Урок геометрии на тему «Свойства равнобедренного треугольника» (7 класс)

МАОУ СОШ № 17 г. Липецка
Учитель: Ишкова Татьяна Николаевна
Предмет: математика
Класс: 7 – общеобразовательный
Учебник: Л.С. Атанасян, «Геометрия 7 – 9 », М.: Просвещение, 2010.
Тема: «Свойства равнобедренного треугольника».
Учебный элемент Учебный материал с указанием заданий Руководство по усвоению материала
УЭ 0 Знать определения равнобедренного и равностороннего треугольников, теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.
Уметь доказывать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника, применять определения и теорему при решении задач. УЭ 1 Цель: актуализировать знания учащихся.
Треугольник есть первая фигура, которая не может разложиться в другой вид более простой фигуры (между тем как, наоборот, четырехугольник разлагается на треугольники) и поэтому есть первый фундамент всякой вещи, имеющей границу и фигуру.
Бруно Д.
Действительно, треугольник это особая геометрическая фигура. К ней мы будем неоднократно возвращаться при изучении геометрии. Используя признаки и свойства различных треугольников, мы будем доказывать утверждения, и решать задачи.
Задание 1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
213741016573500
25660351968500228607239000М N B C

286385012319000 O
24517355207000 K A D
L
8705853556000 Рис. 1 N Рис.2
9848855588000 M K
Рис. 3
Задание 2. Среди данных треугольников найдите:
треугольники, в которых проведены высоты;
треугольники, в которых проведены медианы;
треугольники, в которых проведены биссектрисы.
При выполнении задания необходимо повторить определения и научить распознавать на рисунке медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Дают развернутый ответ:
1) ∆MNO = ∆LOK
(по двум сторонам и углу между ними)
МО = OK;
NO = LO;
(по условию)
∠MON=∠LOK(по свойству вертикальных углов)
Выполняют задание устно с подробным пояснением.
УЭ 2 Цель: сформулировать тему и цели урока.
Провести классификацию треугольников.
Вопросы:
1) Как называется треугольник, у которого все углы острые?
2) Как называется треугольник, у которого один из углов прямой?
3) Как называется треугольник, у которого тупой?
Треугольники можно классифицировать не только по углам, но и по длине их сторон. Все треугольники можно разделить на разносторонние и равнобедренные.
Сформулируйте тему и цели урока. Отвечают на вопросы.
Формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока в тетрадь.
УЭ 3
Цель: сформулировать определения равнобедренного и равностороннего треугольников, проверить правильность усвоения учащимися этих понятий.
Вслушайтесь в слово «равнобедренный».
Как вы понимаете смысл этого слова?
Для того чтобы дать точное определение обратимся к учебнику стр. 35.
1. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника с помощью «если…, то…».
2. Заполните схему:

Запись в тетрадях учащихся.
Равнобедренным треугольником называется
38104699000
треугольник, у которого две стороны равны.
1946910641350038106477000
2518410151130На доске: С
∆ ABC - равнобедренный
AC=BC- боковые стороны
AB- основание
т.C вершина ∆ ABC
∠C – угол при вершине А А В
∠A и ∠B – углы при основании
Задание 3. Какие из треугольников, изображенных на рисунке, являются равнобедренными? Назовите их основания и боковые стороны.
222885-5715002527935-5715001346835-571500 C K D
7 7 6 5 5 3
A B M N C E
5 6 4
12420607366000 S
5 5
P Q
5
При рассмотрении ∆PSQ ответить на вопросы:
1) Что можно сказать о треугольнике PSQ?
2) Как вы назвали бы такой треугольник?
3) Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
(Любую сторону в таком треугольнике можно взять за основание, тогда две другие стороны будут являться боковыми.)
5. Сформулируйте определение равностороннего треугольника с помощью «если…, то…».
6. Заполните схему:

Запись в тетрадях учащихся.
Равносторонним треугольником называется
38104699000
треугольник, у которого все стороны равны.
1946910641350038106477000
На доске: K
229933515240∆NKS- равносторонний
NK = KS = NS
N S
Отвечают на поставленный вопрос.
Работают с учебником.
Формулируют определение, записывают его в тетрадь.
Выполняют устно с подробным обоснованием.
Записывают.
Дают развернутый ответ:
1) ∆ ABC - равнобедренный
AC=BC- боковые стороны
AB- основание
2) ∆ MNK - равнобедренный
MK=MN- боковые стороны
NK- основание

3) ∆ CDE – разносторонний.
4) Отвечают на вопросы.
В ∆PSQ все стороны равны;
Равносторонний;
Да, т. к. есть две равные стороны.
Записывают.
УЭ4 Цель: сформулировать и доказать теорему об углах в равнобедренном треугольнике.
Задание 5.(исследовательская работа)
1 вариант.
Постройте равнобедренный треугольник BCD, в котором боковые стороны равны 5 см, а основание 3 см.
С помощью транспортира найдите градусную меру всех углов треугольника.
Что можно заметить?
Сформулируйте и запишите вывод.
2 вариант.
Постройте равнобедренный треугольник BCD, в котором боковые стороны равны 7 см, а основание 4 см.
С помощью транспортира найдите градусную меру всех углов треугольника.
Что можно заметить?
Сформулируйте и запишите вывод.
Сравнить полученные по вариантам выводы.
8. Сформулируйте полученное утверждение с помощью «если…, то…». Данное утверждение является свойством равнобедренного треугольника.
Можно использовать сейчас это свойство при решении задач?
Теорема (свойство равнобедренного треугольника): Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
Выделите условие и заключение теоремы.
Что дано по условию теоремы?
Что требуется доказать?
Запишите краткое условие и сделайте чертеж.
Докажите теорему по данному чертежу.
30803851689092613660172085Дано: С
∆ ABC - равнобедренный
29660857620Доказать, что ∠А=∠В.Доказательство:
1) Проведем биссектрису CD.
2) Рассмотрим ∆ ACD и ∆BCD
АС = ВС (по условию) А D В
∠ACD=∠BCD (т.к. CD – биссектриса)
CD – общая сторона
3) ∆ ACD = ∆BCD (по двум сторонам и углу между ними)
4) ∠А=∠В (т.к. в равных треугольниках соответственные элементы равны) ∎Выполняют построение, отвечают на поставленные вопросы.
Нет, так как любое полученное в результате исследования утверждение следует доказать.
Формулируют теорему.
Отвечают на поставленные вопросы
Доказывают теорему
под руководством учителя (один ученик у доски, остальные в тетрадях)
УЭ5 Цель: научить решать задачи, используя определение и свойство равнобедренного треугольника. K
227076020955Задача 1
Треугольник ∆MNK -
равнобедренный с
основанием MN. 3 1 2 4
1) Докажите, что ∠3=∠4. M N
2) Найдите ∠3, если ∠2=400.
3) Найдите ∠1 и ∠2, если∠4=1100.
Ответ: 2) ∠3=1400 3) ∠1=∠2=700Задача 2
Треугольник ∆ABC – равносторонний.
1) Докажите, что ∠A=∠B=∠C.
2) Найдите градусную меру этих углов. Решают (один учащийся у доски, остальные в тетрадях).
УЭ6Цель: подвести итоги урока, пояснить домашнее задание, оценить работу на уроке.
Повторить виды треугольников и изученное свойство, заполнив схему;

Достигнуты ли поставленные в начале урока цели?
Где возникли затруднения?
А: п.18,вопросы 10-12, №108, №112 .
В: Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 8 см, а периметр равен 26см. Какими могут быть другие стороны этого треугольника? Заполняют схему.
Отвечают.
Записывают домашнее задание.