Самостоятельная работа потеме Кривые второго порядка, дисциплина Элементы высшей математики

Вариант 1.
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .
Убедитесь, что уравнение  
определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.
Доказать, что уравнение   определяет гиперболу. Написать уравнения ее асимптот.
Вариант 2.
Написать уравнение окружности с центром в точке C(2, -3) и радиусом, равным 6.Доказать, что уравнение 
определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.
3. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 1.
Вариант 3.
Найти центр и радиус окружности  .
Написать уравнение гиперболы и ее асимптот, если фокусы гиперболы находятся в точках  и длина вещественной оси равна 6.
Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 4x2 + 9y2 = 144.Вариант 4.
1. Определить центр С(х0, у0) и радиус R окружности, заданной алгебраическим уравнением второй степени: 5х2- 10х + 5у2+ 20у - 20 = 0.
2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку , асимптоты которой .
3. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .
Вариант 1.
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .
Убедитесь, что уравнение  
определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.
Доказать, что уравнение   определяет гиперболу. Написать уравнения ее асимптот.
Вариант 2.
Написать уравнение окружности с центром в точке C(2, -3) и радиусом, равным 6.Доказать, что уравнение 
определяет эллипс. Найдите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис.
3. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 1.
Вариант 3.
Найти центр и радиус окружности  .
Написать уравнение гиперболы и ее асимптот, если фокусы гиперболы находятся в точках  и длина вещественной оси равна 6.
Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 4x2 + 9y2 = 144.Вариант 4.
1. Определить центр С(х0, у0) и радиус R окружности, заданной алгебраическим уравнением второй степени: 5х2- 10х + 5у2+ 20у - 20 = 0.
2. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку , асимптоты которой .
3. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .