Урок алгебры по теме Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
Предмет: Алгебра
Класс: 7
Учитель: Ващенко Ирина Николаевна, МБОУ НСОШ № 30
Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»
Тип урока: урок- практикум (урок отработки имеющихся знаний и практического опыта по данной теме).
Место урока в изучаемой теме: второй урок в разделе решение задач с помощью систем уравнений.
В основу урока положен системно-деятельностный подход к организации учебной деятельности обучающихся.
Универсальные учебные действия, формируемые на уроке:
Личностные – осознание учащимися важности составления систем для решения задач, умение оценивать себя.
Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста, умение работать с различными источниками информации.
Коммуникативные - умение слушать и слышать других, излагать свое мнение, умение строить диалог.
Регулятивные – умение осуществлять самоконтроль, взаимный контроль, работая в парах, умение понимать причины ошибок, контроль со стороны учителя.
Цель урока: создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих образовательных результатов:
- предметных:
1) осмысление ранее изученных понятий «выражение переменных из формул», «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы уравнений», «что значит решить систему уравнений», «способы решения систем уравнений различными способами», « математическая модель»;
2) умение применять правила выражения переменных;
4) овладение навыками решения систем уравнений различными способами;
5) умение составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях.
- метапредметных:
1) творческого решения практических задач; умения самостоятельно выполнять творческую работу;
2)умение анализировать текст, проводить доказательства и рассуждать логично;
3) способность вступать в речевое общение, участие в диалоге;
4) формировать умения оценивать свои учебные достижения, своё эмоциональное состояние.
- личностных:
1) проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
2) формирование установки на успешную необходимость рассматриваемого вопроса;
3) выработка уверенности во взаимоотношениях на уроке;
4) умения уверенно и легко выполнять математические операции.
5) формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.
Задачи урока:
образовательные: обучать навыкам поискового чтения текста задачи с извлечением информации для составления уравнения, совершенствовать навык составления системы уравнений по тексту задачи и решения ее наиболее рациональным способом,
развивающие: развивать мышление, вычислительные навыки, математическую речь, навыки само- и взаимоконтроля,
воспитательная: прививать интерес к изучаемой теме посредством решения «жизненных» (компетентностных) задач, взятых из различных источников; расширять кругозор учащихся, способствовать развитию творческой активности обучающихся.
Образовательные технологии, обоснование их использования:
Здоровьесберегающая технология ( физпауза, минута психологической разгрузки, правильная осанка при работе, проветривание и освещение класса) - целях сохранения здоровья.
В целях реализации деятельностного подхода в обучении, развития интереса и активности учащихся на уроке, более быстрого и прочного запоминания алгоритма составления уравнений, реализации принципа педагогической поддержки, успешного обучения всех и каждого, ускорения темпов продвижения в освоении учебного материала – технология взаимного обучения (ТВО).
Формы и методы работы на уроке подобраны исходя из психолого-педагогических особенностей данного класса.
Используются следующие формы работы: а) индивидуальная, б) парная, в) фронтальная.
Оснащение урока:
Учебно-методический комплект: учебник + задачник «Алгебра 7», автор А.Г. Мордкович, изд-во «Мнемозина», 2010г.
Раздаточный материал, подготовленный учителем (сборники, демоверсия 2013г. для подготовки к ГИА) и учащимися (карточки с задачами) для решения.
Доска, мел, компьютер, проектор, экран.
Рабочая карта обучающегося.
Методы работы:
1) методы организации учебно-познавательной деятельности: а) словесный, б) наглядный, в) практический, г) самостоятельная работа, д) работа под руководством учителя.
2) методы контроля и самоконтроля: а) устный опрос, б) фронтальный опрос, в) письменный контроль, г) тест, д) взаимный контроль, е) самоконтроль.
Планируемый результат:
Знать:
способы решения систем линейных уравнений,
алгоритм решения задач.
Уметь:
применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
применять алгоритм решения задач на практике,
использовать различные источники знаний,
работать с карточками различного содержания,
работать в группах, индивидуально.
План урока.
1. Организационный момент. Целеполагание. Постановка учебных задач.
2. Актуализация опорных знаний учащихся. Проверка домашнего задания.
