Контрольные и самостоятельные работы по всем темам геометрии 10-11.

Контрольные и самостоятельные работы
по геометрии
для 10-11 классов
средней (полной) общеобразовательной школы
















Подготовила
учитель математики
МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ
Шконда И.А.

2014– 2015 учебный год
.

Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса.
Контрольные и самостоятельные работы по всем темам курса геометрии 10-11 го класса средней общеобразовательной школы разработаны в двух вариантах.( по УМК Л.С. Атанасян; мет. пособие С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов) Общее число контрольных работ в 10 классе – 4; самостоятельных работ 6. В 11 классе число контрольных работ– 5; самостоятельных работ -5. Время, отводимое на каждую контрольную работу, – 1 час; самостоятельную работу 15-20 минут.
Контрольные работы 10 класс
Контрольная работа № 1 «Параллельность прямой и плоскости».
Контрольная работа № 2. «Параллельность плоскостей».
Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Контрольная работа № 4 «Многогранники».
Самостоятельные работы 10 класс
Самостоятельная работа № 1«Аксиомы стереометрии и их следствия»
Самостоятельная работа № 2«Параллельность прямых; прямой и плоскости
Самостоятельная работа № 3«Перпендикулярность прямой и плоскости»
Самостоятельная работа № 4 « Перпендикуляр и наклонная»
Самостоятельная работа № 5«Понятие многогранника. Призма»
Самостоятельная работа № 6«Пирамида»
11 класс
Контрольная работа № «Координаты точки и координаты вектора»
Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов. Движения»
Контрольная работа № 3 «Цилиндр, конус и шар»
Контрольная работа № «Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»
Контрольная работа № 5 «Объём шара и площадь сферы».
Самостоятельные работы 11 класс
Самостоятельная работа № 1 «Координаты точки и координаты вектора».
Самостоятельная работа № 2 «Скалярное произведение векторов».
Самостоятельная работа № 3 «Цилиндр».
Самостоятельная работа № 4 «Объём прямоугольного параллелепипеда».
Самостоятельная работа № 5 «Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Литература:
Геометрия 10-11. Авторы: А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев .
Изучение геометрии в 10-11 классах. Авторы: С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов
Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 10 классе

Контрольная работа № 1
«Параллельность прямой и плоскости»


ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости
·. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках E и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если угол АВС равен 1500? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, точка К – середина DC.
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 400 и угол ВСА равен 800? Ответ обоснуйте.
2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, точка Е принадлежит стороне CD, точка К принадлежит стороне DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырёхугольник MNEK – трапеция.


Контрольная работа № 2
«Параллельность прямых и плоскостей»

ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях
· и
·. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями
· и
·, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости
· и
· в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях
· и
·. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями
· и
·, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости
· и
· в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1,если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N , являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, принадлежащую прямой DA, такую, что АК : КD = 1 : 3.


Контрольная работа № 3
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 600. Через сторону AB проведена плоскость
· на расстоянии а/2 от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости
·.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, где М принадлежит плоскости
·.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью
·.
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 13 EMBED Equation.3 1415 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость
· на расстоянии а/2 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости
·.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, где М принадлежит плоскости
·.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью
·.


Контрольная работа № 4
«Многогранники»


ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость BCD составляет с плоскостью ABC угол 300. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 600. Плоскость АC1D1 составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.

1. Основанием пирамиды МABCD является квадрат ABCD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DМ = а. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны 2а и 13 EMBED Equation.3 1415, острый угол равен 450. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.


Самостоятельная работа № 1
«Аксиомы стереометрии и их следствия»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются.
б) Вычислите площадь четырёхугольника, если его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, АС = 10 см, BD = 12 см.


1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2. а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости
·. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости
·.
б) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, < АОВ = 600.


Самостоятельная работа № 2
«Параллельность прямых, прямой и плоскости»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2



Дан треугольник АВС, Е є АВ, К є ВС,
ВЕ : ВА = ВК : ВС = 2 : 5.
Через прямую АС проходит плоскость
·,
не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.
а) Докажите, что ЕК ||
·.
б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см

Дан треугольник АВС, М є АВ, К є ВС,
ВМ : МА = 3 : 4.
Через прямую МК проходит плоскость
·,
параллельная прямой АС.
а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.
б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14 см.




