Конспект открытого урока математики в 11 классе по теме Правила дифференцирования
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
по теме «Правила дифференцирования»
Форма проведения: Деловая игра «Счастливый случай»
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цель урока: Учиться применять знания о производной функции для решения задач
единого государственного экзамена
Задачи урока: образовательные:
обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
закрепить правила дифференцирования;
раскрыть политехническое, прикладное значение темы;
развивающие:
осуществить контроль усвоения знаний и умений;
развить и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;
развить культуру речи и умение делать выводы и обобщать;
воспитательные:
воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарищей;
воспитать у учащихся аккуратность при оформлении, целеустремленность.
Оборудование урока: Переносные компьютеры-Ноутбуки, карточки для гейма, компьютер, проектор.
Ход урока.
Вступительное слово учителя. 2 мин.
2. Деловая игра «Счастливый случай» 35 мин.
а) 1 гейм « Гимнастика ума» 10 мин.
б) 2гейм « Реши, подумай, запиши ответ» 10 мин.
в) 3гейм « Внимание, быстрота и знания» 5 мин.
г) 4гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того,
чтобы знать больше» 10 мин.
3. Подведение итогов. 3 мин.
Вступительное слово учителя.
Учитель:
Я рада приветствовать вас на уроке математики, садитесь и, конечно же, улыбнитесь. Просто так, без особой причины. Улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.
В этом учебном году мы начали изучать один из основных разделов математики «Производная». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно. Тема «Производная» представлена в заданиях ЕГЭ на вычисление производных элементарных функций; на решение прикладных задач, в том числе на наибольшее и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Определим цели нашего урока. В течение этого урока мы с вами повторим и обобщим все знания, полученные на предыдущих уроках. Урок пройдёт в форме игры «Счастливый случай», так как случай для вас может оказаться на самом деле счастливым при поступлении в ВУЗы. Мы разбились на 3 группы, во главе группы свой инструктор, который корректирует и следит за стратегией игры.
I гейм « Гимнастика ума»
Каждый ответ оценивается в 1 балл. На данный мозговой штурм отводится 10 минут. Вопросы группам:
I. 1. Что называется разностным отношением? (отношение приращения функции к приращению аргумента)
2. Опишите алгоритм нахождения производной. ( Составляем разностное отношение, затем находим его предел)
3. Дайте определение производной. Какая операция называется дифференцированием?
( Число, к которому стремится разностное отношение, называется производной. Нахождение производной данной функции называется дифференцированием)
II. 1. Каков физический смысл производной перемещения? (Скорость)
2. Можно ли найти производную скорости? Используется ли эта величина в физике? Как она называется? (Ускорение)
3. Мгновенная скорость равна нулю. Что можно сказать о движении тела в этот момент? (Это момент остановки)
III. Задачи, решаемые с помощью производной (домашняя работа)
1. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3(моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Решение: V(t) =р'(t) = t +3, V(3) = 6 (моль/сек )
2. Объем продукции V цеха в
·течение дня зависит от времени по закону V(t) = -5/3t3+15/2t2+50t+70, где 1 < t < 8. Вычислите производительность труда П при t =7 ч. Решение: П (t) = V / (t), П (t) = -5t2 + 15t + 50, П (7) = -549 + 15*7 + 50 = - 90 (ед/ч)
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3 – 4t2. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=5с.
Решение: v (t) = s'(t)=3t2- 8t v (5)= 3*52 – 8*5=75 – 40 =35(м/с)
a ( t) = v' (t) = 6t - 8 a(5)= 6*5 -8= 30 – 8 =22 (м/с2)
IV. 1. Правило1. Производная суммы равна сумме производных. (u+ v)'= u'+ v'
Правило2. Производная произведения вычисляется по формуле (u v)'= u' v + u v'.
Правило 3. Производная частного вычисляется по формуле (u/ v)'= (u' v - u v')/ vІ.
V. 1. Найдите производную функции:
1) f(х)=х3-3х2-х+3; 2) f (х)=3х5-213 EMBED Equation.3 1415; 3) f(х)=13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415 4) f(х)= 4(х3-7).
2. Найдите производную функции:
1) f(x)=4x2-5x3+9x 2) f(х)=7х3 - 413 EMBED Equation.3 1415; 3) f(х)= 5х3- 6х5+23х2+17 4) f(х)= 2(х2-6)2.
3. Найдите производную функции:
1) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 х3 – 6x2 + 27x -21 2)13 EMBED Equation.3 1415 3)13 EMBED Equation.3 1415 4) f (х)=х4-1213 EMBED Equation.3 1415;
Дополнительно:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) f(x)=(2х-3)(1-хі) 4) 13 EMBED Equation.3 1415
II гейм «Реши, подумай, запиши ответ»
На этом этапе начинается компьютерное тестирование, каждый член команды садится на 10 минут за компьютер, прочитав инструкцию, приступает к выполнению задания.
III гейм «Быстрота, умения и знания»
На данном этапе урока повторяются все изученные формулы. Проводится «Математический футбол» между командами,1-ая команда называет название формулы, 2-ая команда отвечает, в случае правильного ответа забивается 2-ой команде гол. Игра идёт по кругу между всеми командами. Задающий вопрос имеет право спрашивать у любого члена команды.
IV гейм «Если я знаю, что знаю мало, то я добьюсь того, чтобы знать больше»
Задания на нахождение производной с помощью правил дифференцирования и на нахождение производной сложной функции
К доске приглашаются инструкторы групп для выполнения заданий. Члены команды решают на местах и в случае необходимости помогают своим инструкторам.
I. 1.13 EMBED Equation.3 1415 1. y=13 QUOTE 1415 1. у =
2. у=(2х-3)(1-хі) 2. y = (x2 + 3)(x4 – 1) 2. y = (x2 - 2)(x7 + 4)
Ответы:
у' = х2-6х-1 / ( х-3)2 1. у' = 1/ ( х-1) 2 1. у' =4х3+12х2/( 2х+4)2
2. у' = -8х3+9х2+2 2. у' =6х5+12х3-2х 2. у' =9х8-14х6+8х13 QUOTE 141513 QUOTE 15
13 QUOTE 141513 QUOTE 15
II.
Найти производные функций ( выбрать правильный вариант ответа)
№
Задание
Ответы
А
В
С
1
2
3
4
Ответ: ВАВС
Итоги урока:
1.Оценки за урок.
( собрать листы оценивания)
2.Рефлексия – составление синквейна по теме урока.
3.Домашнее задание:
1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;
2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти задания по теме производная и решить не менее 5 задач;
3) протестироваться на сайте Оn – line тестирования: http://www.ege-online-test.ru
Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»
Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!
Root Entry