Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения

УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ.
БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. (СЛАЙД 1)

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, владеть методом введения новой переменной; учащиеся заранее готовят сообщения о великих итальянских ученых-математиках.

Цели урока:
а) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;
б) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;
в) развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умения обобщать изучаемые факты.

Оборудование: сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат-план путешествия, записи на доске, проектор, компьютер.

Тип урока: урок-путешествие по стране «Математика».



















ХОД УРОКА:

Организационный момент

(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на доске или плакате.)
Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе Уравнений третьей и четвертой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим новое о математиках.
Каждый этап урока (станция) будет оценена, поэтому у Вас на столе лежат Листы успеха! Не забываем ставить оценки!
Путешествие по стране «Математика»

СТАНЦИЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ
Я предлагаю вашему вниманию – ответить на вопросы кроссворда. У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Ответы записывайте только в именительном падеже. Разгадайте кроссворд, на который вам достаточно будет 5 минут, а по истечению времени (5 минут) вы обменяетесь листочками с соседом по парте и выполните проверку.

(СЛАЙД 2)




1

2























·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·По горизонтали:
4.Чем является выражение 13EMBED Equation.DSMT41415 для квадратного уравнения? (дискриминант)
6.Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)
8.Уравнение вида 13EMBED Equation.DSMT41415, где 13EMBED Equation.DSMT41415. (биквадратное)
9.Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)
10.Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)
11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)

По вертикали:
1.Множество корней уравнения. (решение)
2.Решение уравнения 13EMBED Equation.DSMT41415. (ноль)
3.Равенство, содержащее переменную. (уравнение)
5.Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)
7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)

СТАНЦИЯ «ИСТОРИЧЕСКАЯ»

Ученик: В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.
Учитель: Кто еще подготовил сообщения? (заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. На каждое 2-3 минуты.)

История развития квадратных уравнений
Выступления учащихся

ГОРОД УРАВНЕНИЙ (устная часть)

Это не просто город Уравнений, а уравнений 3-й и 4-й степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.

ЗАДАНИЕ 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?
(Уравнения к заданиям 1-3 высвечиваются на экран) (СЛАЙД 3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ОТВЕТЫ: Примеры группы 1) лучше решать разложением на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.
Примеры группы 2) лучше решать способом группировки и разложения на множители.
Примеры группы 3) лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

ЗАДАНИЕ 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1? (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

ЗАДАНИЕ 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2) задания 1? (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ЗАДАНИЕ 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1? (СЛАЙД 3)
ОТВЕТЫ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

ЗАДАНИЕ 5. Как можно разложить на множители многочлен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415?
ОТВЕТЫ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Оцените свои знания на листе успеха!

Переулок отдыхай!



ГОРОД УРАВНЕНИЙ (практическая часть)

Вы справились с устной работой, и мы отправляемся дальше.

ЗАДАНИЕ 6. Решите уравнение. (См. приложение.)
(задание у доски одновременно решают 2 ученика.)
а) (Первый ученик решает у доски с объяснением.) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

ЗАДАНИЕ 7. Решите уравнение. (См. приложение.)
(Задание выполняется самостоятельно по вариантам, предварительно оговорив замену для введения новой переменной. Проверяется устно.) (СЛАЙД 4)

Вариант 1 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Замена: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Вариант 2 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Замена: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

ЗАДАНИЕ 8. Решите уравнение. (См. приложение.)
(Дополнительно для тех, кто раньше справился с предыдущими уравнениями).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (СЛАЙД 5)

ЗАДАНИЕ 9. Решите уравнение. (См. приложение.)
(Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой). (СЛАЙД 8)

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

ЗАДАНИЕ 10. При каких значениях а уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 не имеет корней? (См. приложение.) (СЛАЙД 9)
(Пример на повторение.)


СТАНЦИЯ «ДОМАШНЯЯ»

Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:

№279 (в, г), №276 (а, в),
Разобрать пример 2 на стр. 74 и решите уравнение итальянских математиков:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (См. приложение.) (СЛАЙД 10)
Подведение итогов урока.
Наше путешествие завершено.
Попрошу вас поставить итоговую оценку за урок учитывая все станции!
Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений.
За урок весь 9 класс решил 11 уравнений. Оценки за урок.


Если вам понравилось путешествовать по стране «знаний», то поднимите «Смайлик»,
если были затруднения в городе уравнений –«Квадрат»,
а если было трудно – «Треугольник».


Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeхEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native