Урок по теме Вычисление неопределенного интеграла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Брянский филиал федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования
«Российский экономический университет имени Г.В.Плеханова»
Среднее профессиональное образование
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА
по дисциплине
Математика
По теме: «Вычисление неопределённого интеграла»
Группа – ДЛС-401
Специальность СПО 40.02.01
«Право и организация социального обеспечения»
Преподаватель Ю.В. Приходько
Рассмотрено на заседании предметнойцикловой комиссии
Протокол № __ от __________ 2015 г.
Председатель комиссии __________
О.В. Костина
2015
Пояснительная записка
Новое образование состоит в постоянном поиске методов и приёмов, созвучных времени, которые так организуют жизнь обучающегося, что в дальнейшем он сможет спокойно, самостоятельно строить свою жизнь. Чем бы наши студенты ни занимались в будущем, хотелось бы видеть их свободными этичными и интеллектуальными личностями. В соответствии с этим желанием я  стараюсь строить и стиль диалоговой работы на уроке, и использование математических способностей и достижений студентов при изучении математики. Студенту должно быть интересно на уроке, интерес – это синоним мотивации.
Данный открытый урок разработан для студентов 2 курса специальности СПО 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения», с учётом возрастных и психологических факторов, и с применением различных форм и методов обучения. Раздел «Теория интегрального исчисления» является одним из самых сложных для восприятия разделов математики. Это обусловлено сложностью самого материала, слабо сформированной общеобразовательной базой по данному вопросу и ограниченным количеством времени на его изучение на первом и, особенно на втором курсах. На данном занятии студенты подводят итоги изучения темы «Неопределённый интеграл». Здесь они повторяют, обобщают основные теоретические положения, закрепляют и систематизируют основные методы и приёмы вычисления неопределённого интеграла, учатся применять знания при решении конкретных практических задач. Целепологание урока проводится через цитирование  высказываний великих учёных. Ход занятия сопровождается демонстрацией слайдов по каждому этапному моменту урока. В конце урока предлагается выполнение самостоятельной работы. Ребята имеют возможность высказать свои впечатления об уроке короткими фразами и пожелания на будущее. Открытый урок рассчитан на 90 минут с дальнейшим его обсуждением.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИКА.
Группа Дата
ДЛС-401 24.11.2015
Тема урока Вычисление неопределённого интеграла.
Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний
Цели урока: - методическая: • организация практической и творческой работы на уроке, как средство, способствующее самореализации учащихся через различные виды деятельности.
- дидактические:
• формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Вычисление неопределённого интеграла», формирование и закрепление навыков вычисления неопределённого интеграла несколькими способами.
- развивающие: • формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
- воспитательные: • формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность, стремиться к воспитанию навыков вычислительной культуры при решении задач, внимательности, аккуратности и трудолюбия.
Межпредметные связи Физика, история, информатика.
Основные понятия Неопределенный интеграл, под интегральная функция, под интегральное выражение, таблица основных интегралов, дифференциал функции, способы интегрирования.
Планируемые результаты: - предметные: • знать основные понятия по теме: «Неопределённый интеграл»;
• владеть таблицей основных интегралов;
• интегрировать элементарные функции;
• применять основные методы интегрирования при вычислении интегралов.
- личностные: • формирование общего кругозора студентов.
- метапредметные: • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
• овладение логическими действиями и умственными операциями.
Средства обучения, оборудование Дидактические материалы, доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, лист самооценки, таблица интегралов.Литература - основная • Математика: Учебное пособие / Н.А. Березина, Е.Л. Максина. - М.: РИОР, 2010.
• Математика: Учебник / А.А. Дадаян. - М.: Форум, 2012.
• Дадаян А.А. Сборник задач по математике: учеб. пособие. М: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2013.
- дополнительная: • Математика в примерах и задачах: Учеб. пособие / Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, О.М. Дегтярева. - М.: ИНФРА-М, 2009.
• Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. М.: Высшая школа, 2010.
• Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев / А.А. Туганбаев. - М.: Флинта, 2011.
• Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2009.
Применяемые технологии Коллективный способ обучения, объяснительно-иллюстративная технология, технология взаимного обучения, ИКТ.
Структурно-логическая схема урока Стадия мотивации учебной деятельности.
Стадия актуализации знаний, изученных на предыдущих занятиях.
Стадия применения практических умений и навыков, в ходе которой происходит систематизация ранее изученного учебного материала.
Стадия проверки и контроля знаний обучающихся по итогам изученного материала.
Стадия рефлексии, подведении итогов и самооценки деятельности по итогам учебного занятия.
Ход (структура) занятия по времени
Организационный момент – 3 мин
Мотивация учебной деятельности (целевая установка) – 6 мин
Немного из истории интеграла (сообщения студентов) – 8 мин
Актуализация опорных знаний. Математическая эстафета – 15 мин
Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков – 15 мин
Физкультминутка – 3 мин
Применение знаний и умений в новой ситуации (практическая работа) – 12 мин
Контроль усвоения темы (самостоятельная работа) – 15 мин
Постановка домашнего задания – 3 мин
Рефлексия – 6 мин
Подведение итогов занятия и оценка деятельности студентов – 4 мин
ПЛАН
ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
в группе ДЛС-401
специальности СПО 40.02.01
«Право и организация социального обеспечения»
Преподаватель: Ю.В. Приходько
Вид занятия: урок
Тип урока: обобщения и систематизации знаний
Тема урока: «Вычисление неопределённого интеграла»
Цели урока:
- образовательная: формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Вычисление неопределённого интеграла», формирование и закрепление навыков вычисления неопределённого интеграла несколькими способами.
- развивающая: формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.
- воспитательная: формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.
Задачи урока:
- повторить, углубить и систематизировать знания, полученные на ранее проведенных занятиях по теме «вычисление неопределённого интеграла»;
- развивать умения и навыки решать задачи;
- стремиться к воспитанию навыков вычислительной культуры при решении задач, внимательности, аккуратности и трудолюбия.
План урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и плана, постановка цели урока.
Выступления студентов с презентацией.
Актуализация опорных знаний.
Обобщение и систематизация знаний.
Физкультминутка.
Применение знаний и умений в новой ситуации.
Контроль усвоения темы (самостоятельная работа).
Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.
Рефлексия.
Подведение итогов занятия и оценка деятельности студентов.
Требования ФГОС нового поколения
«Юрист» должен
знать:
- основные понятия и свойства неопределённого интеграла;
- таблицу вычисления неопределённого интеграла;
уметь:
- применять свойства и таблицу неопределённого интеграла при вычислении интегралов;
- применять основные методы интегрирования при решении задач.
Методическое обеспечение
Основа опорных конспектов по теме занятия.
Таблица неопределённых интегралов.
Раздаточный дидактический материал.
Презентация по теме «Вычисление неопределённого интеграла».
Презентация по теме «История возникновения интеграла».
Самостоятельная работа по теме «Вычисление интеграла».
Технические средства
Персональный компьютер.
Видеопроектор.
Экран.
Междисциплинарные связи
Физика.
История.
Информационные технологии.
Ход урока
Этап занятия Деятельность преподавателя Деятельность студентов
1.Организационный момент *Приветствие студентов, проверка присутствующих в аудитории. Настраивание студентов на свободное общение с педагогом.
Задачи:
проверить готовность группы к работе;
сосредоточить внимание группы;
Метод: словесный, беседа. *Приветствие преподавателя. Непосредственная подготовка к занятию.
2. Мотивация учебной деятельности (целевая установка) *Формулировка темы занятия. Организация целеполагания через цитату.
Задачи:
мотивировать студентов на работу;
помочь студентам быстро включиться в деловой ритм занятия.
Метод: словесный, беседа
*Запишем в тетради число и тему урока: «Вычисление неопределённого интеграла». Знания по данной теме нами будут использоваться на следующих уроках при нахождении определенных интегралов и вычислении площадей плоских фигур.
