Технологическая карта урока по геометрии в 8 классе по теме Теорема Пифагора
Разработка урока геометрии по технологической карте.
Класс 8 «А»
Дата:
Тема
Теорема Пифагора (1 часа).
Цель темы
Доказать теорему Пифагора.
Основное содержание темы, термины и понятия
Доказательство теоремы Пифагора алгебраическим методом и демонстрацией площади составной фигуры. Решение задач на нахождение гипотенузы по известным катетам. Решение задач на нахождение катета по известному катету и гипотенузе.
Планируемый результат
Предметные умения
УДД
Уметь доказывать теорему Пифагора указанным методом.
Уметь находить неизвестные элементы прямоугольных треугольников по известным.
Уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми.
Использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.
Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.
Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами
Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.
Организация пространства.
Межпредметные связи
Формы работы
Ресурсы
Черчение, алгебра, технология, история, философия, повседневная жизнь
Фронтальная, в парах, индивидуальная
Ученик “Геометрия 7-9” п/р Атанасяна
Методическое пособие
ЭОР - презентация к уроку
Наглядный и раздаточный материал
Этап
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент
(1 мин.)
Включение в деловой ритм.
Подготовка класса к работе.
Личностные: самоопределение;
регулятивные: целеполагание;
коммуникативные:
планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
(6 мин.)
1. Проверка домашнего задания
Вопросы: (Подготовка к изучению нового материала, повторяется тот материал, который нужен будет при доказательстве теоремы)
1) Вопросы:
Какой четырехугольник называется квадратом?
Как найти площадь квадрата?
Какой треугольник называют прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Решение задач:
1.По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если 13 EMBED Equation.3 1415А=600, АВ = 14, ВС = 8.
А
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415В
2.По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат.
B C
А 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415D
Учащиеся повторяют соответствующие формулы
Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.
Выбирают способ решения задачи.
Выдвигаются версии, какую формулу применить при ответе на вопрос. Фиксируется затруднение в деятельности.
Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.
Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.
3. Постановка учебной задачи.
(3 мин.)
Создает проблемную ситуацию:
«На береге реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его угол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Дано: АС = 3 фута, AD = 4 фута, BC = CD.
Найти: АВ.
Перед учащимися возникает проблема: как найти длину упавшей части тополя? До какой точки от ствола опасно находится?
Учащиеся строят чертеж по картинке, отмечают на нем величины.
Регулятивные: целеполагание.
Познавательные: самостоятельное выделение и
формулирование проблемы.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
(4 мин)
5 мин.
Каждый учащийся из группы по 1 мин.
(всего 3 мин.)
1. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы:
Используя чертеж задачи квадрата в квадрате, ответьте на вопросы:
Площадь какой фигуры мы умеем находить?
Из каких фигур составлен данный квадрат?
Почему площади треугольников одинаковые?
Какой можно сделать вывод?
Назовем гипотенузы треугольников с.
2. На основе проведенных рассуждений предлагает доказать теорему
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b.
Доказательство:
13 EMBED Equation.3 1415- площадь квадрата
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - теорема доказана.
3. Сообщает, что в процессе исследования учащиеся доказали теорему Пифагора и предлагает сравнить свои вычисления с формулировками древних математиков.
Учащиеся рассчитывают площадь треугольника, находят соответствующее этому слагаемое в раскрытой формуле квадрата суммы.
Выполняют задания по доказательству в тетрадях.
Ребята с помощью учителя по чертежу доказывают теорему, затем записывают доказательство в тетради, проводится проверка результатов с помощью компьютера.
Сообщение учащихся: «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так :
«Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».
В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема
Пифагора изложена так:
"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
(подготовлено заранее группой из 3=х человек)
Предметные: умение выводить формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника
Метапредметные: использование алгебраических преобразований.
Регулятивные: планирование,
Прогнозирование, сопоставление результатов преобразований
Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,
Доказательство теоремы.
Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.
5. Закрепление.
(6 мин.)
Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.
Рассматривается решение типовых задач из учебника.
Решают типовые задачи:
Работа по учебнику (Применение теоремы Пифагора к решению задач).
Задачи решаются на доске и в тетрадях.
№ 483 (б),
№ 484 (а).
Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.
Познавательные: умение
структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.
Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.
6. Контроль и оценка результатов деятельности.
(6 мин,)
Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний.
Выполняют проверочную самостоятельную работу.
1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач.А
Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.
7. Рефлексия деятельности.
(3 мин.)
Организует рефлексию
Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.
Личностные: смыслообразование.
Познавательные: рефлексия
Коммуникативные: умение с
достаточной полнотой и
точностью выражать свои мысли.
8.Домашнее задание
(2 мин.)
Объясняет домашнее задание
П 54, № 483 (б), 484 (а). Можно Исследовательская работа со следующей мотивирующей задачей: «Существуют ли другие доказательства теоремы?»
Сравнивают заданные задачи со сделанными в классе, определяют степень готовности к их самостоятельному решению
Личностные: смыслообразование.
Познавательные: рефлексия
Коммуникативные: умение с
достаточной полнотой и
точностью выражать свои мысли.
K
M
N
L
Рисунок 3Root Entry