.
Фронтальный контроль
Расположение прямой относительно системы координат.
Угловой коэффициент в уравнении прямой.
График линейной функции.
2
Знать: частные случаи расположения прямой относительно осей координат;
- геометрический смысл коэффициента k в уравнении y = kx + l.
Уметь:
- распознавать способы расположения прямой относительно системы координат по заданному уравнению прямой.
- приводить уравнения вида ax + by + c =0 (при b
·0) к уравнению y = kx + l.
Фронтальный контроль
Пересечение прямой с окружностью.
2
Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности.
Уметь: находить точки пересечения прямой и окружности.
Фронтальный контроль
Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0( до 180(.
3
Знать: определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0( до 180(;
Уметь: находить значения синуса, косинуса и тангенса острых и тупых углов, используя определения и рассмотренные в пункте формулы приведения.
Фронтальный контроль
Контрольная работа №5
1
Индивидуальный контроль.
Определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0( до 180(. Решение задач.
2
Фронтальный контроль
§9. Движение – 5 часов.
Примеры преобразования фигур.
1
Знать: определение движения и его свойства;
Уметь: применять свойства движения для распознавания фигур
Фронтальный контроль
Свойства движения.
Симметрия относительно точки.
Симметрия относительно прямой.
Поворот.
2
Знать:
- определение точек и фигур, симметричных относительно данной точки;
- определение точек и фигур, симметричных относительно данной прямой;
- определение поворота;
Уметь:
- стоить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной точки, приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии.
- стоить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной прямой, приводить примеры фигур, имеющих ось симметрии.
- : строить образы простейших фигур при повороте (луч с началом в центре поворота, точка, отрезок).
Индивидуальный контроль
Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых.
2
Знать: формулы параллельного переноса, геометрические свойства параллельного переноса (как смещаются точки);
Уметь: строить фигуры, в которые переходят соответственно данная точка, полупрямая, отрезок при заданном параллельном переносе.
Фронтальный контроль.
Самостоятельная работа (15 минут)
§10. Векторы – 7 часов.
Понятие вектора.
Равенство векторов.
2
Знать:
- что такое вектор, представлять, что означает понятие «одинаково направленные векторы», что понимается под абсолютной величиной (модулем, длиной) вектора.
- определение равных векторов в координатной и геометрической форме.
Уметь:
- изображать и обозначать вектор, различать его начало и конец в записи и на чертеже.
- вычислять абсолютную величину вектора по его координатам,
Фронтальный контроль
Координаты вектора.
1
Уметь: находить координаты вектора по координатам его начала и конца,
- вычислять абсолютную величину вектора по его координатам,
- откладывать от заданной точки вектор, координаты которого известны.
Фронтальный контроль
Сложение и вычитание векторов.
Сложение сил.
2
Знать: определение суммы и разности дух векторов и формулировку теоремы 10.1;
Уметь: находить координаты суммы и разности двух векторов, заданных координатами, распознавать на чертеже и строить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически.
Уметь: распознавать на чертеже и строить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически
Индивидуальный контроль
Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов.
2
Знать:
- определение произведения вектора на число;
- определение скалярного произведения, геометрического смысла скалярного произведения, признак перпендикулярности векторов;
Уметь:
- находить координаты вектора
· (
·
·0) по координатам
- находить скалярное произведение, косинус между векторами, доказывать перпендикулярность векторов.
Фронтальный контроль
Взаимный контроль
Проверочная работа (15 минут)
Повторение – 2 часа
Повторение
2
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
Итоговая контрольная работа за курс 8 класса.
1
Индивидуальный контроль
Анализ
1