Учебно-методический комплекс к прикладному курсу по математике «Решение нестандартных задач по математике» (10 -11 классы) Профильное обучение Направление — ЕМН лицензия ( серия АА № 046 ОЭС)
ГУ «Рудненский городской отдел образования»
ГУ «Средняя школа № 13 города Рудного»
Костанайской области
ПРОГРАММА
ПРИКЛАДНОЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ
«Решение нестандартных задач по математике»
10 -11классы
Профильное обучение
Направление - ЕМН
г. Рудный 2015
Рецензенты: Юдина Н.И. – заместитель начальника
ГУ «Рудненский городской отдел образования»,
учитель математики, высшая категория
Божко Л.Л. – проректор по учебной и научной работе РИИ,
доктор экономических наук, и.о. доцента,
член-корр. МАИН
Автор: Штоль Нина Александровна, учитель математики высшей
категории, ГУ «Средняя школа №13 города Рудного» Костанайской области
Программа прикладного курса. Математика. 10-11 классы.
Профильное обучение, 2-е издание, переработанное / автор Н.А.Штоль,
город Рудный, 2013год.
Программа к прикладному курсу по математике ориентирована на обучение учащихся 10-11 классов профильного естественно-математического направления. Кроме того, программа может быть использована при организации внеклассной и внешкольной работы по математике, при подготовке к ЕНТ (решение заданий уровня «С»), для подготовки учащихся к олимпиадам..
Пояснительная записка
Содержание прикладных курсов позволяет удовлетворять интересы обучающихся в соответствии с личностными наклонностями по выбору учащихся, которые реализуются за счет ученического компонента учебного плана.
На современном этапе жизни общества важным является формирование творческой личности, владеющей математическим стилем мышления, умеющей обобщать, конкретизировать, анализировать, исследовать и др. Кроме того, в связи с итоговой аттестацией выпускников и вступительных экзаменов в форме тестирования, выбор пал на творческую, исследовательскую деятельность учащихся по решению нестандартных задач.
При решении нестандартных задач развивается творческое, научно-исследовательское и логическое мышление, формируются способности нестандартно мыслить, проявляется самостоятельность, творчество, умение применять способы решения задач в практической деятельности и использовать полученные знания и умения при решении прикладных, практических и экономических задач.
Цели курса:
Образовательная цель:
Систематизировать и углубить материал по математике по отдельным темам. Научить самостоятельному решению нестандартных задач и задач с экономическим содержанием.
Развивающая цель:
Развивать математическое, научно-исследовательское, логическое, экономическое мышление учащихся.
Воспитательная цель:
Формировать интеллектуально-личностные качества одаренных детей, создавая творческий потенциал, способный к конкуренции. Ориентировать учащихся на правильный выбор профессии.
Задачи курса:
Реализовать профориентационную деятельность, учитывая направленность школы – ЕМЦ.
Поднять авторитет математических знаний.
Внедрить личностно-ориентированную, профильную методику обучения.
Подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы, к участию в олимпиадах.
Основной идеей при определении содержания курса учащихся 10-11классов стала возможность продолжения математического образования на базе факультативных знаний 5-9 классов. Опираясь на теоретические и практические знания и умения учащихся, данная программа развивает креативные, научно-исследовательские возможности личности в условиях личностно-ориентированного подхода.
Содержание программы прикладного курса «Решение нестандартных задач по математике», выстроено на основе Программы «Решение нестандартных задач по математике с экономическим содержанием», прошедшей областную экспертизу в 2006 году. Переработанная программа расширена и дополнена задачами из интеллектуальных конкурсов «Акбота», «Кенгуру – математик», дистанционных олимпиад различного уровня и логическими задачами. Еще одной особенностью программы является включение в каждый раздел задач с экономическим содержанием, направленных на развитие у учащихся экономической грамотности.
Приложением к программе являются сборники экономических и логических задач.
Данная программа рассчитана на 68 часов в 10х – 11х классах естественно- математического направления (1 часа в неделю).
В основе программы лежат следующие дидактические и психологические принципы:
Материал излагать в доступной теоретической и практической форме:
От простого к сложному
От теории к практике
Наглядность (опорные задачи)
Самостоятельность
Креативность.
Создание ситуации психологического успеха для каждого, учитывая личностно- ориентированную направленность и психологические способности одаренных детей
Развитие научно-исследовательского потенциала.