3 Мотивационный этап. Физпауза. Решение задач.
4. Минута психологической разгрузки. Решение занимательных задач.
5. Рефлексия.
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.
Ход урока.
Организационный момент. Сообщение темы урока.
Целеполагание. Постановка учебных задач.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Приветствует учащихся. Сообщает тему урока. Определяет место данного урока в системе уроков, тем самым стимулирует учащихся к самостоятельной постановке цели урока. Далее прорабатывает формулировку темы урока совместно с обучающимися, акцентирует внимание учащихся на понятиях «математическая модель», «реальные ситуации», готовит учащихся к постановке учебных задач. Раздает учащимся рабочие карты на урок.
Приветствие. Записывают в тетрадях число, классная работа и тему урока. Заполняют рабочую карту.
Фамилия, имя ученика
Проверка домашнего задания
Устная работа
Работа в группе
Участие в обсуждениях, активность на всех этапах урока
Участие в подведении итога урока
Теоретический опрос
Самостоятельная работа (тест)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
решение задач
решение занимательных задач
Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Предлагает учащимся проверить свои теоретические знания по теме урока. Вопросы к «мозговому штурму» в рабочей карте (под № 1).
Предлагает учащимся проверочный тест (в рабочей карте под № 2). Затем проверяют, ответы на слайде.
1. Работают в парах. Проверяют друг у друга знание определений, понятий, алгоритмов. Записывают первые результаты в рабочую карту.
2.Решают тест самостоятельно, затем взаимопроверка (обмен тетрадями). Записывают результаты в рабочую карту.
Тест
Выразить х через у: х+3у=6 1)х = 6-3у, 2)х = -6-3у, 3) х = 6+3у
Выразить у через х: 2х-у=3 1) у = 3-2х, 2) у = -3 +2х, 3) у = 3+2х.
Решением системы уравнений13 EMBED Equation.2 1415 является пара: 1) (-4;-2) 2) (4; 2), 3) (-4; 2)
Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен: 1) 4х-3у =11, 2) 4х+7у 11, 3) 4х+3у =11
Графики прямых параллельны, то система имеет решение: 1) единственное, 2) много решений, 3) не имеет решений
3. Мотивационный этап. Устная работа. Физпауза. Решение задач.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Небольшой экскурс в историю: в 1707г. вышла в свет книга знаменитого английского ученого (физика, математика) Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика». В ней он писал, что если какую-нибудь сложную задачу вам трудно решить арифметическим способом, решите ее алгебраическим способом. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отно шениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический». Т.е. достаточно вместо неизвестных величин ввести переменные. Если говорить о реальных ситуациях, то можно привести множество примеров из жизни, когда мы переходим с родного языка на алгебраический:
баланс вашего счета составляет минус 40 рублей (что означает «минус» - долг);
заработная плата менеджера по туризму зависит от количества заключенных им договоров (функция).
Просит привести свои примеры.
Предлагает составить по реальной ситуации систему уравнений (задача про рынок).
Далее демонстрирует учащимся сборники для подготовки к государственной итоговой аттестации, КИМ на ГИА в 2013г. Обращает внимание на структуру КИМа: две части, три модуля, один из которых «реальная математика». Обращает внимание на виды заданий: решить задачу с помощью системы уравнений, установить соответствие между условием задачи и системами (выбрать 1 соответствующую задаче), по готовой схеме составить текст задачи.
Предлагает физпаузу.
Предлагает решить задачу про рынок.
Предлагает проверить готовое решение задачи из сборника по подготовке к ГИА (в рабочей карте под № 3), высказать свое мнение, при необходимости перерешать ее.
Слушают учителя. Вступают в дискуссию, приводят свои примеры. Продумывают условие задачи, по алгоритму составляют систему уравнений.
Внимательно слушают, изучают КИМ.
Физпауза.
Работают в парах: решают задачу про рынок. Анализируют готовое решение задачи из сборника, находят ошибки, определяют их характер, исправляют решение, называют правильный ответ.
Минута психологической разгрузки. Решение занимательных задач.