*«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Это слова китайского философа Конфуция.
Каким путем пойдет каждый из вас, решать вам, но нужно помнить, что вы несете ответственность за свои знания.
*Цель нашего урока: повторить теоретический материал, отработать практические навыки вычисления неопределённых интегралов используя различные приёмы, расширить знания по теме, развивать навыки самостоятельного мышления, воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки.
*Знакомит с планом проведения учебного занятия. *Записывают дату и тему занятия.
*Слушают установки преподавателя.
*Включаются в процесс формулировки целей и задач занятия.
*Формулировка последовательности действий по достижению целей:
- проверка домашней работы;
- повторение теоретического материала;
- решение типовых заданий;
- выполнение самостоятельной работы;
- проведение самоанализа;
3. Немного истории (приложение 1)
*Анонсирует. Неопределённый интеграл имеет большое практическое применение. С его помощью можно вычислить: путь, пройденный точкой, работу переменной силы, силу давления жидкости и газа, координаты центра тяжести, массу стержня. Таким образом, интеграл принадлежит к числу математических понятий, происхождение и развитие которых тесно связано с решением прикладных задач. Двое студентов группы подготовили сообщение и презентацию по теме: «История возникновения интеграла», давайте их внимательно послушаем.
Задачи:
повышение интереса к изучаемому материалу;
развитие навыка культуры и математической речи.
Метод: словесный, демонстрационный. Выступающие студенты представляют презентацию по теме: «История возникновения интеграла».
Аудитория – внимательно слушает выступающих.
4. Актуализация опорных знаний.
- Работа по карточкам
(приложения 2-5)
- Математическая эстафета
(приложение 6-7) 1 этап: *Проводит фронтальный опрос:
1) Сформулируйте определение неопределённого интеграла.
2) Что называется интегрированием?
3) Какие способы вычисления неопределённого интеграла вы знаете?
4) Чем отличаются друг от друга различные первообразные для данной функции f(x)?5) Какая функция называется первообразной для данной функции f(x)?
2 этап: Работа по карточкам: «Вычислить интеграл по образцу» (четырём студентам предлагаются карточки для самостоятельного решения).
*Преподаватель при необходимости консультирует студентов.
*Проверяет правильность решения задач по карточкам у студентов.
3 этап: *Проводит инструктаж по выполнению математической эстафеты.
Работа в командах (по рядам). На последней парте каждого ряда находится листок с 10 заданиями (по два примера на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями. Те же задания представлены на слайде. Вы можете решить не только свои задания, но и проверить правильность решения членов своей команды. Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью слайда. Заработанные баллы суммируются.
Задача: корректировка пробелов по данной теме, формирование навыков индивидуальной и командной работы.
Методы: устный опрос, письменный, практический. *Отвечают на вопросы преподавателя:
1) совокупность всех первообразных F(x) +C для функции f(x) называется неопределённым интегралом;
2) операция нахождения неопределённого интеграла от данной функции;
3) 3 способа: непосредственного интегрирования (с помощью таблицы), замены переменной или подстановкой, интегрирования по частям;
4) постоянной С;
5) Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на отрезке [a;b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенствоF'x=fx*Выставляют самооценку за выполненную работу.
*Студенты работают по карточкам.
*Участвуют в математической эстафете.
5.Обобщение и систематизация умений и навыков (приложение 8)
(приложение 9) *Преподаватель с помощью презентации демонстрирует и объясняет решение примеров на вычисление интегралов, используя различные методы интегрирования.
*Далее преподаватель предлагает студентам вычислить (по образцу) три интеграла. Решение записать в тетрадь, сравнить с правильным ответом на слайде.
*Следит за правильностью решения задач, отвечает на  возникшие вопросы.
*Для закрепления преподаватель предлагает студентам самостоятельно вычислить интеграл, используя разные методы интегрирования, с последующей самопроверкой.