Формы организации и методы обучения учащихся
Для эффективного развития творческого потенциала у учащихся, индивидуализации личности основной методикой является личностно-ориентированное обучение.
Старшая школа в большей степени ориентирована на поступление в ВУЗ, в связи с этим, преобладающими формами занятий являются:
Лекционно-семинарская система занятий
Проектная, научно-исследовательская деятельность
Дидактические игры и дискуссии
Зачетная система
Математические декады
Смена форм учебной деятельности является одним из факторов развития компетентностей учащихся.
На школьной лекции предусматривается крупноблочное, обобщенное изложение теории.
Семинар является особой формой организации учебной деятельности, предполагающий творческое изучение программного материала. На этих занятиях отрабатывается теоретический материал, его применение к решению нестандартных и экономических задач. Подготовка к семинару предусматривает организацию индивидуальной и групповой работы учащихся, творческий, исследовательский поиск информации из дополнительной литературы, Интернета, развитие умений самостоятельно добывать, анализировать, обобщать, закреплять знания и делать выводы.
Проектная, научно-исследовательская деятельность позволяет проявить интеллектуальные способности учащихся, продемонстрировать уровень владения знаниями и умениями, способность к самообразованию и самоорганизации.
Дидактические игры и дискуссии дают возможность развивать ораторское мастерство, умение владеть аудиторий, творческое мышление. Главная функция учебной дискуссии – стимулирование познавательного интереса.
Способы оценивания результатов достижений учащихся
Репродуктивный уровень достижения знаний оценивается по точности воспроизведения основного теоретического материала курса: формулировки и доказательства теорем, знание формул.
Конструктивный уровень достижения знаний оценивается по умениям применять теорию к решению математических и экономических задач, осуществлять анализ, синтез, сравнение и обобщения получаемой информации, по способности к творческой исследовательской деятельности.
Для оценки результатов достижений учащихся используется зачетная система. Зачет выставляется по каждому разделу курса на основании личного участия школьника в семинарских занятиях, дискуссиях, проектной, исследовательской деятельности. Для оценивания результатов введена зачетная книжка учащегося, в которой предусмотрено название раздела, количество прослушанных часов, возможность самооценки и оценки учителем по следующим критериям:
Критерии оценивания.
I уровень
II уровень
III уровень
А+ отлично с «+»
А отлично
А- отлично с « -»
В+ хорошо с «+»
В хорошо
В- хорошо с «-»
С+ удовл. с «+»
С удовл
С- удовл. с «-»
По окончании изучения всего курса выставляется общий зачет на основе зачетов по разделам.
Содержание курса
10 класс (51 час)
Раздел I. Тождества (12 часов)
Теоремы о делимости многочленов, практика их применения. Тождественные преобразования выражений, теория доказательства тождеств. Условные тождества, опорные модели решения. Последовательности, прогрессии, возвратная, периодическая бесконечная последовательность, ее период. Теория нахождения сумм методом математической индукции и новым методом конечных разностей. Свойства последовательности Фибоначчи. Характеристические свойства прогрессии. Решение совместных задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики». Решение задач по теме: « Тождества» (доказательство тождеств, упрощение выражений)
Раздел II. Уравнения и системы уравнений (15 часов)
Понятие алгебраического уравнения, способы их решения: группировка и вынесение общего множителя; замена переменной; нетрадиционные способы решения. Определение возвратного уравнения и способы их решения. Уравнения с параметрами и способы их решения.
Системы алгебраических уравнений, содержащих более 2х переменных и способы их решения.
Дробно-рациональные уравнения, способы и особенности их решения. Метод неопределенных коэффициентов.
Системы рациональных уравнений. Метод исключения неизвестных.
Иррациональные уравнения. Особенности их решения. Область допустимых значений.
Векторное неравенство Коши-Буняковского.
Решение экономических задач, составлением уравнения или системы уравнений.
Функциональные уравнения. Решение функциональных уравнений методом переменной (метод подстановки). Решение экономических задач. Решение задач по теме: «Уравнения» (решение уравнений и их систем).
Раздел III. Неравенства (12 часов).
Свойства чисел, сравнение чисел. Доказательство неравенств. Опорные неравенства. Метод вставки (усиления неравенства). Неравенство Бернулли. Неравенство Коши. Метод математической индукции. Доказательство неравенств с помощью производной.
Решение экономических задач: «Функции в экономике».