Самостоятельная работа № 3
«Перпендикулярность прямой и плоскости»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2



1. Прямая АВ перпендикулярна плоскости
·, М и К – произвольные точки плоскости
·. Докажите, что АВ перпендикулярна прямой МК.
2. Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.
а) Докажите, что МА = МВ = МС.
б) Найдите МА, если АВ = 6 см, МО = 2 см.



1. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна прямой ВС.
2. Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА = МВ = МС = MD.
б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см

Самостоятельная работа № 4
«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2




Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 450 и 300 соответственно.
а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.



Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 600.
а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.
б) Найдите сторону квадрата.
в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.





Самостоятельная работа № 5
«Понятие многогранника. Призма»

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2



Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
а) диагональ призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.



Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 300. Найдите:
а) сторону основания призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.


Самостоятельная работа № 6
«Пирамида»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2




Высота правильной треугольной пирамиды равна 13 EMBED Equation.3 1415, радиус окружности, описанной около её основания, 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите:
а) апофему пирамиды;
б) угол между боковой гранью и основанием;
в) площадь боковой поверхности;
г) плоский угол при вершине пирамиды.



Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 13 EMBED Equation.3 1415, высота пирамиды равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите:
а) сторону основания пирамиды;
б) угол между боковой гранью и основанием;
в) площадь поверхности пирамиды;
г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани




Контрольные и самостоятельные работы по геометрии в 11классе
Контрольная работа № 1
«Координаты точки и координаты вектора»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2



1. ВАРИАНТ 1
1. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, если А(5;
·1; 3), В(2;
·2; 4).
2. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку
А(1;
·2;
·4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.


1. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, если С(6; 3;
·2), D(2; 4;
·5).
2. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку
В(
·2;
·3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.


Контрольная работа № 2
«Скалярное произведение векторов. Движения»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Вычислите скалярное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равен 600, 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость
· – на плоскость
·1. Докажите, что, если а||
·, то а1||
·1.


1. Вычислите скалярное произведение векторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равен 600, 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость
· – на плоскость
·1. Докажите, что, если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415.


Контрольная работа № 3
«Цилиндр, конус и шар»



ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2



ВАРИАНТ 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 13 EMBED Equation.3 1415 см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300; б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью

ВАРИАНТ 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.


Контрольная работа № 4
«Объём призмы, цилиндра, пирамиды и конуса»

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 600. Найдите объём пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 600. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 450. Найдите объём цилиндра.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите объём пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объём конуса.





Контрольная работа № 5
«Объём шара и площадь сферы»



ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 13 EMBED Equation.3 1415 см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.


1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.


Самостоятельные работы 11класс
Самостоятельная работа № 1
«Координаты точки и координаты вектора»


ВАРИАНТ 1


ВАРИАНТ 2




1. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Найдите значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, при которых векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 коллинеарны.



1. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Найдите значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, при которых векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 коллинеарны.



Самостоятельная работа № 2
«Скалярное произведение векторов»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


ВАРИАНТ 1
Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если 13 EMBED Equation.3 1415.

ВАРИАНТ 2
1. Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если 13 EMBED Equation.3 1415.




Самостоятельная работа № 3
«Цилиндр»

ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

АРИАНТ 1
1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 1200. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра 13 EMBED Equation.3 1415 см. Найдите площадь сечения.
1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см., а угол между диагоналями 300. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 900. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.



Самостоятельная работа № 4
«Объём прямоугольного параллелепипеда»


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2


1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма данного параллелепипеда.
2. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если угол АСВ равен 900, угол ВАС равен 300, АВ = а, СВ = ВВ1.

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см и 6 см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма данного параллелепипеда.
2. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, в которой угол АСВ равен 900, АВ = ВВ1 = а, АС = СВ.



Самостоятельная работа № 5
«Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса»


ВАРИАНТ 1
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l = 10 см, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный 300.
ВАРИАНТ 2
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота Н = 10 см, а двугранный угол при основании равен 600.












* Алексеево-Лозовская средняя общеобразовательная школа. Кабинет математики

13PAGE 15


13PAGE 141115
* Рабочая программа по геометрии. 10-11 класс. Учитель высшей категории И. А. Шконда





































































































































































































































































































Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native