Деятельность учителя
Решение задач с помощью уравнений зародилось давно, еще 4000 лет назад в древнем Египте. А в Греции около 2500 лет тому назад люди умели решать уравнения с одним неизвестным и систему уравнений с несколькими неизвестными. Подумайте и скажите, в каких случаях при решении задачи целесообразно составлять не уравнение, а систему? [когда есть две величины, которые не связаны напрямую]. Естественно, почти во всех случаях, когда можно составить уравнение, можно составить и систему, и наоборот. Поэтому, что именно составлять, надо решать в каждом конкретном случае. Не бойтесь вводить «лишнюю» переменную – это упрощает составление системы, ведь одна из переменных уничтожается при решении! Дома некоторые из вас подготовили занимательные задачи, решаемые с помощью систем уравнений, прочитайте их.
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»
Предлагает учащимся обменяться задачами и решить их.
Деятельность учащихся
Обмениваются задачами. Работают в парах: читают условие задачи, выделяют неизвестные величины, вводят переменные, составляют краткое условие, записывают математическую модель, решают ее удобным способом, проверяют выполнимость условия задачи, записывают ответ. Представитель другой пары проверяет правильность решения.
Рефлексия (концентрация внимания).
Деятельность учителя
Деятельность
Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке и поставить оценки. В рабочей карте каждого из вас стоят отметки о том, как правильно и как активно он работал на уроке. Проанализируйте работу своей пары. Подведите итог своей деятельности.
вид работы
оценка
1
сделал тест
2
правильно составил систему уравнений и решил ее
3
Нашел ошибки в решении задачи, исправил их
4
составил систему уравнений к занимательной задаче и решил ее
5
активно работал на уроке
6
Общая оценка за урок:
7
Поставленные на урок задачи решил
Подведение итогов урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
«Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение» Г.Гессе
- Мне было приятно и интересно с вами работать, т.к. вы были активными и целеустремленными. Что сегодня на уроке понравилось вам?
- Могут ли пригодиться вам в жизни те умения, которые вы приобрели сегодня на уроке? Приведите примеры.
Учащиеся делятся впечатлениями от урока.
Домашнее задание.
«Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому».
венгерский, швейцарский и американский математик прошлого века Джордж Пойа.
Повторить алгоритмы решения систем уравнений, алгоритм решения задач с помощью уравнений.
Решить одну из № 14.2-14.5 из задачника (УМК А.Г. Мордкович).
Придумать свою задачу и решить ее (подготовить карточку с текстом).
Рабочая карта на урок
Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций».
Фамилия, имя ученика
Проверка домашнего задания
Устная работа
Работа в группе
Участие в обсуждении решения задач
Итог урока
Теоретический опрос
Самостоятельная работа (тест)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
решение задач
активность
№ 1 Теоретический опрос:
Что называется системой линейных уравнений?
Что называют решением системы?
Что значит решить систему уравнений?
Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.
Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения.
Сформулируй алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений.
№ 2 Тест
Выразить х через у: х+3у=6 1)х = 6-3у, 2)х = -6-3у, 3) х = 6+3у
Выразить у через х: 2х-у=3 1) у = 3-2х, 2) у = -3 +2х, 3) у = 3+2х.
Решением системы уравнений13 EMBED Equation.2 1415 является пара: 1) (-4;-2), 2) (4; 2), 3) (-4; 2)
Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен: 1) 4х-3у =11, 2) 4х+7у 11, 3) 4х+3у =11
Графики прямых параллельны, то система имеет решение: 1) единственное, 2) много решений, 3) не имеет решений
№ 3 Туристы отправились в путешествие. Сначала они решили плыть по реке и сели на пароход, который проплыл 240 км. На это они потратили 2 часа, плывя против течения, и 3 часа – по течению. Туристы решили определить, какова скорость парохода по течению и против, если известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость парохода против течения, а y км/ч – скорость по течению. По условию задачи пароход проплыл 240 км за 2 часа против течения и за 3 часа - по течению. Отсюда: 2х + 3y = 240.
Известно, что за 2 часа по течению он проходит на 35 км меньше, чем за 3 часа против течения. Отсюда: 2y – 3х = 35.
2.Составим и решим систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415
3. Ответ: 28 км/ч и 60 км/ч.