Решение задач по теме: «Неравенства» (решение неравенств и их систем)
Раздел IV. Задачи по тригонометрии (12 часов).
Формулы по тригонометрии (1-27). Тригонометрические тождества, способы их доказательства. Вычисление числовых значений тригонометрических выражений без калькулятора и таблиц. Тождества с обратными тригонометрическими функциями. Условные тригонометрические тождества.
Задачи, связанные со свойствами углов треугольника.
Тригонометрические уравнения и способы их решения: разложение на множители, метод подстановки, метод неравенств.
Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.
Решение систем тригонометрических уравнений.
Доказательство тригонометрических неравенств и систем неравенств.
Решение экономических задач: «элементы финансовой математики»
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.
11 класс (51 часов)
Раздел I. Матрицы и определители (12 часов).
Виды матриц: обратная, единичная, квадратная матрицы. Действия с матрицами. Ранг матрицы.
Решение систем уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера.
Решение экономических задач: модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Раздел II. Тождества (11 часов).
Задачи на многочлены. Условные тождества. Последовательности, вычисление сумм n первых членов последовательности.
Решение экономических задач: Элементы финансовой математики (формула сложных процентов)
Решение логических задач.
Раздел III. Уравнения и система уравнений (14 часов).
Иррациональные уравнения. Система уравнений, содержащих иррациональные уравнения.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Доказательство тригонометрических тождеств.
Решение экономических задач: Элементы финансовой математики (финансовая рента)
Решение логических задач.
Раздел IV. Применение производной (14 часов).
Экономический смысл производной. Вторая производная. Исследование функций и построение ее графика. Точки перегиба. Наибольшие и наименьшие значения функций.
Решение функциональных уравнений.
Решение экономических задач: Исследование экономических процессов с помощью графиков.
Решение задач с применением производной (тематические тестирования)
Итоговое тестирование
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны
Знать:
Теоретические основы тождества
Теоремы о делимости многочленов
Способы доказательства тождеств
Формулу сложного квадратного радикала 13 EMBED Equation.3 1415 (a>0, b>0, a2-b>0)
Опорные условные тождества
Определение возвратной и периодической бесконечной последовательности
Принцип математической индукции
Теорию арифметической и геометрической прогрессии, их характеристические свойства
Теорию и способы решения алгебраических уравнений
Определение симметрического многочлена и симметрической системы
Определение возвратных уравнений
Определение и основные понятия, теоремы систем уравнений, содержащих более 2х уравнений и более 2х неизвестных
Определение дробно-рационального уравнения
Особенности решения иррациональных уравнений
Векторное неравенство Коши-Буняковского 13 EMBED Equation.3 1415
Теорию сравнения чисел
8 свойств числовых неравенств
Опорные неравенства
Неравенство Бернулли
Теорию доказательства неравенств с помощью производной
Формулы тригонометрии (1-27)
Определение и свойства обратных тригонометрических функций
Опорные тригонометрические неравенства 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Определение функционального уравнения
Определение целой и дробной части числа
Матрицы, определители, виды матриц, обратная матрица, действия с матрицами
Метод Крамера и метод Гаусса
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Элементы финансовой математики
Уметь:
Доказывать теоремы из теории тождеств
Находить корни многочленов
Вычислять числовые суммы, используя формулу факториалов, метод математической индукции, метод конечных разностей
Решать совместные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
Решать алгебраические, возвратные уравнения
Решать квадратные уравнения с параметрами
Решать системы алгебраических уравнений
Решать иррациональные уравнения, используя метод неравенств
Решать системы уравнений, используя векторное неравенство Коши-Буняковского
Решать задачи на процентное содержание, смеси и сплавы
Доказывать неравенства
Доказывать неравенства, используя производную
Доказывать тригонометрические тождества
Решать тригонометрические уравнения и неравенства
Решать функциональные уравнения
Решать уравнения, содержащие целую и дробную части числа
Вычислять определители и матрицы
Решать системы уравнений методом Крамера и Гаусса
Решать экономические и логические задачи
Решать задачи олимпиадного уровня
Учебно-тематическое планирование 10 класс.
10 класс - 51 час
№ урока
Тема и содержание уроков
Кол-во часов
Методы
теория
практ.
