Урок геометрии (7 класс), свойство медианы равнобедренного треугольника по учебнику Погорелова А.В.


"Свойство медианы равнобедренного треугольника"
Цель: сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.
Задачи урока:
Углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»
сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;
Развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.
Воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.
Ход урока.
I.Организационная часть урока.

Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс
На геометрии очередной урок,
Чтоб подвести изученному небольшой итог,
А также умом своим на новое взглянуть.
Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?
Ведь столько не разгадано ещё вокруг?
Учитель: Кто ж такой Евклид?
Ученик: Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до н.э.
Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?
Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».
Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?
Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.
Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется...
Ученики: евклидовой.
Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. И, как вы догадались речь идет о равнобедренном треугольнике.
Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.
II.Устная работа.
Учитель: Ребята, внимание на доску. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
Задание №1 (устно)
а) Какие из треугольников являются равнобедренными? Почему?
б) В равнобедренных треугольниках назовите основание и боковые стороны.в) Назовите равные углы. Почему?

Задание №2 (устно):
а) Назовите треугольник, на котором изображена биссектриса. Почему? б) Назовите треугольник, на котором изображена высота. Почему?
в) Назовите треугольник, на котором изображена медиана. Почему?

Задание №3 (в тетрадях): Начертите равнобедренный треугольник АВС, с основанием АВ.Проведите в данном треугольнике медиану из вершины С к основанию АВ.На этом же чертеже проводим высоту из вершины С к основанию АВ. И биссектрису угла С.
(В процессе построения вести диалог с учеником у доски и всем классом, объясняя каждый шаг построения).
Учитель: Ребята, что вы увидели? Какой вывод можно сделать, исходя из построения?
Мы это с вами сейчас сделали. Но геометрия – эта наука, в которой нельзя делать вывод, исходя из решения одной задачи. Всё, кроме аксиом, необходимо доказать. Поэтому переходим к изучению нового материала.
III. Постановка учебной задачи. Формирование новых понятий.
Цель: сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника.
Учитель: Ребята, запишите в тетрадях тему нашего урока «Свойство медианы равнобедренного треугольника». Ребята, скажите, пожалуйста, изучив сегодняшнюю тему, на какой вопрос в конце урока вы сможете ответить?
Да, действительно цель нашего урока сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника, и на примерах показать его применение.
5248275755650Учитель: Ребята, займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.
Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.
В результате исследования должна получиться следующая схема:
2631440295910 ∆АВС
00 ∆АВС

32696161238260039268401428752069465114300
1316990104140 АС= ВС
00 АС= ВС
416496593980AD = BD
00AD = BD
254254085090<CAD= <CBD0<CAD= <CBD
3193415825500389826555880203136546355
38982653219452412365350520center7620 ∆ ACD=∆ BCD
00 ∆ ACD=∆ BCD

1136015177800<ACD= <BCD<ACD= <BCD3688080196850<ADC+ <BDC= 180 0
00<ADC+ <BDC= 180 0

4364989196849002259965196850
3707765148590<ADC= <BDC= 90 0
00<ADC= <BDC= 90 0
1088390109855CD - биссектриса
CD - биссектриса

4355465138430
372681513970CD - высота
00CD - высота

Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, и ЗАПИСЫВАЮТ в тетрадях из учебника формулировку теоремы.
IV. Формирование умений и навыков.
Решение задач.
155956020828000 №1 (устно) В
Найдите <DBA,
Если < DBС=300
С D А №2
Начертите равнобедренный треугольник, основание которого равно 5см, а медиана проведенная к основанию равна 3,5см. (воспользуйтесь чертёжным треугольником и линейкой с делениями)
№3
18453102730500Высота МТ ∆КМР является бисссектрисой этого треугольника. Докажите, что данный треугольник является равноберенным.
Доказательство:
1.Рассмотрим треугольники …………… и ………….….:
Их элементы: ……………………… ……………………. ………………………………………………….
2.Воспользуемся………………………….. признаком, ………………………………………………………………………….
откуда, ∆ КМТ………………………..
3. Следовательно, ………....................
Значит,……………………. является равнобедренным. 185610514033500№4
На медиане BF равнобедренного ∆АВС с основанием АС отмечена точка М. Докажите, что МА= МС.
Доказательство.
1.Рассмотрим ∆ АВМ и ∆ ……… :
АВ = ……… (по ………………………), сторона МВ- …………………………… <АВМ= <……………, так как медиана ВF - ……………………................. (по свойству ……………………………………).
2. Воспользуемся …………признаком …………….………………………………………………Получим, что ……..…….=……………,поэтому …………….=…………..
V.Подведение итогов.
Какой треугольник называется равнобедренным?
Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
Сколько медиан в треугольнике можно провести?
Каким свойством обладает медиана равнобедренного треугольника?
Этим свойством обладают все медианы в равнобедренном треугольнике?
Верно ли утверждение «Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой?»
VI.Выставление оценок.
Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 720, а при вершине 360. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.
Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда».
VII.Домашнее задание: пункт 26, вопрос 11, №28.
ДЛЯ УСТНОЙ РАБОТЫ