Задание: Вычислить интеграл
а) 2x2-12dx;
б) 33x+12dx(методом подстановки);
в) x∙e-2xdx (методом интегрирования по частям)
Задача: формировать навык решения задач по теме; корректировка пробелов в знаниях по теме; формировать навыки взаимообучения.
Метод: практический
*Студенты фиксируют решение, задают возникшие вопросы.
*Студенты выполняют предложенные задачи в тетради, первые выполнившие показывают на проверку преподавателю; оказывают помощь в решении соседу по парте; потом проверяют с решением на слайдах.
*Вычисляют интеграл самостоятельно в тетрадях, проверяют с рядом сидящим по парте соседом.
*После проверки, студенты задают вопросы по решению.
6. Физкультминутка На слайде: *Примем царственную позу, добиваясь хорошей осанки. Три раза вдохнём. Массажируем кончики пальцев каждой руки. Поставьте указательный палец на точку между бровями и массажируйте три раза. *Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течении 20-30 секунд.
Задача: устранить физическую и эмоционально - психологическую нагрузку во время занятия.
Метод: практический, простые физ упражнения. *Студенты по команде преподавателя выполняют упражнения.
7. Применение знаний и умений в новой ситуации
- Выполнение практической работы
(приложение 10) Инструктаж: преподаватель объясняет объем работы студентам по инструкционной карте.
Задача: обеспечить понимание содержания и способов выполнения практической работы.
Метод: инструктирование. *Студенты задают вопросы.
Преподаватель при необходимости консультирует студентов. Следит за правильностью решения задач, отвечает на  возникшие вопросы. Контролирует правильность выполнения задания.
Задачи: формировать навык решения задач по теме; проверить уровень усвоения студентами знаний по данной теме.
Метод: практический. *Студенты выполняют задачи по теме в режиме консультации, каждый студент выбирает свои задания согласно своего варианта.
8. Контроль и самоконтроль (самостоятельная работа)
(приложение 11) Организует коллективную проверку усвоения нового материала.
Задача: Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции. Самостоятельная работа (тест).
Метод: практический, контрольно-оценочный. *Студенты выполняют самостоятельную работу по вариантам, оценивают её и выставляют самооценку.
9. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению
(приложение 12) *Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания:
1.Повторить основные понятия и свойства по теме: «Неопределённый интеграл».
2.Составить кроссворд по теме: «Неопределённый интеграл».
3. Выполнить решение примеров по карточкам.
*Проверка соответствующих записей.
Задача: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Метод: инструктирование. *Студенты задают вопросы по заданию.
*Записывают рекомендации по выполнению домашнего задания:
10. Рефлексия *Предлагает кратко ответить на вопросы и заполнить лист «Рефлексия деятельности»:
• Благодаря сегодняшнему уроку, я …
• Сегодняшний урок помог мне …
• Сегодня на уроке мне запомнилось …
•Сегодня на уроке мне больше всего понравилось
• После сегодняшнего урока мне захотелось …
• Сегодня на уроке я узнал(а) …
• После сегодняшнего урока я буду знать …
• После сегодняшнего урока я хочу сказать …
• Сегодня на уроке я научился …
• Сегодняшний урок дал мне …
Задача: Изучить мнение студентов по итогам урока, проанализировать деятельности студентов и преподавателя в ходе учебного занятия.
Метод: исследование-опрос. *Студенты заполняют лист «Рефлексия деятельности».
*Отвечают на вопросы о том, что нового и интересного они узнали, какие известные сведения им удалось систематизировать, делятся впечатлениями об уроке.
11. Подведение итогов занятия и оценка деятельности студентов *Анализирует итоги урока.
*Отмечает степень вовлеченности студентов в работу на уроке.
*Выставляет и комментирует оценки.
Задача: Дать анализ и оценку успешности цели и наметить перспективу последующей работы
Метод: анализ, диагностика.
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемых целей. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.
Всем спасибо за работу! *Студенты анализируют сказанное преподавателем.