Раздел I. Тождества 12 часов
1
§1 Делимость многочлена
1
2-3
§2 Тождественные преобразования выражений
1
1
Презентация
4
§3 Условные тождества
1
Лекция
5-6
§4 Последовательность и прогрессии
1
1
7
§5Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики»
1
Выступление
8
Зачет №1
1
Зачет №1
9-12
Решение задач
1
3
Тест
Раздел II. Уравнения и системы уравнений 15 часов
13-14
§1 Алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений
2
15-17
§2 Дробно-рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений
1
2
Презентация
18-20
§3 Иррациональные уравнения. Системы уравнений, содержащих иррациональные уравнения
1
2
Лекция
21-22
§4 Решение задач на составление уравнений или системы уравнений с экономическим содержанием
1
1
Презентация
23
Зачет №2
1
Зачет №2
24-27
Решение задач
1
3
Тест
Раздел III. Неравенства 12 часов
28
§1 Сравнение чисел. Свойства числовых неравенств
1
Повторение
29-30
§2 Доказательство неравенств с помощью теоретических неравенств
1
1
Лекция
31
§3 Неравенство Бернулли
1
Лекция
32
§4 Векторное неравенство Коши-Буняковского
1
Лекция
33
§5 Доказательство неравенств с помощью производной
1
Презентация
34
§6Решение экономических задач: «Функции в экономике»
1
Проект
35
Зачет №3
1
Зачет №3
36-39
Решение задач
1
3
Тест
Раздел IV. Задачи по тригонометрии 12 часов
40-41
§1 Тригонометрические условные тождества
1
1
Н.и
42-43
§2 Тригонометрические уравнения
2
44
§3 Доказательства тригонометрических неравенств
1
45
§4 Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики (сложные задачи)»
1
46
Зачет №4
1
Зачет №4
47-51
Решение задач
1
4
Тест
Учебно-тематическое планирование 11 класс
11 класс - 51 час
№ урока
Тема и содержание уроков
Кол-во часов
Методы
Теория
Практ.
Раздел I. Матрицы и определители 12 часов
1-3
§1 Определение матрицы и определителя. Виды матриц. Ранг матрицы
2
1
Лекция
4-7
§2 Действия с матрицами. Матрицы в экономике
2
2
Презентация
8-10
§3 Решение линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера
1
2
Н.и
11
§4 Решение экономических задач: «Линейная модель многоотраслевого хозяйства»
1
Лабораторная
12
Зачет №1
1
Зачет №1
Раздел II. Тождества 11 часов
13-14
§1 Задачи на многочлен
1
1
Лекция
15-16
§2 Вычислите n-первых сумм последовательности
1
1
Дискуссия
17-18
§3 Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики (формула сложных процентов)»
1
1
Лекция
19-23
Решение логических задач
1
4
Тест
Раздел III. Уравнения и системы уравнений 14 часов
24-26
§1 Тригонометрические уравнения и системы уравнений
1
2
Проект
27-29
§2 Показательные уравнения и системы уравнений
1
2
Семинар
30-31
§3 Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики (финансовая рента)»
1
1
Доклад
32
Зачет №2 (по II и III главам)
1
Зачет №2 (по II и III главам)
33-37
Решение логических задач
5
Тест
Раздел IV. Применение производной 14 часов
38-39
§1 Экономический смысл производной
2
40-43
§2 Исследование функции с помощью второй производной. Точки перегиба. Наибольшее и наименьшее значение функции
1
3
Презентация
44-45
§3 Решение экономических задач: «Исследование экономических процессов, с помощью графиков»
2
46
Зачет №3
1
Зачет №3
47-49
Решение задач
3
50-51
Итоговое тестирование
2
Тест
Методическое обеспечение программы
Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. М.: Наука, 1998;
Винокуры Е. и Н. «Экономика в задачах». Приложение к газете «Первое сентября», 1998 год;
Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Пособие для учащихся 7-11 классов. Челябинск, 2004;
Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады: Книга для учащихся. / Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1986;
Дорофеев Г.В. Применение производной при решении задач школьной математики // Математика в школе. 1989. №5-6. №5. С. 12-15, 16; №6. С. 24-30;
Интернет-ресурсы: coinint.net; testent.ru; ymnik.kz;
Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1995;
Математика в школе №2, 2009г. Вступительные экзамены в вуз. С 58-78;
Математика в школе №3, 2009г. С. 68, №4, 7-18 задачи;
Математика в школе №5, 2009г. С. 66 «Задачи для самостоятельного решения»;
Петраков И.С. Математические олимпиады школьников: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982;
Сканави М.И. «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы». Книга для ученика и учителя. 6-е изд. М.: Высшая школа, 1993;
Фарсов А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы. М.: Айрис-пресс, 2005, 2009;
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991;
Яковлев Г.Н., Купцов, С.В.Резниченко, П.Б.Гусятников. Всероссийские математические олимпиады школьников: Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1992.
