Конспект урока по алгебре 8 класс на тему: Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения.
Основная цель:
Выработать умения применять формулу (а+в)2 , (а+в)(а-в)=а2-в2 для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов.
Таблица, мультимедийный проектор.
Устный счет:
Прочитайте выражение : х2+ 22, х2-у2, m2+n2, p2-q2, m2-4n2, a+в, (а+в)2
Найдите квадраты выражений: а2+в2, х-у, (х-у)2, с, -4, 3m, 5х2у2
[25a2; 36с2; 0,64в4]
Найдите произведение : 3х и 6у; 2 и m, а2 и 2в, 6ав, 50х, 4ху.
Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
Выполните умножение (х+6)(х-5)
Объясните, как умножить многочлен на многочлен?
Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».
Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
Для исследовательской работы объединимся в 7 групп. Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке, они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы.(После того как учащиеся справились с заданием, 1 выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.)
1 (m+n)(m+n)=
2(c+d)(c+d)=
3(x+y)(x+y)=
4(p+g)(p+g)=
5(k+l)(k+l)=
6(8+m)(8+m)=
7(n+5)(n+5)= (m+n)2
(c+d)2
(x+y)2
(p+g)2
(k+l)2
(8+m)2
(n+5)2 =m2+2mn+n2
= c2+2cd+d2
=x2+2xy+y2
=p2+2pg+g2
=k2+2kl+l2
=64+16m+m2
=n2+10n+25
Вопрос: Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче.
Снять полоску. Фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов т.е. возведение в квадрат сумму двух выражений.
Переход к обсуждению полученных результатов. Во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого I член представляет собой квадрат I слагаемого данного двучлена, II- удвоенное произведение I и II слагаемых, а III- квадрат II слагаемого.
Выводим формулу .
Формула (а+в)2=а2+2ав+в2 в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.
Теперь создана основа для быстрого, открытия формулы квадрата разности.
Вопрос:
Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а двучлен (а-в)?
Как может измениться выражение а2+2ав+а2?
Как проверить наши предположения, если во всех скобках поменять + на - .
Умножение опять проходит в группах => что новые произведения отличаются лишь знаками перед удвоенным произведением . записывают равенство (а2-в2)=а2-2ав+в2 и формулируют его словесно.
Закрепление.
Возвести в квадрат двучлен.
№859
(8х+3)
(10х-7н)
№862
Обратить внимание!:
Последовательность действий
Особенности записи
Словесные формулировки
Затем группы работают самостоятельно. Каждая из них получает программированное задание в виде таблицы. В который левый столбец занят заданиями, а три других - ответами к ним, один ответ верен, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ.
Ответ.
Задание 1 2 3
1(с+11)2=
2(7у+6)2=
3(9-8у)2=
4(1/3х-3у)2=
5(0,3с-12а)2= с2+11с+121
49у2+42у+36
81-144у+64у2
1/9х2-2ху+9у2
0,009с2-7,2ас+144а2 с2-22с+121
49у2+84у+36
81-72у+64у2
1/9х2-ху+9у2
0,09с2-3,6ас+144а2 с2+22с+121
29у2-84у+36
81+144у+64у2
1/9х2+2ху+9у2
0,09с2-7,2ас+144а2
1(12+у)2=
2(5+3у)2=
3(10-3z)2=
4(1/5а-2в)2=
5(11q-0,5c)2= 144+12у+у2
25+15у+у2
100-30z+9z2
1/25а2-2/5ав+4в2
121q2-5,5qc+0,25c2 144-24у+у2
25-30у+у2
100+60z+9z2
1/25а2+4/5ав+4в2
121q2+11qc+0,25c2 144+24у+у2
25+30у+у2
100-60z+9z2
1/25а2-4/5ав+4в2
121q2-11qc+0,25c2
Итог урока подводится с помощью кубика-экзаменатора. Это большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений