Конспект урока по математике «Уравнения, приводимые к квадратным»

Уравнения, приводимые к квадратным
урок в 8 классе по учебнику Мордковича А.Г.
Предметы точных дисциплин(математика)
Цветкова Наталия Алексеевна
учитель математики
МБОУ "Гимназия№6" города Казани
Цель урока:
Обучающая: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным; закрепить умение решать квадратные уравнения.
Развивающая: развивать абстрактное и логическое мышление, умение переносить ранее полученные знания в новую ситуацию, познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся, вычислительных навыков.
Воспитывающая: воспитание аккуратности и трудолюбия.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран

ХОД УРОКА:
Актуализация прежних знаний учащихся и создание проблемной ситуации.
На прошлых уроках мы научились с вами решать квадратные уравнения.
Какие уравнения мы называем квадратными? От чего зависит решение квадратного уравнения! Сколько корней имеет квадратное уравнение?
Решить устно.
1. Какие из чисел -5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 являются корнями уравнений:
х2 - 2х = 0; х2 - 25 = 0, у3 - 9у = 0
- какой метод вы применили при решении данных уравнений?
2. Проверьте решение уравнения( уравнение проектируется на слайде)
х3 - 3х2 + 4х -12 = 0;
х2(х-3) + 4(х-3) = 0;
(х-3)(х2+4)= 0;
(х-3)(х-2)(х+2) =0; х=3,х=2, х=-2.
Ответ: 3; -2; 2
Обучающиеся объясняют допущенную ошибку.
3.Задача. Произведение трех последовательных чисел равно 24. Найдите эти числа.
Ученики на черновиках составляют уравнение ,а затем один из них записывает его на доске.
А какие же это числа?
Ученики отвечают, что решить полученное уравнение мы не можем.
Учитель:
Итак, значит кроме известных нам линейных и квадратных уравнений существуют уравнения более высоких степеней.
В решение уравнений третьей и четвертой степеней большой вклад внесли итальянские математики
·VІ века: Даль Ферро и его ученик Фиори, Н. Тарталья, Д. Кардано, М. Бомбелли( имена высвечиваются на слайде).Сегодня и мы рассмотрим методы решения некоторых из них.
ІІ. Новый материал
Решить уравнение: (х2 + 2х)2- 2(х2 + 2х) - 3 = 0(на слайде)
Ученик у доски пробует решить уравнение путем преобразования в многочлен стандартного вида: х4 +4х3 + 2х2 - 4х - 3 = 0.
Проблема: пришли к уравнению четвертой степени, для которого нет формулы.
Учитель: Давайте
·вернемся к данному уравнению, посмотрите внимательно на его слагаемые, что вы заметили? Правильно, слагаемые в скобках одинаковые. Обозначим выражение в скобках другой буквой.
Пусть х2 + 2х=у
тогда наше уравнение примет вид: у2 - 2у - 3 = 0, а это знакомое нам квадратное уравнение, решая которое(ученики самостоятельно в тетрадях), получаем корни у1 = 3 ; у2 = -1
Вернемся к замене и решим полученные уравнения, они вновь оказались квадратными, решение которых не составит для вас труда.
На слайде : х2 + 2х = 3 х2 + 2х = 1 ( решение появляется позже)
х2 + 2х-3 = 0 х2 + 2х +1 = 0
D1= 1 + 3 = 4 (х + 1)2 = 0
х1 = -1 +2= 1 х + 1 = 0
х2 = -1-2 = -3 х = -1
Ответ: ±1; -3.
Рассмотрим еще один вид уравнения : ( х2 - 5х +4)( х2 - 5х +6) = 120
Возможные варианты замены:
Пусть х2 - 5х= у , тогда (у + 4)(у + 6)=120
или х2 - 5х +4 = у , тогда у(у + 2 ) = 120.
Учащимся предлагается решить по вариантам полученные уравнения.
Решение проверяется на слайде.
ІІІ. Формирование умений и навыков
Ученики одновременно у доски решают задание из учебника:
№ 26.22(а),26.23(б), 26.26(а)
А теперь попробуйте проверить на сколько вы уяснили новый материал и решите самостоятельно уравнения по вариантам
ВАРИАНТ№1 ВАРИАНТ№2
(х2 - 3х)2 - 2(х2 - 3х) = 8 (х2 +х)2 - 11(х2 +х) = 12.
Ответ:±1; 2; 4 Ответ: -4; 3.
Через 5-7 минут решение показать на слайде.
IV. Итоги урока.
Сегодня мы научились решать уравнения высших степеней с помощью метода введения новой переменной. На следующем уроке мы продолжим эту работу и вы покажете свои знания .
Оценивается работа учащихся на уроке.
Домашнее задание.§26, № 26.22(г)-26.26(г), для желающих подготовить сообщения или реферат об итальянских математиках, упомянутых в начале урока.



15