10 класс - 51 час
№ урока
Тема и содержание уроков
Кол-во часов
Сроки
Литература
теория
практ.
Раздел I. Тождества 12 часов
1
§1 Делимость многочлена
1
13, 3, 7, 12
2-3
§2 Тождественные преобразования выражений
1
1
4
§3 Условные тождества
1
5-6
§4 Последовательность и прогрессии
1
1
7
§5Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики»
1
8
Зачет №1
1
9-12
Решение задач
1
3
Тест
Раздел II. Уравнения и системы уравнений 15 часов
13-14
§1 Алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений
2
3, 5, 8, 9
15-17
§2 Дробно-рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений
1
2
18-20
§3 Иррациональные уравнения. Системы уравнений, содержащих иррациональные уравнения
1
2
21-22
§4 Решение задач на составление уравнений или системы уравнений с экономическим содержанием
1
1
23
Зачет №2
1
24-27
Решение задач
1
3
Тест
Раздел III. Неравенства 12 часов
28
§1 Сравнение чисел. Свойства числовых неравенств
1
3, 10, 11
29-30
§2 Доказательство неравенств с помощью теоретических неравенств
1
1
31
§3 Неравенство Бернулли
1
32
§4 Векторное неравенство Коши-Буняковского
1
33
§5 Доказательство неравенств с помощью производной
1
34
§6Решение экономических задач: «Функции в экономике»
1
35
Зачет №3
1
36-39
Решение задач
1
3
Тест
Раздел IV. Задачи по тригонометрии 12 часов
40-41
§1 Тригонометрические условные тождества
1
1
1, 3, 4, 10
42-43
§2 Тригонометрические уравнения
2
44
§3 Доказательства тригонометрических неравенств
1
45
§4 Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики (сложные задачи)»
1
46
Зачет №4
1
47-51
Решение задач
1
4
Тест
Учебно-тематическое планирование 11 класс
11 класс - 51 час
№ урока
Тема и содержание уроков
Кол-во часов
Сроки
Литература
теория
Практ.
Раздел I. Матрицы и определители 12 часов
1-3
§1 Определение матрицы и определителя. Виды матриц. Ранг матрицы
2
1
2, 3, 10, 14, 15
4-7
§2 Действия с матрицами. Матрицы в экономике
2
2
8-10
§3 Решение линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера
1
2
11
§4 Решение экономических задач: «Линейная модель многоотраслевого хозяйства»
1
12
Зачет №1
1
Раздел II. Тождества 11 часов
13-14
§1 Задачи на многочлен
2
3, 9
15-16
§2 Вычислите n-первых сумм последовательности
2
17-18
§3 Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики (формула сложных процентов)»
2
19-23
Решение логических задач
1
4
тест
Раздел III. Уравнения и системы уравнений 14 часов
24-26
§1 Тригонометрические уравнения и системы уравнений
3
3, 4, 8, 9, 14, 15
27-29
§2 Показательные уравнения и системы уравнений
3
30-31
§3 Решение экономических задач: «Элементы финансовой математики (финансовая рента)»
2
32
Зачет №2 (по II и III главам)
1
33-37
Решение логических задач
5
тест
Раздел IV. Применение производной 14 часов
38-39
§1 Экономический смысл производной
2
2, 3, 5, 10
40-43
§2 Исследование функции с помощью второй производной. Точки перегиба. Наибольшее и наименьшее значение функции
1
3
44-45
§3 Решение экономических задач: «Исследование экономических процессов, с помощью графиков»
2
46
Зачет №3
1
47-49
Решение задач
3
50-51
Итоговое тестирование
2
ГУ «Рудненский городской отдел образования»
ГУ «Средняя школа № 13 города Рудного»
Костанайской области
Сборник
логических задач
по математике
10-11 классы
Профильное обучение
Направление - ЕМН
г. Рудный 2013 год
Рецензенты: Юдина Н.И. – заместитель начальника
ГУ «Рудненский городской отдел образования»,
·